Giải bài 18 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh \(AB \bot CD.\)

Lời giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của CD.

Vì ABCD là hình tứ diện đều nên hai tam giác ACD và BCD là các tam giác đều.

Suy ra \(AI \bot CD,{\rm{ }}BI \bot CD.\)

Mà AI, BI cắt nhau trong mặt phẳng (ABI) nên \(CD \bot \left( {ABI} \right).\)

Mà \(AB \subset \left( {ABI} \right) \Rightarrow AB \bot CD.\)