Giải bài 11 trang 82 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Một tấm bìa hình tròn được chia thành 4 hình quạt như nhau , tô các màu xanh, đỏ, tím, vàng và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Quay tấm bìa và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại. Hai bạn Sơn và Hùng lần lượt thực hiện quay tấm bìa. Bạn Sơn được quay 100 lần và Hùng được quay 130 lần. Sơn quay trước và ghi lại kết quả của mình như sau:

Màu hình quạt	Xanh	Đỏ	Tím	Vàng
Số lần mũi tên chỉ	43	22	18	17

Trước khi Hùng quay, hãy dự đoán xem có bao nhiêu lần mũ tên chỉ vào hình quạt có màu xanh, đỏ, tím, vàng.

Lời giải chi tiết

Gọi A, B, C, D tương ứng là các biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt màu xanh”, “Mũi tên chỉ vào hình quạt màu đỏ”, “Mũi tên chỉ vào hình quạt màu tím” và “Mũi tên chỉ vào hình quạt màu vàng”.

Xác suất thực nghiệm của biến cố A, B, C, D lần lượt là \(\frac{{43}}{{100}} = 0,43\); \(\frac{{22}}{{100}} = 0,22\); \(\frac{{18}}{{100}} = 0,18\) và \(\frac{{17}}{{100}} = 0,17\).

Do đó, \(P(A) \approx 0,43;P(B) \approx 0,22;P(C) \approx 0,18\) và \(P(D) \approx 0,17\).

Gọi k, h, m, n tương ứng là số lần mũi tên chỉ vào các hình quạt có màu xanh, màu đỏ, màu tím và màu vàng trong 130 lần Hùng quay. Xác suất thực nghiệm của biến cố A, B, C, D tương ứng là \(\frac{k}{{130}};\frac{h}{{130}};\frac{m}{{130}}\) và \(\frac{n}{{130}}\).

Do đó, \(P(A) \approx \frac{k}{{130}};P(B) \approx \frac{h}{{130}};P(C) \approx \frac{m}{{130}}\) và \(P(D) \approx \frac{n}{{130}}\).

Ta có: \(\frac{k}{{130}} \approx 0,43\), suy ra k \( \approx 0,43.130 = 56\);

\(\frac{h}{{130}} \approx 0,22\), suy ra h \( \approx 0,22.130 = 29\);

\(\frac{m}{{130}} \approx 0,18\), suy ra m \( \approx 0,18.130 = 23\);

\(\frac{n}{{130}} \approx 0,17\), suy ra n \( \approx 0,17.130 = 22\).

Vậy ta dự đoán kết quả của Hùng như sau:

Màu hình quạt	Xanh	Đỏ	Tím	Vàng
Số lần mũi tên chỉ	56	29	23	22