Giải bài 3 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sốngCho tam thức bậc hai với đồ thị là parabol có đỉnh I(1, 4) và đi qua điểm A(2; 3) a) Xác định các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai f(x). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Quảng cáo
Đề bài Cho tam thức bậc hai với đồ thị là parabol có đỉnh I(1, 4) và đi qua điểm A(2; 3) a) Xác định các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai f(x). b) Vẽ parabol này. c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b), hãy cho biết khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và tập giá trị của hàm số y =f(x). d) Lập bảng xét dấu để giải bất phương trình \(\frac{{f(x)}}{{x - 2}} \ge 0\) Lời giải chi tiết a) Parabol có đỉnh là I(1;4) nên phương trình có dạng \(y = a{(x - 1)^2} + 4\) Vì điểm A(2;3) thuộc parabol nên ta có: \(3 = a{(2 - 1)^2} + 4 \Rightarrow a = - 1\) Vậy tam thức cần tìm là \(f(x) = - {x^2} + 2x + 3\) ta có a= -1, b=2, c=3. b) Ta có a= -1 Đỉnh I(1;4), trục đối xứng x=1. Giao điểm của parabol với trục Oy là (0,3), với trục Ox là (-1,0) và (3,0)
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1) , nghịch biến trên khoảng (1,+∞) Tập giá trị của hàm số là (-∞;4] d) Xét bất phương trình \(\frac{{f(x)}}{{x - 2}} \ge 0\) hay \(\frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{x - 2}} \ge 0\) \(f(x) = - {x^2} + 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 3\) \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) Ta có bảng xét dấu sau: Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(( - \infty ; - 1] \cup (2;3]\)
Quảng cáo
|