Giải bài 13 trang 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Xác định các giá trị của số thực a thỏa mãn:

a) \({a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\sqrt 3 }};\)                  

b) \({a^{ - \frac{3}{2}}} < {a^{\frac{2}{3}}};\)                   

c) \({\left( {\sqrt 2 } \right)^a} > {\left( {\sqrt 3 } \right)^a}.\)

Lời giải chi tiết

a) Do \(\frac{1}{2} < \sqrt 3 \) và \({a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\sqrt 3 }} \Rightarrow 0 < a < 1.\)

b) Do \( - \frac{3}{2} < \frac{2}{3}\) và \({a^{ - \frac{3}{2}}} < {a^{\frac{2}{3}}} \Rightarrow a > 1.\)

c) Do \(\sqrt 2  < \sqrt 3 \) và \({\left( {\sqrt 2 } \right)^a} > {\left( {\sqrt 3 } \right)^a} \Rightarrow a < 0.\)