Bài 27 trang 103 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Qua điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn \((O)\) vẽ hai cát tuyến \(ABC\) và \(AMN\) sao cho hai đường thẳng \(BN\) và \(CM\) cắt nhau tại \(S\) nằm bên trong đường tròn. Chứng minh

            \(\widehat A + \widehat {BSM} = 2.\widehat {CMN}\) .

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết  \(\widehat A = \dfrac{1}{2}\) (sđ \(\overparen{NC}-\) sđ\(\overparen{BM}\))    (1)

                        \(\widehat {BSM} = \dfrac{1}{2}\)(sđ\(\overparen{NC}+\) sđ\(\overparen{BM}\))    (2)

Ta có  \(\widehat {CMN} = \dfrac{1}{2}\) sđ \(\overparen{NC}\) vì góc nội tiếp chắn cung \(NC.\)         (3)

Vậy từ (1), (2), (3) ta có \(\widehat A + \widehat {BSM} = 2\widehat {CMN}\).

Loigiaihay.com