50 bài tập vận dụng Ôn tập chương 1: Số hữu tỉ. Số thực

Câu hỏi 1 :

Tìm x biết:

a) $1{2 \over 5}x + {3 \over 7} = - {4 \over 5}$

b) ${\left( {{x} + {1 \over 3}} \right)^3} = \left( {{{ - 1} \over 8}} \right)$

c) $\left| {x + {2 \over 3}} \right| + 2 = 2{1 \over 3}$

A a) $x = {{ - 43} \over {49}}$

b) $x = {{ - 5} \over {6}}$

c) $x = {{ - 1} \over {4}}$ hoặc x = -1
B a) $x = {{ - 43} \over {49}}$

b) $x = {{ - 5} \over {6}}$

c) $x = {{ - 1} \over {3}}$ hoặc x = -1
C a) $x = {{ - 45} \over {49}}$

b) $x = {{ - 7} \over {6}}$

c) $x = {{ - 1} \over {4}}$ hoặc x = -1
D a) $x = {{ - 43} \over {49}}$

b) $x = {{ - 7} \over {6}}$

c) $x = {{ - 1} \over {3}}$ hoặc x = -1

Đáp án: B

Phương pháp giải:

a. Ta tính x theo thứ tự phép tính.

b. Ta biến đổi vế phải về dạng số có số mũ giống vế trái, sau đó so sánh hai cơ số.

c. Áp dụng quy tắc: $\left| x \right| = \left\{ \matrix{\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0 \hfill \cr - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.$ để tìm x .

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{& {\rm{a}})1{2 \over 5}x + {3 \over 7} = - {4 \over 5} \cr & {7 \over 5}x + {3 \over 7} = - {4 \over 5} \cr & {7 \over 5}x = - {4 \over 5} - {3 \over 7} \cr & {7 \over 5}x = {{ - 43} \over {35}} \cr & x = {{ - 43} \over {35}}:{7 \over 5} \cr & x = {{ - 43} \over {49}} \cr} $

$\eqalign{& {\rm{b)}} {\left( {{x} + {1 \over 3}} \right)^3} = \left( {{{ - 1} \over 8}} \right) \cr & {\left( {{x} + {1 \over 3}} \right)^3} = {\left( {{{ - 1} \over 2}} \right)^3} \cr & \Rightarrow x + {1 \over 3} = {{ - 1} \over 2} \cr & x = {{ - 1} \over 2} - {1 \over 3} \cr & x = {{ - 5} \over 6} \cr} $

$\eqalign{ & {\rm{c)}}\left| {x + {2 \over 3}} \right| + 2 = 2{1 \over 3} \cr & \left| {x + {2 \over 3}} \right| + 2 = {7 \over 3} \cr & \left| {x + {2 \over 3}} \right| = {7 \over 3} - 2 \cr & \left| {x + {2 \over 3}} \right| = {1 \over 3} \cr} $

$\eqalign{& + )x + {2 \over 3} = {1 \over 3} \cr & x = {1 \over 3} - {2 \over 3} \cr & x = {{ - 1} \over 3} \cr} $ $\eqalign{ & + )x + {2 \over 3} = {{ - 1} \over 3} \cr & x = {{ - 1} \over 3} - {2 \over 3} \cr & x = - 1 \cr} $

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Nhà trường đề ra chỉ tiêu phấn đấu của học kỳ I đối với học sinh khối 7 là số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu của khối tỷ lệ với 9;11;13;3. Không có học sinh kém. Hỏi theo chỉ tiêu của nhà trường thì có bao nhiêu học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu, biết rằng số học sinh khá nhiều hơn số học sinh giỏi là 20 em.

