SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Cánh diều

Giải bài 41 trang 44 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho \({a^{\frac{7}{3}}} < {a^{\frac{7}{8}}}\)

Quảng cáo

Đề bài

Cho \({a^{\frac{7}{3}}} < {a^{\frac{7}{8}}}\) và \({\log _b}\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right) < {\log _b}\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right).\) Kết luận nào sau đây đúng?

A. \(a > 1\) và \(b > 1.\)

B. \(0 < a < 1\) và \(0 < b < 1.\)

C. \(0 < a < 1\) và \(b > 1.\)

D. \(a > 1\) và \(0 < b < 1.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng tính chất: Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta .\)

- Hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\) với \(0 < a < 1\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)

Lời giải chi tiết

Do \({a^{\frac{7}{3}}} < {a^{\frac{7}{8}}}\) và \(\frac{7}{3} > \frac{7}{8} \Rightarrow 0 < a < 1.\)

Do \({\log _b}\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right) < {\log _b}\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\) và \(\sqrt 2 + \sqrt 5 > \sqrt 2 + \sqrt 3 \Rightarrow 0 < b < 1.\)

Đáp án B.