Giải bài 1.29 trang 24 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

a) Tính giá trị \({\left( {x + y} \right)^2}\) và \({\left( {x - y} \right)^2}\), biết rằng \({x^2} + {y^2} = 13\) và \(xy = 6.\)

b) Tính giá trị của \({x^2} + {y^2}\) và \(xy,\) biết rằng \({\left( {x + y} \right)^2} = 25\) và \({\left( {x - y} \right)^2} = 9.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} = 13 + 2.6 = 25.\)

\({\left( {x - y} \right)^2} = {x^2} - 2xy + {y^2} = 13 - 2.6 = 1.\)

b)  Ta có \({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + 2xy = 25\)

\({\left( {x - y} \right)^2} = {x^2} + {y^2} - 2xy = 9.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 25 + 9\\ \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 7\end{array}\)

\( \Rightarrow xy = \left( {25 - 7} \right):2 = 9\)