Bài 26 trang 103 Vở bài tập toán 9 tập 2Giải bài 26 trang 103 VBT toán 9 tập 2. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S. Chứng minh SE = EM... Quảng cáo
Đề bài Cho \(AB\) và \(CD\) là hai đường kính vuông góc của đường tròn \((O)\). Trên cung nhỏ \(BD\) lấy một điểm \(M\). Tiếp tuyến tại \(M\) cắt tia \(AB\) ở \(E\), đoạn thẳng \(CM\) cắt \(AB\) ở \(S\). Chứng minh \(SE = EM\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức : + Số đo của góc đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. + Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn Từ đó chứng minh \(\Delta ESM\) cân tại \(E\) để suy ra hai cạnh bên bằng nhau. Lời giải chi tiết
Vì \(AB \bot CD\) tại \(O\) nên ta có \(\overparen{AC}=\overparen{CB}\) \(=\overparen{AD} = \overparen{BD}\) - Góc \(CSA\) là góc có đỉnh bên trong đường tròn Do đó, \(\widehat {CSA} = \dfrac{1}{2}\)(sđ \(\overparen{AC}+\) sđ\(\overparen{BM}\)) (1) - Góc \(CME\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Do đó, \(\widehat {CME} = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{CM} = \dfrac{1}{2}\)(sđ \(\overparen{CB}+\) sđ\(\overparen{BM}\)) (2) Theo giả thiết \(\overparen{AC}=\overparen{CB}\) \(=\overparen{AD} = \overparen{BD}\) Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {CSA} = \widehat {CME}\) Mà \(\widehat{CSA} = \widehat{ESM}\) vì hai góc đối đỉnh \(\Rightarrow \widehat{ESM}= \widehat {CME}\) Vậy \(\Delta MES\) là tam giác cân tại \(E\) nên \(ES = EM.\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
