Giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Đề bài

Cho đoạn thẳng AB và gọi A₁B₁ là hình chiếu đứng của AB. Biết đường thẳng AB song song với mặt phẳng hình chiếu đứng, chứng minh rằng AB = A₁B₁.

Lời giải chi tiết

Từ A, B kẻ các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng (P). Đường thẳng qua A và B lần lượt giao với mặt phẳng (P) tại các điểm A₁, B₁.

 

Ta có: AA₁ // BB₁ (vì AA₁, BB₁ cùng vuông góc với (P))

Vì AB // (P) nên khoảng cách từ A đến (P) bằng khoảng cách từ B đến (P).

Hay AA₁ = BB₁.

Do đó, tứ giác AA₁B₁B là hình bình hành.

Suy ra: AB = A₁B₁.