Bài 26 trang 130 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Trên hình \(86\), tam giác \(ABC\) ngoại tiếp đường tròn \((O)\).

 

a) Chứng minh rằng:

\(2AD=AB+AC-BC.\)

b) Tìm các hệ thức tương tự hệ thức ở câu a).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(AB = AD + BD,AC = AF + FC,\)\(BC = BE + EC\) nên

\(AB + AC - BC \)\(= \left( {AD + BD} \right) + \left( {AF + FC} \right) - \left( {BE + EC} \right)\)

\(=\left( {AD + AF} \right) + \left( {DB - BE} \right) + \left( {FC - EC} \right).\)

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có

\(DB = BE,FC = CE,AF = AD\)

Suy ra \(AB + AC - BC = AD + AF = 2AD.\)

Vậy \(2AD = AB + AC - BC.\) 

b) Tương tự như hệ thức ở câu a), ta có :

\(2BE = BA + BC - CA\)

\(2CF = CA + CB - AB.\)

Loigiaihay.com