Giải bài 1 trang 39 vở thực hành Toán 8

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Quảng cáo

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^2}\;-6x + 9-{y^2}\);

b) \(4{x^2}\;-{y^2}\; + 4y-4\);

c) \(xy + {z^2}\; + xz + yz\);

d) \({x^2}\;-4xy + 4{y^2}\; + xz-2yz\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.

b) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.

c) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử.

d) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và nhóm hạng tử.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \({x^2} - 6x + 9 - {y^2} = \left( {{x^2} - 2 \cdot 3 \cdot x + {3^2}} \right) - {y^2} = {(x - 3)^2} - {y^2}\)

\( = (x - 3 - y)(x - 3 + y){\rm{. }}\)

b) Ta có \(4{x^2} - {y^2} + 4y - 4 = {(2x)^2} - \left( {{y^2} - 4y + 4} \right)\)

\(\begin{array}{l} = {(2x)^2} - {(y - 2)^2}\\ = [2x - (y - 2)][2x + (y - 2)]\\ = (2x - y + 2)(2x + y - 2).\end{array}\)

c) Ta có \(xy + {z^2} + xz + yz = (xy + xz) + \left( {{z^2} + yz} \right) = x(y + z) + z(z + y)\)

\( = ({\rm{x}} + {\rm{z}})({\rm{y}} + {\rm{z}}){\rm{. }}\)

Chú ý. Ta có thể phân tích đa thức trên thành nhân tử bằng cách nhóm như sau:

\(\begin{array}{l}xy + {z^2} + xz + yz\\ = (xy + yz) + \left( {{z^2} + xz} \right)\\ = y(x + z) + z(x + z)\\ = (y + z)(x + z).\end{array}\)

d) Ta có \({x^2} - 4xy + 4{y^2} + xz - 2yz = \left[ {{x^2} - 2 \cdot x \cdot (2y) + {{(2y)}^2}} \right] + (xz - 2yz)\)

\( = {(x - 2y)^2} + z(x - 2y) = (x - 2y)(x - 2y + z).\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close