Giải bài 5 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạoCho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn AB’ và nằm ngoài đoạn A’B Quảng cáo
Đề bài Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn AB’ và nằm ngoài đoạn A’B. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của \(\Delta \)OAA’ và \(\Delta \)OBB’. Chứng minh rằng \(\Delta \)OGG’ là tam giác vuông cân. Phương pháp giải - Xem chi tiết Tam giác vuông cân là tam giác có một góc bằng \({90^o}\) và 2 cạnh góc vuông bằng nhau. Lời giải chi tiết Do DOAB là tam giác vuông cân nên OA = OB và \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) Do DOA’B’ là tam giác vuông cân nên OA’ = OB’ và \(\widehat {A'OB'} = 90^\circ \) Phép quay tâm O, góc quay 90° biến: ⦁ Điểm O thành điểm O; ⦁ Điểm A thành điểm B; ⦁ Điểm A’ thành điểm B’. Do đó ảnh của \(\Delta \) OAA’ qua phép quay tâm O, góc quay 90° là \(\Delta \) OBB’. Mà G, G’ lần lượt là trọng tâm của \(\;\Delta OAA',{\rm{ }}\Delta OBB'.\) Vì vậy ảnh của G qua phép quay tâm O, góc quay 90° là G’. Suy ra \(OG{\rm{ }} = {\rm{ }}OG'\) và \(\widehat {GOG'} = \left( {OG,OG'} \right) = 90^\circ \) DOGG’ có \(OG{\rm{ }} = {\rm{ }}OG'\) và \(\widehat {GOG'} = 90^\circ \) nên là tam giác vuông cân tại O. Vậy \(\Delta OGG'\) vuông cân tại O.
Quảng cáo
|