Giải bài 26 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} + {u_5} + {u_9} + {u_{13}} + {u_{17}} + {u_{21}} = 234\).

a)    Tính \({u_2} + {u_8} + {u_{14}} + {u_{20}}\).

b)    Tìm \({u_1}\), \(d\), biết \({u_{10}} = 37\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \({u_2} + {u_8} + {u_{14}} + {u_{20}} = {u_1} + d + {u_1} + 7d + {u_1} + 13d + {u_1} + 19d = 4{u_1} + 40d\)

Và \(234 = {u_1} + {u_5} + {u_9} + {u_{13}} + {u_{17}} + {u_{21}}\)

\( = {u_1} + {u_1} + 4d + {u_1} + 8d + {u_1} + 12d + {u_1} + 16d + {u_1} + 20d = 6{u_1} + 60d\)

Suy ra \({u_1} + 10d = \frac{{234}}{6} = 39 \Rightarrow 4{u_1} + 40d = 39.4 = 156\)

Vậy \({u_2} + {u_8} + {u_{14}} + {u_{20}} = 156\).

b) Vì \({u_{10}} = {u_1} + 9d\), từ đó ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 10d = 39\\{u_1} + 9d = 37\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 10d = 39\\d = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 19\\d = 2\end{array} \right.\)

Vậy \({u_1} = 19\), \(d = 2\).