Giải bài 32 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Đầu tiên flycam ở vị trí (A) cách vị trí điều khiển 100 m về phía nam và 150 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 30 m (Hình 19). Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người điều khiển flycam đến vị trí (B) cách vị trí điều khiển 80 m về phía bắc và 120 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 50 m. Chọn hệ trục toạ độ (Oxyz) với gốc (O) là vị trí người điều khiển, mặt phẳng (left( {Oxy} right)) trùng

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {2;1;2} \right)\) và \(C\left( {0; - 4;0} \right)\). a) Chứng minh rằng ba điểm \(A,B,C\) không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ của điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành. c) Tìm toạ độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\). d) Tính chu vi của tam giác \(ABC\). e) Tính \(\cos \widehat {BAC}\).

Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bằng (a). Tính: a) (overrightarrow {A'B} .overrightarrow {B'C'} ); b) (overrightarrow {D'A} .overrightarrow {BA'} ).

Cho hai vectơ (overrightarrow u = left( {2; - 2; - 3} right)) và (overrightarrow v = left( {3;3;5} right)). Hãy chỉ ra toạ độ của một vectơ (overrightarrow {rm{w}} ) vuông góc với cả hai vectơ (overrightarrow u ) và (overrightarrow v ).

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (Aleft( {1;0;1} right),Bleft( {2;1;2} right),Cleft( {1; - 1;1} right)). a) Ba điểm (A,B,C) thẳng hàng. b) Toạ độ điểm (D) thoả mãn (overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC} ) là (Dleft( {0;2; - 1} right)). c) Độ dài (BC) bằng 2. d) (cos widehat {BAC}) bằng ( - frac{1}{{sqrt 3 }}).