Giải bài 32 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho \(a\), \(b\) là hai đường thẳng phân biệt cắt ba mặt phẳng song song \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\), \(\left( R \right)\) lần lượt tại \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) và \(A',{\rm{ }}B',{\rm{ }}C'\). Khẳng định nào sau đây là SAI?

A. \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\)                          

B. \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{C'A'}}{{CA}}\)

C. \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\)                                           

D. \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Thales, ta có \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\). Như vậy, đáp án A đúng. Tương tự đáp án B cũng đúng.

Do \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\), suy ra đáp án C đúng.

Đáp án D sai vì \(\frac{{AB}}{{BC}} \ne \frac{{AC}}{{A'C'}}\).

Vậy đáp án cần chọn là đáp án D.