Phương pháp giải:

+ Từ giả thiết đề bài cho ta lập tỉ lệ thức+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

Gọi số HS giỏi, khá, TB, yếu của khối là: $a;b;c;d(a,b,c,d \in {N^*})$

Theo đề bài ta có: ${a \over 9} = {b \over {11}} = {c \over {13}} = {d \over 3}$ và b – a = 20

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

${a \over 9} = {b \over {11}} = {c \over {13}} = {d \over 3} = {{b - a} \over {11 - 9}} = {{20} \over 2} = 10$

Do đó:

$\eqalign{& {a \over 9} = 10 \Rightarrow a = 90 \cr & {b \over {11}} = 10 \Rightarrow b = 110 \cr & {c \over {13}} = 10 \Rightarrow c = 130 \cr & {d \over 3} = 10 \Rightarrow d = 30 \cr} $

Vậy:

Số học sinh giỏi của khối là 90 HS.

Số học sinh khá của khối là 110 HS.

Số học sinh trung bình của khối là 130 HS.

Số học sinh yếu của khối là 30 HS.

Câu hỏi 3 :

Tìm x

a) $\left| {1,5 - 2x} \right| + 0,2 = 2$

b) ${2^{x - 2}} - {3.2^x} = - 88$

c) $ (x – 1) : 0,16 = (-9) : (1 – x) $

d) $\frac{{25}}{{14}} = \frac{{x + 7}}{{x - 4}}$

A a) x = -0,15 hoặc x = 1,65

b) x = 5

$c)\,x = \frac{{ - 1}}{5}$ hoặc $x=\frac{{ 11}}{5}$

d) x = 18
B a) x = 0,15 hoặc x = 1,65

b) x = 6

$c)\,x = \frac{{ - 1}}{5}$

d) x = 10
C a) x = 0,15 hoặc x = 1,65

b) x = 8

$c)\,x = \frac{{ - 1}}{6}$

d) x = 15
D a) x = 0,15

b) x = 5

$c)\,x = \frac{{ - 1}}{5}$

d) x = 18

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+ Bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}a)\,\,\left| {1,5 - 2x} \right| + 0,2 = 2\\\left| {1,5 - 2x} \right| = 1,8\end{array}$

Suy ra 1,5 – 2x = 1,8 hoặc 1,5 – 2x = -1,8.

+) 1,5 – 2x = 1,8

2x = -0,3

x = - 0,15

+) 1,5 – 2x = -1,8

2x = 3,3

x = 1,65

Vậy x = -0,15 hoặc x = 1,65.

$\begin{array}{l}b)\,\,\,{2^{x - 2}} - {3.2^x} = - 88\\{2^x}:{2^2} - {3.2^x} = - 88\\{2^x}.\frac{1}{4} - {3.2^x} = - 88\\{2^x}\left( {\frac{1}{4} - 3} \right) = - 88\\{2^x}.\frac{{ - 11}}{4} = - 88\\{2^x} = 32\\\Rightarrow x = 5\end{array}$

c) $ (x – 1) : 0,16 = (-9) : (1 – x)$

$\begin{array}{l}\Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{0,16}} = \frac{9}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0,16.9\\\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = \frac{{36}}{{25}} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^2}\\\Rightarrow x - 1 = \frac{6}{5};x - 1 = \frac{{ - 6}}{5}\\ + )\,\,x - 1 = \frac{6}{5} \Leftrightarrow x = \frac{6}{5} + 1 \Leftrightarrow x = \frac{{11}}{5}\\+ )\,\,x - 1 = \frac{{ - 6}}{5} \Leftrightarrow x = \frac{{ - 6}}{5} + 1 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{5}\end{array}$

$\begin{array}{l}d)\,\,\,\frac{{25}}{{14}} = \frac{{x + 7}}{{x - 4}}\\\Leftrightarrow 25.(x - 4) = 14.(x + 7)\\\Leftrightarrow 25x - 100 = 14x + 98\\\Leftrightarrow 11x = 198\\ \Leftrightarrow x = 18\end{array}$

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

So sánh

a) ${2^{24}}$ và ${3^{16}}$ b) ${99^{20}}$ và ${9999^{10}}$ c) ${11^{1979}}$ và ${37^{1320}}$

