Giải bài 3.24 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Đề bài

Một vật thể được biểu diễn trên giấy kẻ ô tam giác đều như trong Hình 3.54. Quy ước chiều dài mỗi cạnh của tam giác đều là 10 mm, hãy lập bản vẽ kĩ thuật của vật thể đó và tính thể tích của nó.

Lời giải chi tiết

Bước 1: Nhận thấy rằng vật thể có dạng khối chữ H được bao bởi một hình hộp chữ nhật, hai phần rãnh cũng là hình hộp chữ nhật.

Bước 2: Chọn các hướng chiếu lần lượt vuông góc với mặt trước, mặt trên và mặt bên trái của vật thể.

Bước 3: Lần lượt vẽ hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật bao bên ngoài vật thể, của khối chữ H và của rãnh hộp chữ nhật.

Bước 4: Xóa các nét thừa, chỉnh sửa các nét vẽ theo quy tắc: các đường thấy vẽ bằng nét liền; các đường khuất vẽ bằng nét đứt. Ghi các kích thước của vật thể trên các hình chiếu.

Bước 5: Vẽ hình chiếu trục đo vuông góc đều của vật thể.

Bước 6: Hoàn thành khung tên, khung bản vẽ để được bản vẽ cuối cùng có dạng như sau:

Ta có: Thể tích của giá chữ H bằng hiệu thể tích của hình hộp chữ nhật bao ngoài và thể tích của hai rãnh hộp chữ nhật.

Thể tích hình hộp chữ nhật bao ngoài là: 60 . 30 . 50 = 90 000 (mm³).

Thể tích rãnh hộp chữ nhật thứ nhất là: 30 . 20 . 30 = 18 000 (mm³).

Thể tích rãnh hộp chữ nhật thứ hai là: 20 . 30 . 10 = 6 000 (mm³).

Vậy thể tích của giá chữ H là: 90 000 – 18 000 – 6 000 = 66 000 (mm³).