Giải bài 3 trang 49 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diềuCho biểu thức: Quảng cáo
Đề bài Cho biểu thức: \(B = \left( {\dfrac{{5{\rm{x}} + 2}}{{{x^2} - 10{\rm{x}}}} + \dfrac{{5{\rm{x}} - 2}}{{{x^2} + 10{\rm{x}}}}} \right).\dfrac{{{x^2} - 100}}{{{x^2} + 4}}\) a) Viết điều kiện xác định của biểu thức B b) Rút gọn B và tính giá trị của biểu thức B tại x = 0,1 c) Tìm số nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác 0. Thực hiện quy đồng mẫu các phân thức để tính toán rút gọn biểu thức B. Lời giải chi tiết a) \(\begin{array}{l}B = \left( {\dfrac{{5{\rm{x}} + 2}}{{{x^2} - 10{\rm{x}}}} + \dfrac{{5{\rm{x}} - 2}}{{{x^2} + 10{\rm{x}}}}} \right).\dfrac{{{x^2} - 100}}{{{x^2} + 4}}\\B = \left[ {\dfrac{{5{\rm{x}} + 2}}{{x\left( {x - 10} \right)}} + \dfrac{{5{\rm{x - }}2}}{{x\left( {x + 10} \right)}}} \right].\dfrac{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{{x^2} + 4}}\end{array}\) Điều kiện xác định của biểu thức B là: \(x\left( {x - 10} \right) \ne 0;x\left( {x + 10} \right) \ne 0\) hay \( x \not \in \left\{ {0; -10 ; 10} \right\} \) b) Ta có: \(\begin{array}{l}B = \left( {\dfrac{{5{\rm{x}} + 2}}{{{x^2} - 10{\rm{x}}}} + \dfrac{{5{\rm{x}} - 2}}{{{x^2} + 10{\rm{x}}}}} \right).\dfrac{{{x^2} - 100}}{{{x^2} + 4}}\\B = \left[ {\dfrac{{5{\rm{x}} + 2}}{{x\left( {x - 10} \right)}} + \dfrac{{5{\rm{x - }}2}}{{x\left( {x + 10} \right)}}} \right].\dfrac{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{{x^2} + 4}}\\B = \dfrac{{\left( {5{\rm{x}} + 2} \right)\left( {x + 10} \right) + \left( {5{\rm{x}} - 2} \right)\left( {x - 10} \right)}}{{x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}.\dfrac{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{{x^2} + 4}}\\B = \dfrac{{5{{\rm{x}}^2} + 52{\rm{x}} + 20 + 5{{\rm{x}}^2} - 52{\rm{x}} + 20}}{{x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}.\dfrac{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{{x^2} + 4}}\\B = \dfrac{{10\left( {{x^2} + 4} \right).\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right).\left( {{x^2} + 4} \right)}} = \dfrac{{10}}{x}\end{array}\) Với x = 0,1 ta có: \(B = \dfrac{{10}}{{0,1}} = 100\) c) Để B nguyên thì \(\dfrac{{10}}{x}\) nguyên Suy ra x \( \in \) Ư (10) = \(\left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10} \right\}\) Mà \( x \not \in \left\{ {0; -10 ; 10} \right\} \) Vậy \(x \in \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5} \right\}\) thì B nguyên
Quảng cáo
|