Giải bài 4 trang 87 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Một doanh nghiệp trước khi xuất khẩu mũ thời trang trong lô hàng X phải qua hai lần kiểm tra chất lượng sản phẩm, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc mũ trong lô hàng đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 96% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 91% sản phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc mũ thời trang trong lô hàng X.

Xét các biến cố:

\(A\): “Chiếc mũ thời trang chọn ra qua được lần kiểm tra thứ nhất”;

\(B\): “Chiếc mũ thời trang chọn ra qua được lần kiểm tra thứ hai”.

a) Xác suất để chiếc mũ thời trang qua được lần kiểm tra thứ hai, biết rằng đã qua được lần kiểm tra thứ nhất, là xác suất có điều kiện \(P\left( {B|A} \right)\).

b) Xác suất để một chiếc mũ thời trang đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là \(P\left( {B \cap A} \right)\).

c) \(P\left( {B|A} \right) > 0,91\).

d) Xác suất để một chiếc mũ thời trang đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là 0,8736.

Lời giải chi tiết

Xác suất để chiếc mũ thời trang qua được lần kiểm tra thứ hai, biết rằng đã qua được lần kiểm tra thứ nhất, là xác suất có điều kiện \(P\left( {B|A} \right)\). Vậy a) đúng.

Xác suất để một chiếc mũ thời trang đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là \(P\left( {B \cap A} \right)\). Vậy b) đúng.

Vì 91% sản phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai nên ta có \(P\left( {B|A} \right) = 0,91\). Vậy c) sai.

Vì 96% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất nên ta có \(P\left( A \right) = 0,96\).

Ta có: \(P\left( {B \cap A} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0,96.0,91 = 0,8736\). Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) Đ.