Giải bài 1.3 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Đề bài

Cho $\overrightarrow u$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$. Hỏi phép tịnh tiến ${T_{\overrightarrow u }}$ biến $\Delta$ thành đường thẳng nào?

Lời giải chi tiết

Vì $\overrightarrow u$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ nên giá của vectơ $\overrightarrow u$ song song hoặc trùng với đường thẳng $\Delta$.

Lấy điểm M bất kì thuộc đường thẳng $\Delta$, gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến ${T_{\overrightarrow u }}$. Khi đó $\overrightarrow {MM'}  = \vec u$.

Do đó, vectơ $\overrightarrow {MM'}$ có giá là đường thẳng MM' phải song song hoặc trùng với đường thẳng , mà $M \in \Delta$ nên hai đường thẳng MM' và $\Delta$ trùng nhau hay $M' \in \Delta$.

Vậy phép tịnh tiến ${T_{\overrightarrow u }}$ biến mỗi điểm M thuộc $\Delta$ thành điểm M' cũng thuộc $\Delta$ hay phép tịnh tiến ${T_{\overrightarrow u }}$ biến $\Delta$ thành chính nó.