Giải bài 58 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Số nghiệm của phương trình \(\log \left( {{x^2} - 7x + 12} \right) = \log \left( {2x - 8} \right)\) là:

Quảng cáo

Đề bài

Số nghiệm của phương trình \(\log \left( {{x^2} - 7x + 12} \right) = \log \left( {2x - 8} \right)\) là:

A. \(0.\)

B. \(1.\)

C. \(2.\)

D. \(3.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với \(a > 0,{\rm{ }}a \ne 1\) thì \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f\left( x \right) > 0{\rm{ hoặc }}g\left( x \right) > 0.\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\log \left( {{x^2} - 7x + 12} \right) = \log \left( {2x - 8} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 7x + 12 = 2x - 8\\2x - 8 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 9x + 20 = 0\\x > 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 4} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\x > 4\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Đáp án B.