Giải bài 1.37 trang 25 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

a) Chứng minh rằng: ${a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right).$

b) Tính giá trị của ${a^3} + {b^3},$ biết rằng $a + b = 5$ và $ab =  - 6.$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $VP = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} = {a^3} + {b^3} = VT\left( {dpcm} \right)$

b) Thay $a + b = 5$ và $ab =  - 6.$ vào biểu thức, ta có

${a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = {5^3} - 3.\left( { - 6} \right).5 = 215.$

Vậy giá trị của biểu thức là $215.$