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất lũy thừa của số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: ${2^{24}} = {2^{6.4}} = {\left( {{2^6}} \right)^4} = {64^4}$

${3^{16}} = {3^{4.4}} = {\left( {{3^4}} \right)^4} = {81^4}$

Do 64 < 81 nên ${64^4} < {81^4}$ hay ${2^{24}} < {3^{16}}$

b) Ta có: ${99^{20}} < 99.101 = 9999$. Do đó ${99^{20}} < {9999^{10}}$

c) Ta có:

$\begin{array}{l}{11^{1979}} < {11^{1980}} = {\left( {{{11}^3}} \right)^{660}} = {1331^{660}}\\{37^{1320}} = {\left( {{{37}^2}} \right)^{660}} = {1369^{660}}\end{array}$

Do đó: ${11^{1979}} < {37^{1320}}.$

Câu hỏi 5 :

Tìm các số x, y biết

a) 2x = 3y và x – 5y = 2,1

b) $\frac{x}{8} = \frac{y}{{ - 7}} = \frac{z}{{12}}$ và $-3x + 10y -2z = 236.$

c) $\frac{x}{{ - 3}} = \frac{y}{7};\frac{y}{{ - 2}} = \frac{z}{5}$ và $-2x – 4y + 5z = 146.$

A a) x = 0,9; y = 0,6

b) x = -16; y = 14; z = -24

c) x = 4; y = -28/3; z = 70/3
B a) x = 0; y = 0,6

b) x = -16; y = 14; z = -2

c) x = 4; y = -28/3; z = 70/3
C a) x = 0,9; y = 0,6

b) x = -16; y = 14; z = -24

c) x = 4; y = -28/5; z = 70/5
D a) x = 0,9; y = 0,5

b) x = -16; y = 14; z = -25

c) x = 4; y = -28/3; z = 70/3

Đáp án: A

Phương pháp giải:

+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Lời giải chi tiết:

a) 2x = 3y và x – 5y = 2,1

$\; \Leftrightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{2}$ và x – 5y = 2,1

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\;\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{x - 5y}}{{3 - 2.5}} = \frac{{2,1}}{7} = 0,3$

Do đó:

$\begin{array}{l}\frac{x}{3} = 0,3 \Rightarrow x = 0,3.3 = 0,9\\\frac{y}{2} = 0,3 \Rightarrow y = 0,3.2 = 0,6\end{array}$

Vậy x = 0,9; y = 0,6

b) $\frac{x}{8} = \frac{y}{{ - 7}} = \frac{z}{{12}}$ và $-3x + 10y -2z = 236.$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{8} = \frac{y}{{ - 7}} = \frac{z}{{12}} = \frac{{ - 3x + 10y - 2z}}{{ - 3.8 + 10.( - 7) - 2.12}} = \frac{{236}}{{ - 118}} = - 2$

Do đó: $\begin{array}{l}\frac{x}{8} = - 2 \Rightarrow x = - 2.8 = - 16\\\frac{y}{{ - 7}} = - 2\Rightarrow y = - 2.( - 7) = 14\\\frac{z}{{12}} = - 2 \Rightarrow z = - 2.12 = - 24\end{array}$

Vậy x = -16; y = 14; z = -24

c) $\frac{x}{{ - 3}} = \frac{y}{7};\frac{y}{{ - 2}} = \frac{z}{5}$ và $-2x – 4y + 5z = 146$

$ \Leftrightarrow \frac{x}{6} = \frac{y}{{ - 14}};\frac{y}{{ - 14}} = \frac{z}{{35}} \Leftrightarrow \frac{x}{6} = \frac{y}{{ - 14}} = \frac{z}{{35}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{6} = \frac{y}{{ - 14}} = \frac{z}{{35}} = \frac{{ - 2x - 4y + 5z}}{{ - 2.6 - 4.( - 14) + 5.35}} = \frac{{146}}{{219}} = \frac{2}{3}$

