Bài 30 trang 114 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\) (\(AB > BC\)). Tia phân giác của góc \(D\) cắt \(AB\) ở \(E\), tia phân giác của góc \(B\) cắt \(CD\) ở \(F\).

a) Chứng minh rằng \(DE // BF\).

b) Tứ giác \(DEBF\) là hình gì ? Vì sao?

Lời giải chi tiết

a) \(BF\) là tia phân giác \(\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\)     (1)

\(DE\) là tia phân giác \(\widehat {ADC}\) nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = \dfrac{{\widehat {ADC}}}{2}\)      (2)

\(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat B = \widehat D\)          (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(   \widehat {{B_1}}=\widehat {{D_1}}\)     (4)

Do \(AB//CD\) nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{BFC}}\) (so le trong)   (5)

Từ (4) và (5) suy ra \(\widehat {{BFC}} = \widehat {{D_1}}\), hai góc này lại ở vị trí đồng vị nên \(DE//BF.\)

b) Tứ giác \(DEBF\) có \(DE//BF\) (câu a) và \(BE//DF\) nên là hình bình hành (theo định nghĩa).

Loigiaihay.com