Bài 4 trang 108 SGK Hình học 12 Nâng cao

LG a

Đi qua ba điểm không thẳng hàng

Phương pháp giải:

Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng là mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ $\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]$ làm vectơ pháp tuyến.

Lời giải chi tiết:

Cách làm:

- Tính $\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]$

- Viết pt mặt phẳng theo công thức $a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0$

LG b

Đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Phương pháp giải:

Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d) là mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ chỉ phương của (d) làm vectơ pháp tuyến.

Lời giải chi tiết:

Cách làm:

- Tìm một VTCP của (d) cũng chính là VTPT $\overrightarrow n$ của (P)

- Viết pt mặt phẳng theo công thức $a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0$.

LG c

Đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau cho trước.

Phương pháp giải:

Mặt phẳng đi qua A và song song với hai đường thẳng chéo nhau d₁,d₂ là mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ $\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]$ làm vectơ pháp tuyến, trong đó $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của d₁ và d₂.

Lời giải chi tiết:

Cách làm:

- Tìm VTCP của ${d_1},{d_2}$.

- Tính tích có hướng $\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]$

- Viết pt mặt phẳng theo công thức $a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0$

LG d

Đi qua một đường thẳng và song song với một đường thẳng cho trước.

Phương pháp giải:

Mặt phẳng đi qua đường thẳng (d₁) và song song với (d₂ ) là mặt phẳng đi qua M₀∈(d₁) và nhận vectơ $\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]$ làm vectơ pháp tuyến.

Trong đó $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của d₁ và d₂.

Lời giải chi tiết:

Cách làm:

- Tìm một điểm đi qua của (P), chính là ${M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in {d_1}$ và VTCP của ${d_1},{d_2}$.

- Tính tích có hướng $\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]$

- Viết pt mặt phẳng theo công thức $a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0$

LG e

Đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cho trước.

Phương pháp giải:

Mặt phẳng đi qua A vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước (P) và (Q) là mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ $\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right]$ làm vectơ pháp tuyến; trong đó $\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}}$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của (P) và (Q).

Lời giải chi tiết:

Cách làm:

- Tìm các VTPT của $\left( P \right),\left( Q \right)$.

- Tính tích có hướng $\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right]$

- Viết pt mặt phẳng theo công thức $a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0$.

LG f

Chứa hai đường thẳng song song hoặc cắt nhau.

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song (d₁) và (d₂) là mặt phẳng đi qua M₁ và nhận vectơ $\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right]$ làm vectơ pháp tuyến, trong đó M₁∈(d₁),M₂∈(d₂),$\overrightarrow {{u_1}}$ là vectơ chỉ phương của (d₁).

=> Cách làm:

- Tìm VTCP $\overrightarrow {{u_1}}$ của ${d_1}$ và các điểm đi qua ${M_1} \in {d_1},{M_2} \in {d_2}$

- Tính tích có hướng $\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right]$

- Viết pt mặt phẳng đi qua ${M_1}$ và nhận $\overrightarrow n$ làm VTPT theo công thức $a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0$

Mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau (d₁) và (d₂) là mặt đi qua M₁∈(d₁) và nhận vectơ $\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]$ làm vectơ pháp tuyến, trong đó $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của d₁ và d₂.

=> Cách làm:

- Tìm các VTCP $\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}}$ của ${d_1},{d_2}$ và điểm đi qua ${M_1} \in {d_1}$

- Tính tích có hướng $\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]$

- Viết pt mặt phẳng đi qua ${M_1}$ và nhận $\overrightarrow n$ làm VTPT theo công thức $a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0$.

LG g

Đi qua một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Phương pháp giải:

Mặt phẳng đi qua đường thẳng (d) và vuông góc với mp(P) (d không vuông góc với mp(P)) là mặt phẳng đi qua M₀∈(d) và nhận vectơ $\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}}  = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right]$ làm vectơ pháp tuyến; trong đó $\overrightarrow u$ là vectơ chỉ phương của (d), $\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}$ là vectơ pháp tuyến của mp(P).

Lời giải chi tiết:

Cách làm:

- Tìm VTCP $\overrightarrow u$ của $d$, VTPT $\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}$ của $\left( P \right)$ và điểm đi qua ${M_0} \in d$

- Tính tích có hướng $\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}}  = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right]$

- Viết pt mặt phẳng đi qua ${M_0}$ và nhận $\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}}$ làm VTPT theo công thức $a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0$.

Loigiaihay.com