Giải bài 1.16 trang 13 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho hai đa thức \(A = {x^2} - 3xy + 2{y^2}\)và \(B = {y^2} + 2xy + {x^2} + 1\)

a)     Tìm đa thức \(C\) sao cho \(C = A + B\)

b)    Tìm đa thức \(D + A = B\)

Lời giải chi tiết

a)  Ta có:

\(C = A + B\)

\(\begin{array}{l} = \left( {{x^2} - 3xy + 2{y^2}} \right) + \left( {{y^2} + 2xy + {x^2} + 1} \right)\\ = {x^2} - 3xy + 2{y^2} + {y^2} + 2xy + {x^2} + 1\\ = \left( {{x^2} + {x^2}} \right) + \left( { - 3xy + 2xy} \right) + \left( {2{y^2} + {y^2}} \right) + 1\\ = 2{x^2} - xy + 3{y^2} + 1\end{array}\)

Vậy \(C = 2{x^2} - xy + 3{y^2} + 1\)

b) Ta có: \(D + A = B \Rightarrow D = B - A\)

\(\begin{array}{l}D = \left( {{y^2} + 2xy + {x^2} + 1} \right) - \left( {{x^2} - 3xy + 2{y^2}} \right)\\ = {y^2} + 2xy + {x^2} + 1 - {x^2} + 3xy - 2{y^2}\\ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {3xy + 2xy} \right) + \left( { - 2{y^2} + {y^2}} \right) + 1\\ =  - {y^2} + 5xy + 1\end{array}\)

Vậy \(D =  - {y^2} + 5xy + 1\)