Giải bài 20 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) < 0,\) biết:

a) \(f\left( x \right) = {x^3} - 9{x^2} + 24x;\)

b) \(f\left( x \right) =  - {\log _5}\left( {x + 1} \right).\)

Lời giải chi tiết

a) \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow {\left( {{x^3} - 9{x^2} + 24x} \right)^\prime } < 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 18x + 24 < 0 \Leftrightarrow 3\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) < 0\)

\( \Leftrightarrow 2 < x < 4.\)

Tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( {2;4} \right).\)

b) \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow {\left( { - {{\log }_5}\left( {x + 1} \right)} \right)^\prime } < 0 \Leftrightarrow  - \frac{1}{{ln5.{{\log }_5}\left( {x + 1} \right)}} < 0\)

\( \Leftrightarrow ln5.{\log _5}\left( {x + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {\log _5}\left( {x + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow x + 1 > 1 \Leftrightarrow x > 0.\)

Tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( {0; + \infty } \right).\)