Do đó: $\begin{array}{l}\frac{x}{6} = \frac{2}{3} \Rightarrow x = \frac{2}{3}.6 = 4\\\frac{y}{{ - 14}} = \frac{2}{3} \Rightarrow y = \frac{2}{3}.( - 14) = \frac{{ - 28}}{3}\\\frac{z}{{35}} =\frac{2}{3} \Rightarrow z = \frac{2}{3}.35 = \frac{{70}}{3}\end{array}$

Vậy x = 4; y = -28/3; z = 70/3.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

a) $\sqrt{25}-\sqrt{\frac{49}{4}}+\sqrt{0,25}$

b) $\left( -\frac{25}{27}-\frac{31}{42} \right)-\left( \frac{-7}{27}-\frac{3}{42} \right)$

c) $\frac{10\frac{3}{10}-(9,5-0,25.18):0,5}{1\frac{1}{5}-1\frac{1}{2}}$

d) $\frac{3}{49}.\frac{19}{2}-\frac{3}{49}.\frac{5}{2}-{{\left( \frac{1}{20}-\frac{1}{4} \right)}^{2}}.\left( \frac{-1}{2}-\frac{193}{14} \right)$

A a) $2$ b) $\frac{-4}{3}$

c) $-1$ d) $1$
B a) $2$ b) $\frac{-1}{3}$

c) $-1$ d) $1$
C a) $2$ b) $\frac{-4}{3}$

c) $-1$ d) $5$
D a) $2$ b) $\frac{-4}{3}$

c) $9$ d) $1$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

a) Sử dụng công thức:

$\begin{array}{l} + )\,\,\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\\ + )\,\,\,\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,,\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A,\,khi\,A < 0\end{array} \right.\end{array}$

b) Nhóm các phân số có cùng mẫu số, thực hiện phép cộng hoặc trừ giữa các phân số có cùng mẫu số, sau đó rút gọn phân số thu được và tính toán.

c) Biến đổi các số về dạng phân số, cộng, trừ, nhân, chia theo đúng quy tắc.

d) Sử dụng công thức A.B – A.C = A.(B – C) để biến đổi biểu thức, sau đó quy đồng các phân số và cộng, trừ, nhân, chia theo đúng quy tắc.

Lời giải chi tiết:

$\begin{align} & a)\ \sqrt{25}-\sqrt{\frac{49}{4}}+\sqrt{0,25} \\ & =\sqrt{{{5}^{2}}}-\sqrt{{{\left( \frac{7}{2} \right)}^{2}}}+\sqrt{0,{{5}^{2}}} \\ & =5-\frac{7}{2}+0,5 \\& =5-3,5+0,5=2. \\\end{align}$

$\begin{align} & b)\ \left( -\frac{25}{27}-\frac{31}{42} \right)-\left( \frac{-7}{27}-\frac{3}{42} \right) \\ & =-\frac{25}{27}-\frac{31}{42}+\frac{7}{27}+\frac{3}{42} \\ & =\left( \frac{7}{27}-\frac{25}{27} \right)+\left( \frac{3}{42}-\frac{31}{42} \right) \\ & =-\frac{18}{27}-\frac{28}{42}=-\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=\frac{-4}{3} \\\end{align}$

$\begin{align} & c)\ \frac{10\frac{3}{10}-(9,5-0,25.18):0,5}{1\frac{1}{5}-1\frac{1}{2}} \\& =\frac{\frac{103}{10}-(\frac{19}{2}-\frac{1}{4}.18):\frac{1}{2}}{\frac{6}{5}-\frac{3}{2}}=\frac{\frac{103}{10}-(\frac{19}{2}-\frac{9}{2}).2}{\frac{6.2}{5.2}-\frac{3.5}{5.2}} \\& =\frac{\frac{103}{10}-\frac{10}{2}.2}{\frac{12}{10}-\frac{15}{10}}=\frac{\frac{103}{10}-10}{\frac{-3}{10}} \\ & =\frac{\frac{103}{10}-\frac{100}{10}}{\frac{-3}{10}}=\frac{\frac{3}{10}}{\frac{-3}{10}}=-1 \\\end{align}$

