Giải bài 16 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.   Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to  + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = L\).

B.   Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} < a\) và \({x_n} \to  + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = L\).

C.   Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = L\).

D.   Nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to L\), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to  + \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = L\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.

Lời giải chi tiết

Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Ta nói hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giới hạn là số \(L\) khi \(x \to  + \infty \) nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to  + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\). Kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = L\).

Đáp án đúng là A.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close