Bài 15 trang 16 Vở bài tập toán 9 tập 1

Giải bài 15 trang 16 VBT toán 9 tập 1. Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau...

Quảng cáo

Đề bài

Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:

a) \(\sqrt {4{{\left( {1 + 6x + 9{x^2}} \right)}^2}} \) tại \(x =  - \sqrt 2 \)

b) \(\sqrt {9{a^2}\left( {{b^2} + 4 - 4b} \right)} \) tại \(a =  - 2;\,\,b =  - \sqrt 3 \) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Rút gọn biểu thức chứa căn, áp dụng kiến thức \(\sqrt {{a^2}}  = \left| a \right|\)

- Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi tính.

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {4\left( {1 + 6x + 9{x^2}} \right)^2} \) \( = \sqrt {{2^2}{{\left[ {{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}} \right]}^2}}  \)\(= \sqrt {{{\left[ {2{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}} \right]}^2}}  \)\(= 2\left| {{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}} \right|\)

\( = 2{\left( {1 + 3x} \right)^2}\) (vì \({\left( {1 + 3x} \right)^2} \ge 0\) )

Thay \(x =  - \sqrt 2 \) vào \(2{\left( {1 + 3x} \right)^2}\), ta được :

\(2{\left[ {1 + 3\left( { - \sqrt 2 } \right)} \right]^2} = 2{\left( {1 - 3\sqrt 2 } \right)^2}\) \( = 2\left( {1 - 6\sqrt 2  + 18} \right) = 38 - 12\sqrt 2 \)

Dùng máy tính bỏ túi, ta tính được \(38 - 12\sqrt 2  \approx 21,029\)

b) \(\sqrt {9{a^2}\left( {{b^2} + 4 - 4b} \right)} \) tại \(a =  - 2;\,\,b =  - \sqrt 3 \)

\(\sqrt {9{a^2}\left( {{b^2} + 4 - 4b} \right)} \)\( = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2}{{\left( {b - 2} \right)}^2}}  \)\(= \sqrt {{{\left[ {3a\left( {b - 2} \right)} \right]}^2}}  = \left| {3a\left( {b - 2} \right)} \right|\)

Thay \(a =  - 2;\,\,b =  - \sqrt 3 \) vào \(\left| {3a\left( {b - 2} \right)} \right|\) ta đươc :

\(\left| {3a\left( {b - 2} \right)} \right|\)\( = \left| {3.\left( { - 2} \right)\left( { - \sqrt 3  - 2} \right)} \right|\) \( = \left| {6\sqrt 3  + 12} \right| = 6\sqrt 3  + 12\) 

Dùng máy tính bỏ túi, ta tính được \(6\sqrt 3  + 12 \approx 22,392\) 

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close