Bài 26 trang 103 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Cho \(AB\) và \(CD\) là hai đường kính vuông góc của đường tròn \((O)\). Trên cung nhỏ \(BD\) lấy một điểm \(M\). Tiếp tuyến tại \(M\) cắt tia \(AB\) ở \(E\), đoạn thẳng \(CM\) cắt \(AB\) ở \(S\). Chứng minh \(SE = EM\).

Lời giải chi tiết

Vì \(AB \bot CD\) tại \(O\) nên ta có \(\overparen{AC}=\overparen{CB}\) \(=\overparen{AD} = \overparen{BD}\)

-  Góc \(CSA\) là góc có đỉnh bên trong đường tròn 

Do đó, \(\widehat {CSA} = \dfrac{1}{2}\)(sđ \(\overparen{AC}+\) sđ\(\overparen{BM}\))    (1)

- Góc \(CME\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Do đó,  \(\widehat {CME} = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{CM} = \dfrac{1}{2}\)(sđ \(\overparen{CB}+\) sđ\(\overparen{BM}\))     (2)

Theo giả thiết \(\overparen{AC}=\overparen{CB}\) \(=\overparen{AD} = \overparen{BD}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {CSA} = \widehat {CME}\)

Mà  \(\widehat{CSA} = \widehat{ESM}\) vì hai góc đối đỉnh \(\Rightarrow  \widehat{ESM}= \widehat {CME}\)

Vậy \(\Delta MES\) là tam giác cân tại \(E\) nên \(ES = EM.\)

Loigiaihay.com