Bài 13 trang 77 Vở bài tập toán 8 tập 2Giải bài 13 trang 77 VBT toán 8 tập 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) ... Quảng cáo
Đề bài Cho hình thang \(ABCD\) (\(AB // CD\)). Đường thẳng \(a\) song song với \(DC\), cắt các cạnh \(AD\) và \(BC\) theo thứ tự là \(E\) và \(F.\) Chứng minh rằng: a) \(\dfrac{AE}{ED} = \dfrac{BF}{FC}\); b) \(\dfrac{AE}{AD} = \dfrac{BF}{BC}\) c) \(\dfrac{DE}{DA} = \dfrac{CF}{CB}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết - Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, định lí TaLet. Lời giải chi tiết Vẽ thêm đường chéo \(AC\), \(AC\) cắt \(EF\) tại \(K\) (h.20) + Xét \(∆ACD\) có \(EK // DC\) (giả thiết) Ta có: \( \dfrac{AE}{ED} = \dfrac{AK}{KC}\) (1) + Xét \(∆CAB\) có \(FK // AB\) (giả thiết) Ta có: \(\dfrac{AK}{KC} = \dfrac{BF}{FC}\) (2) Từ các tỉ lệ thức (1) và (2), ta suy ra: \( \dfrac{AE}{ED} = \dfrac{BF}{FC}\). Tương tự như trên, xét \(\Delta ACD\) có \(EK//CD\) và \(\Delta CAB\) có \(KF//AB.\) Ta có: \(\dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{{AK}}{{AC}};\,\dfrac{{AK}}{{AC}} = \dfrac{{BF}}{{BC}}.\) Suy ra \(\dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{{BF}}{{BC}}\). \(\dfrac{{DE}}{{DA}} = \dfrac{{CK}}{{CA}};\,\dfrac{{CK}}{{CA}} = \dfrac{{CF}}{{CB}}.\) Suy ra \(\dfrac{{DE}}{{DA}} = \dfrac{{CF}}{{CB}}.\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|