$\begin{align} & d)\ \ \frac{3}{49}.\frac{19}{2}-\frac{3}{49}.\frac{5}{2}-{{\left( \frac{1}{20}-\frac{1}{4} \right)}^{2}}.\left( \frac{-1}{2}-\frac{193}{14} \right) \\ & =\frac{3}{49}.\left( \frac{19}{2}-\frac{5}{2} \right)-{{\left( \frac{1}{20}-\frac{1.5}{4.5} \right)}^{2}}.\left( \frac{(-1).7}{2.7}-\frac{193}{14} \right) \\& =\frac{3}{49}.\frac{14}{2}-{{\left( \frac{1}{20}-\frac{5}{20} \right)}^{2}}.\left( \frac{-7}{14}-\frac{193}{14} \right) \\ & =\frac{3}{7}-{{\left( \frac{-4}{20} \right)}^{2}}.\left( \frac{-200}{14} \right) \\ & =\frac{3}{7}-{{\left( \frac{-1}{5} \right)}^{2}}.\left( \frac{-100}{7} \right) \\& =\frac{3}{7}-\frac{1}{25}.\frac{(-100)}{7} \\& =\frac{3}{7}+\frac{4}{7}=\frac{7}{7}=1 \\\end{align}$

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

1) Thực hiện phép tính: a) $\left( -3 \right)-\left( -\frac{3}{4} \right)$ b) $2:{{\left( \frac{1}{2}-\frac{2}{3} \right)}^{2}}-\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}$

2) Tìm x, biết: $\frac{2}{3.5}=\frac{\left| x-1 \right|}{7}$

A 1) a) $\frac{-9}{4}$ b) $67$

2) x = $\frac{29}{15}$ x = $\frac{1}{15}$
B 1) a) $\frac{-7}{4}$ b) $67$

2) x = $\frac{29}{15}$ x = $\frac{1}{15}$
C 1) a) $\frac{-9}{4}$ b) $37$

2) x = $\frac{19}{15}$ x = $\frac{1}{15}$
D 1) a) $\frac{-9}{2}$ b) $67$

2) x = $\frac{29}{15}$ x = $\frac{1}{5}$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

1) Thực hiện phép tính theo đúng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia trong biểu thức và thứ tự thực hiện các phép tính. (Quy đồng mẫu số nếu đề bài có phân số).

2) Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ để tìm x. $\left| x \right|=\left\{ \begin{align} & x\ \ \ khi\ \ \ x\ge 0 \\ & -x\ \ khi\ \ x<0 \\ \end{align} \right..$

Lời giải chi tiết:

1) Thực hiện phép tính:

$\begin{align} & a)\ \ (-3)-\left( -\frac{3}{4} \right)=\left( -\frac{3.4}{4} \right)-\left( -\frac{3}{4} \right)=\frac{-12+3}{4}=\frac{-9}{4} \\ & b)\ \ 2:{{\left( \frac{1}{2}-\frac{2}{3} \right)}^{2}}-\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=2:{{\left( \frac{1.3}{2.3}-\frac{2.2}{3.2} \right)}^{2}}-\sqrt{9+16} \\ & \ \ \ =2:{{\left( \frac{3-4}{6} \right)}^{2}}-\sqrt{25}=2:{{\left( \frac{-1}{6} \right)}^{2}}-\sqrt{{{5}^{2}}} \\ & \ \ \ =2:\frac{1}{36}-5=2.36-5=67. \\ \end{align}$

