Giải bài 19 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diềuCho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D') có (AB = 2a,AD = 3a,AA' = 4aleft( {a > 0} right)). Gọi (M,N,P) lần lượt là các điểm thuộc các tia (AB,AD,AA') sao cho (AM = a,AN = 2a,AP = 3a). Tính khoảng cách từ điểm (C') đến mặt phẳng (left( {MNP} right)). Quảng cáo
Đề bài Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 2a,AD = 3a,AA' = 4a\left( {a > 0} \right)\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là các điểm thuộc các tia \(AB,AD,AA'\) sao cho \(AM = a,AN = 2a,AP = 3a\). Tính khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Gắn vào hệ trục toạ độ và sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Lời giải chi tiết Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên các đường thẳng \(AB,AD,AA'\) đôi một vuông góc. Do đó ta có thể gắn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) thoả mãn \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2a;0;0} \right),D\left( {0;3{\rm{a}};0} \right),\)\(A'\left( {0;0;4{\rm{a}}} \right)\). Khi đó \(M\left( {a;0;0} \right),N\left( {0;2{\rm{a}};0} \right),P\left( {0;0;3{\rm{a}}} \right),C'\left( {2{\rm{a}};3{\rm{a}};4{\rm{a}}} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{{2a}} + \frac{z}{{3a}} = 1\) hay \(\frac{x}{a} + \frac{y}{{2a}} + \frac{z}{{3a}} - 1 = 0\). Khi đó khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) bằng: \(d\left( {C',\left( {MNP} \right)} \right) = \frac{{\left| {\frac{{2{\rm{a}}}}{a} + \frac{{3{\rm{a}}}}{{2a}} + \frac{{4{\rm{a}}}}{{3a}} - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{2a}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{3a}}} \right)}^2}} }} = \frac{{\frac{{23}}{6}}}{{\sqrt {\frac{{49}}{{36{a^2}}}} }} = \frac{{23a}}{7}\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
