Giải bài 14 trang 19 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Cho hai đường thẳng \(d:y = x - 2\) và \(d':y =  - 2x + 1\).

a) Tìm hệ số góc của hai đường thẳng d và d’.

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và d’ với trục Ox và Oy.

c) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số \(y = \left( {m - 2} \right)x - m\) song song với d và cắt d’.

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng \(d:y = x - 2\) có hệ số góc là 1; đường thẳng \(d':y =  - 2x + 1\) có hệ số góc là \( - 2\).

b) Thay \(x = 0\) vào hàm số \(y = x - 2\) ta có: \(y = 0 - 2 =  - 2\). Khi đó, tọa độ giao điểm của đường thẳng d và trục Oy là (0; -2).

Thay \(y = 0\) vào hàm số \(y = x - 2\) ta có: \(0 = x - 2\), suy ra \(x = 2\). Khi đó, tọa độ giao điểm của đường thẳng d và trục Ox là (2; 0).

Thay \(x = 0\) vào hàm số \(y =  - 2x + 1\) ta có: \(y =  - 2.0 + 1 = 1\). Khi đó, tọa độ giao điểm của đường thẳng d’ và trục Oy là (0; 1).

Thay \(y = 0\) vào hàm số \(y =  - 2x + 1\) ta có: \(0 =  - 2x + 1\), suy ra \(x = \frac{1}{2}\). Khi đó, tọa độ giao điểm của đường thẳng d’ và trục Ox là \(\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).

c) Đồ thì hàm số \(y = \left( {m - 2} \right)x - m\) song song với d và cắt d’ thì \(\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 1\\ - m \ne  - 2\\m - 2 \ne  - 2\end{array} \right.\), tức là \(\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m \ne 2\\m \ne 0\end{array} \right.\), suy ra \(m = 3\)