Giải bài 22 trang 92 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2

Đề bài

Cho n điểm phân biệt, trong đó có đúng 7 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào khác thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng. Có tất cả 211 đường thẳng. Tính n.

Lời giải chi tiết

Với m điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thằng hàng thì số các đường thẳng kẻ được là $\frac{{m.(m - 1)}}{2}$

Gọi số điểm cần tìm là n ($n \in N$). Nếu không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số các đường thẳng kẻ được là $\dfrac{n.(n-1)}{2}$. Nếu trong 7 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được đi qua 2 điểm trong 7 điểm đó là $\dfrac{7.6}{2} = 21$. Nếu 7 điểm thẳng hàng thì số đường thẳng là 1.

Với n điểm phân biệt, trong đó có 7 điểm thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm ta có số đường thẳng là:

$\frac{{n(n - 1)}}{2} - 21 + 1 = \frac{{n(n - 1)}}{2} - 20$

Mà $\frac{{n(n - 1)}}{2} - 20 = 211 \Rightarrow n(n - 1) = 462 = 22.21$

Vậy $n = 22$