Giải bài 2.8 trang 23 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Quảng cáo

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(F\left( {x;y} \right) = 4x - 3y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \ge  - 4}\\{x + y \le 5}\\{x - y \le 5}\\{x - y \ge  - 4}\end{array}.} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Vẽ hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \ge  - 4}\\{x + y \le 5}\\{x - y \le 5}\\{x - y \ge  - 4}\end{array}} \right.\)

- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Lời giải chi tiết

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \ge  - 4\) là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + y =  - 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 5\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}:x + y = 5\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x - y \le 5\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:x - y = 5\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x - y \ge  - 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}:x - y =  - 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là: hình vuông \(ABCD\) với \(A\left( { - 4;0} \right),\)\(B\left( {\frac{1}{2};\frac{9}{2}} \right),\) \(C\left( {5;0} \right),\,\,D\left( {\frac{1}{2};\frac{{ - 9}}{2}} \right).\)

Ta có: \(F\left( { - 4;0} \right) = 4\left( { - 4} \right) - 3.0 =  - 16,\,\,F\left( {\frac{1}{2};\frac{9}{2}} \right) = 4.\frac{1}{2} - 3.\frac{9}{2} = \frac{{ - 23}}{2},\)

\(F\left( {5;0} \right) = 4.5 - 3.0 = 20,\,\,F\left( {\frac{1}{2};\frac{{ - 9}}{2}} \right) = 4.\frac{1}{2} - 3.\left( {\frac{{ - 9}}{2}} \right) = \frac{{31}}{2}.\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là: \(F\left( {5;0} \right) = 20,\) giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: \(F\left( { - 4;0} \right) =  - 16.\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close