Giải bài 1.3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Đề bài

Cho \(\overrightarrow u \) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \). Hỏi phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến \(\Delta \) thành đường thẳng nào?

Lời giải chi tiết

Vì \(\overrightarrow u \) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) nên giá của vectơ \(\overrightarrow u \) song song hoặc trùng với đường thẳng \(\Delta \).

Lấy điểm M bất kì thuộc đường thẳng \(\Delta \), gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\). Khi đó \(\overrightarrow {MM'}  = \vec u\).

Do đó, vectơ \(\overrightarrow {MM'} \) có giá là đường thẳng MM' phải song song hoặc trùng với đường thẳng , mà \(M \in \Delta \) nên hai đường thẳng MM' và \(\Delta \) trùng nhau hay \(M' \in \Delta \).

Vậy phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến mỗi điểm M thuộc \(\Delta \) thành điểm M' cũng thuộc \(\Delta \) hay phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến \(\Delta \) thành chính nó.