Giải bài 109 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh lần lượt là 0,9 m và 1,5 m như Hình 32. Bạn Minh cắt đi phần tô màu xám và gấp lại để được một hình hộp chữ nhật. Gọi \(V\) là thể tích hình hộp chữ nhật được tạo thành, \(V\) được tính theo \(x\) bởi công thức nào? Tìm \(x\) để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

Quảng cáo

Đề bài

Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh lần lượt là 0,9 m và 1,5 m như Hình 32. Bạn Minh cắt đi phần tô màu xám và gấp lại để được một hình hộp chữ nhật. Gọi \(V\) là thể tích hình hộp chữ nhật được tạo thành, \(V\) được tính theo \(x\) bởi công thức nào? Tìm \(x\) để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm công thức xác định hàm số mô phỏng thể tích \(V\) của hình hộp chữ nhật.

‒ Dựa vào công thức của hàm số để tìm giá trị lớn nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết

Do chiều dài của miếng bìa sau khi cắt đi thì độ dài dài nhất còn lại là \(4{\rm{x}}\) nên ta có:

\(0 < 4{\rm{x}} < 1,5 \Leftrightarrow 0 < {\rm{x}} < 0,375\)

Theo đề bài ta có:

Chiều dài đáy của hình hộp chữ nhật là: .

Chiều rộng đáy của hình hộp chữ nhật là: \({\rm{x}}\left( m \right)\).

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: \({\rm{x}}\left( m \right)\).

Khi đó, thể tích của hình hộp chữ nhật là: \(V = {x^2}\left( {0,9 - 2{\rm{x}}} \right)\left( {{m^3}} \right)\).

Xét hàm số \(V\left( x \right) = {x^2}\left( {0,9 - 2{\rm{x}}} \right) =  - 2{{\rm{x}}^3} + 0,9{{\rm{x}}^2}\) trên \(\left( {0;0,375} \right)\).

Ta có: \(V'\left( x \right) =  - 6{x^2} + 1,8{\rm{x}}\)

Khi đó, trên khoảng \(\left( {0;0,375} \right)\), \(V'\left( x \right) = 0\) khi \(x = 0,3\).

Bảng biến thiên:

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;0,375} \right)} V\left( x \right) = 0,027\) tại \(x = 0,3\).

Vậy khi \(x = 0,3\left( m \right)\) thì hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

  • Giải bài 110 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Một nhà in sử dụng các trang giấy hình chữ nhật để in sách. Sau khi để lề trái, lề phải, lề trên và lề dưới theo số liệu được cho ở Hình 33 thì diện tích phần in chữ trên trang sách là 24 inch2. Tính kích thước của trang sách để diện tích giấy cần sử dụng là ít nhất?

  • Giải bài 111 trang 45 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Một cửa sổ gồm phần dưới là một hình chữ nhật và phần vòm có hình bán nguyệt được mô tả ở Hình 34. Tìm \(x,y\) để diện tích của cửa sổ lớn nhất, biết chu vi của cửa sổ là 5 m.

  • Giải bài 108 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) (y = {x^3} - 6{{rm{x}}^2} + 9x - 2); b) (y = - {x^3} - x); c) (y = frac{{2{rm{x}} - 4}}{{{rm{x}} + 1}}); d) (y = frac{{ - x + 3}}{{{rm{x}} - 2}}); e) (y = frac{{{x^2} - x + 2}}{{{rm{x}} + 1}}); g) (y = frac{{ - {x^2} + 4}}{{2{rm{x}}}}).

  • Giải bài 107 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số: a) \(y = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} - 7x + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 3;2} \right]\); b) \(y = \frac{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}}{{{\rm{x}} + 3}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\); c) \(y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\); d) \(y = \ln \sqrt {{x^2} + 1} \) trên đoạn \(\left[ { - \sqrt 3 ;2\sqrt 2 } \right]\); e) \(y = x + \cos 2x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right]\).

  • Giải bài 106 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau: a) (y = frac{{ - 3{rm{x}} + 2}}{{{x^3} + 1}}); b) (y = frac{{{x^2} - 1}}{{2{rm{x}} + 1}}); c) (y = frac{x}{{sqrt {{x^2} + 1} }}).

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close