Đường parabol là gì? Phương trình chính tắc của parabol - Toán 10

Cho một điểm F cố định và một đường thẳng \(\Delta \) cố định không đi qua F. Tập hợp các điểm M cách đều F và \(\Delta \) được gọi là đường parabol (hay parabol). Điểm F được gọi là tiêu điểm, \(\Delta \) được gọi là đường chuẩn, khoảng cách từ F đến \(\Delta \) được gọi là tham số tiêu của parabol đó.

Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F, đường chuẩn \(\Delta \). Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên \(\Delta \). Khi đó, trong hệ trục toạ độ Oxy với gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF, parabol (P) có phương trình chính tắc

\({y^2} = 2px\) (với p > 0).

Ngược lại, mỗi phương trình trên là phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\) và đường chuẩn \(x + \frac{p}{2} = 0\).

Chú ý:

- O gọi là đỉnh của parabol (P).

- Ox gọi là trục đối xứng của (P).

- p gọi là tham số tiêu của (P).

- Nếu \(M(x;y) \in (P)\) thì \(x \ge 0\) và \(M'(x; - y) \in (P)\).

Ví dụ minh hoạ:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của parabol?

a) \({y^2} =- 6x\);

b) \({y^2} = 6x\);

c) \({y^2} =- 6y\);

d) \({y^2} = 6y\).

Giải:

Phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\), với p > 0 nên chỉ có trường hợp d) là phương trình chính tắc của parabol.