Giải bài 3.30 trang 80 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Hàng rào được đóng từ các thanh gỗ thẳng như trong Hình 3.75 với các thanh $BN,BQ,DM,DP$ đều bằng 1,3 cm và thanh $BD$ dài 0,5 cm. Điểm A là trung điểm chung của hai thành $BN$và $DM$, điểm $C$ là trung điểm chung của hai thanh $BQ$ và $DP$.

a)     Chứng minh rằng tứ giác $ABCD$ là hình thoi.

b)    Tính khoảng cách giữa hai điểm A và C.

 

Lời giải chi tiết

a)     Ta có:

Điểm A là trung điểm chung của hai thành $BN$và $DM$

Mà $BN = DM$

→   $AB = AD$

Điểm $C$ là trung điểm chung của hai thanh $BQ$ và $DP$

Mà $BQ = DP$

→   $BC = CD$

Mà $BN = BQ = MD = DP$

→   $AB = AD = CB = CD$

→   Tứ giác $ABCD$ là hình thoi

b)    Xét hình thoi $ABCD$, ta có:

$AB = AD = CB = CD = \frac{{1,3}}{2} = 0,65m$

$BD = 0,5m$

$AC = \sqrt {0,{{65}^2} - {{\left( {\frac{{0,5}}{2}} \right)}^2}} .2 = 1,2m$

Vậy khoảng cách từ $A$ đến $C$ là $1,2m$