Trang chủ
SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Cánh diều

Giải bài 21 trang 49 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Khi gắn hệ trục toạ độ (Oxyz) (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét) vào một ngôi nhà 1 tầng, người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của mái nhà thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục (Oz). Biết rằng các vị trí (Aleft( {3;4;33} right),Dleft( {9;8;35} right)) lần lượt thuộc mặt dưới, mặt trên của mái nhà. Độ dày của mái nhà được tính bằng khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà đó. Hãy cho biết độ dày của mái nhà đó là bao nhiêu decimét?

Quảng cáo

Đề bài

Khi gắn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét) vào một ngôi nhà 1 tầng, người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của mái nhà thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục \(Oz\). Biết rằng các vị trí \(A\left( {3;4;33} \right),D\left( {9;8;35} \right)\) lần lượt thuộc mặt dưới, mặt trên của mái nhà. Độ dày của mái nhà được tính bằng khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà đó. Hãy cho biết độ dày của mái nhà đó là bao nhiêu decimét?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ta đưa về tính khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng này đến mặt phẳng còn lại.

Lời giải chi tiết

Mặt dưới của mái nhà là mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {3;4;33} \right)\) và vuông góc với trục \(Oz\). Khi đó mặt dưới của mái nhà có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {0;0;1} \right)\).

Phương trình mặt dưới của mái nhà là: \(\left( P \right):0\left( {x - 3} \right) + 0\left( {y - 4} \right) + 1\left( {z - 33} \right) = 0\) hay \(\left( P \right):z - 33 = 0\).

Khi đó độ dày của mái nhà đó là: \(d = d\left( {D,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {35 - 33} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 2\left( {dm} \right)\).

  • Giải bài 20 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình chữ nhật và các điểm (Aleft( {0;0;0} right),Bleft( {a;0;0} right),Dleft( {0;b;0} right),Sleft( {0;0;c} right)) với (a,b,c) là các số dương (Hình 3). a) Tìm toạ độ của điểm (C), trung điểm (M) của (BC), trọng tâm (G) của tam giác (SCD). b) Lập phương trình mặt phẳng (left( {SBD} right)). c) Tính khoảng cách từ điểm (G) đến mặt phẳng (left( {SBD} right)).

  • Giải bài 19 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D') có (AB = 2a,AD = 3a,AA' = 4aleft( {a > 0} right)). Gọi (M,N,P) lần lượt là các điểm thuộc các tia (AB,AD,AA') sao cho (AM = a,AN = 2a,AP = 3a). Tính khoảng cách từ điểm (C') đến mặt phẳng (left( {MNP} right)).

  • Giải bài 18 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Cho bốn điểm (Aleft( {1;0;0} right),Bleft( {0;2;0} right),Cleft( {0;0;3} right)) và (Dleft( {1;2;3} right)). Chứng minh rằng (A,B,C,D) không đồng phẳng.

  • Giải bài 17 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Cho hình chóp (S.ABC) thoả mãn (widehat {ASB} = widehat {BSC} = widehat {CSA} = {90^ circ }). Gọi (H) là hình chiếu vuông góc của (S) trên mặt phẳng (left( {ABC} right)). Chứng minh rằng (frac{1}{{S{H^2}}} = frac{1}{{S{A^2}}} + frac{1}{{S{B^2}}} + frac{1}{{S{C^2}}}).

  • Giải bài 16 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + 2y - 3z + 5 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right): - 4x - 8y + 12z + 3 = 0\). a) Chứng minh rằng \(\left( {{P_1}} \right)\parallel \left( {{P_2}} \right)\). b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
close