Giải bài 23 trang 38 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho \(a > 0,a \ne 1\) và \(b > 0\) . Mệnh đề đúng là:

A. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}lo{g_a}b.\)

B. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = 2 + 2{\log _a}b.\)

C. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2}lo{g_a}b.\)

D. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}lo{g_a}b.\)

Lời giải chi tiết

\({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}{\log _a}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_a}a + {{\log }_a}b} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}lo{g_a}b.\)

Đáp án D.