Giải bài 4 trang 9 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) \({x^4} - 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} - {x^4} + 1;\)
b) \(5{x^2}y + 8xy - 2{x^2} - 5{x^2}y + {x^2}\) .

Lời giải chi tiết

a) Thu gọn:

 \(\begin{array}{l}{x^4} - 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} - {x^4} + 1\\ = ({x^4} - {x^4}) - 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} + 1\\ = - 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} + 1\end{array}\)

Ta thấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức thu gọn là \( - 3{x^2}{y^2}\) có bậc là \(2 + 2 = 4\) .

Do đó bậc của đa thức \({x^4} - 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} - {x^4} + 1\) là 4.

b) Thu gọn:

 \(\begin{array}{l}5{x^2}y + 8xy - 2{x^2} - 5{x^2}y + {x^2}\\ = (5{x^2}y - 5{x^2}y) + ( - 2{x^2} + {x^2}) + 8xy\\ = - {x^2} + 8xy\end{array}\)

Ta thấy hai hạng tử của đa thức thu gọn có bậc bằng nhau là \(2 = 1 + 1\) .

Do đó bậc của đa thức \(5{x^2}y + 8xy - 2{x^2} - 5{x^2}y + {x^2}\) là 2.