Giải bài 18 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuCho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4\), chứng minh rằng: Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Cánh diều (mới) Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác Quảng cáo
Đề bài Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4\), chứng minh rằng: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 3f\left( x \right) = 12\) b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right)}}{4} = 1\) c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {f\left( x \right)} = 2\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng định lí về các phép toán giới hạn hữu hạn của hàm số. Lời giải chi tiết Định lí về các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = L - M\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\) nếu \(M \ne 0\). a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 3f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 3.\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 3.4 = 12\). b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right)}}{4} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 4}} = \frac{4}{4} = 1\). c) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4 \ge 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt 4 = 2\)
Quảng cáo
|