Giải bài 2.8 trang 23 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sốngTìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Quảng cáo
Đề bài Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(F\left( {x;y} \right) = 4x - 3y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \ge - 4}\\{x + y \le 5}\\{x - y \le 5}\\{x - y \ge - 4}\end{array}.} \right.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Vẽ hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\) - Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \ge - 4}\\{x + y \le 5}\\{x - y \le 5}\\{x - y \ge - 4}\end{array}} \right.\) - Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Lời giải chi tiết Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \ge - 4\) là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + y = - 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\) Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 5\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}:x + y = 5\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\) Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x - y \le 5\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:x - y = 5\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\) Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x - y \ge - 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}:x - y = - 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là: hình vuông \(ABCD\) với \(A\left( { - 4;0} \right),\)\(B\left( {\frac{1}{2};\frac{9}{2}} \right),\) \(C\left( {5;0} \right),\,\,D\left( {\frac{1}{2};\frac{{ - 9}}{2}} \right).\) Ta có: \(F\left( { - 4;0} \right) = 4\left( { - 4} \right) - 3.0 = - 16,\,\,F\left( {\frac{1}{2};\frac{9}{2}} \right) = 4.\frac{1}{2} - 3.\frac{9}{2} = \frac{{ - 23}}{2},\) \(F\left( {5;0} \right) = 4.5 - 3.0 = 20,\,\,F\left( {\frac{1}{2};\frac{{ - 9}}{2}} \right) = 4.\frac{1}{2} - 3.\left( {\frac{{ - 9}}{2}} \right) = \frac{{31}}{2}.\) Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là: \(F\left( {5;0} \right) = 20,\) giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: \(F\left( { - 4;0} \right) = - 16.\)
Quảng cáo
|