Giải bài 28 trang 21 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Bạn Nam có 10 quyển sách sinh học, 20 quyển sách khoa học và 5 quyển sách văn học muốn mang đi quyên góp cho các thư viện gần nhà. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên 3 quyển sách để mang tới thư viện trường. Tính xác suất ba quyển sách được chọn đôi một thể loại khác nhau.

Lời giải chi tiết

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 3 quyển sách từ 35 quyển sách cho ta một tổ hợp chập 3 của 35 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các phần tử chập 3 của 35 phần tử và \(n\left( \Omega  \right) = C_{35}^3 = 6545.\)

Xét biến cố A: “Ba quyển sách được chọn đôi một thể loại khác nhau”.

Ba quyển sách được chọn đôi một thể loại khác nhau tức là trong 3 quyển sách đó có 1 quyển sách sinh học, 1 quyển sách khoa học và 1 quyển sách văn học.

Suy ra \(n\left( A \right) = C_{10}^1.C_{20}^1.C_5^1 = 1000.\)

Xác suất ba quyển sách được chọn đôi một thể loại khác nhau là:

\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{1000}}{{6545}} = \frac{{200}}{{1309}}.\)