2) Tìm $x,$ biết $\frac{2}{3.5}=\frac{\left| x-1 \right|}{7}.$

$\begin{array}{l}
\;\;\;\;\frac{2}{{3.5}} = \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{7} \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = \frac{{2.7}}{{3.5}} = \frac{{14}}{{15}}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = \frac{{14}}{{15}}\\
x - 1 = - \frac{{14}}{{15}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{14}}{{15}} + 1 = \frac{{29}}{{15}}\\
x = - \frac{{14}}{{15}} + 1 = \frac{1}{{15}}
\end{array} \right..
\end{array}$

Vậy x = $\frac{29}{15}$ x = $\frac{1}{15}$

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Thực hiện phép tính:

$a)\ \frac{2}{5}+\frac{3}{4}-\frac{1}{10}$

$b)\ \frac{3}{7}.19\frac{1}{3}-\frac{3}{7}.12\frac{1}{3}+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}$

$c)\ \sqrt{25}-3.\sqrt{\frac{1}{4}}+\left| -\frac{3}{2} \right|$

A a) $\frac{21}{20}$

b) $\frac{3}{4}$

c) $5$
B a) $\frac{21}{20}$

b) $\frac{13}{4}$

c) $5$
C a) $\frac{21}{20}$

b) $\frac{13}{2}$

c) $6$
D a) $\frac{1}{20}$

b) $\frac{3}{4}$

c) $5$

Đáp án: B

Phương pháp giải:

a) Quy đồng mẫu số các phân số, thực hiện phép tính theo đúng quy tắc tính toán.

b) Áp dụng tính chất kết hợp, thực hiện phép tính theo đúng quy tắc tính toán.

c) Sử dụng công thức: $\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|=\left\{ \begin{align} & A\ khi\ A\ge 0 \\ & -A\ khi\ A<0 \\ \end{align} \right.$

Lời giải chi tiết:

$a)\frac{2}{5}+\frac{3}{4}-\frac{1}{10}=\frac{2.4}{5.4}+\frac{3.5}{4.5}-\frac{1.2}{10.2}=\frac{8}{20}+\frac{15}{20}-\frac{2}{20}=\frac{8+15-2}{20}=\frac{21}{20}$

$\begin{align} & b)\ \frac{3}{7}.19\frac{1}{3}-\frac{3}{7}.12\frac{1}{3}+{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}=\frac{3}{7}.\left( 19\frac{1}{3}-12\frac{1}{3} \right)+\frac{1}{4}=\frac{3}{7}.\left( \frac{58}{3}-\frac{37}{3} \right)+\frac{1}{4} \\ & =\frac{3}{7}.\left( \frac{58-37}{3} \right)+\frac{1}{4}=\frac{3}{7}.\frac{21}{3}+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}=\frac{3.4+1}{4}=\frac{13}{4} \\ \end{align}$

$c)\ \sqrt{25}-3\sqrt{\frac{1}{4}}+\left| -\frac{3}{2} \right|=\sqrt{{{5}^{2}}}-3\sqrt{{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}}+\frac{3}{2}=5-3.\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=5$

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

a) Tìm x biết: $\frac{2}{3}x+\frac{1}{7}=\frac{5}{3}$

b) Tìm x, y biết: $\frac{x}{5}=\frac{y}{3}$ và $x-y=16$

c) Cho hàm số y = f(x) = 2x – 1. Tính f(2); f$\left( -\frac{1}{2} \right)$.

A a) $x=\frac{16}{7}$ b) x = 40 và y = 24.

c) $f\left( 2 \right)=3$ và $f\left( -\frac{1}{2} \right)=-2.$
B a) $x=\frac{6}{7}$ b) x = 20 và y = 24.

c) $f\left( 2 \right)=3$ và $f\left( -\frac{1}{2} \right)=-2.$
C a) $x=\frac{16}{5}$ b) x = 40 và y = 14.

c) $f\left( 2 \right)=3$ và $f\left( -\frac{1}{2} \right)=-6.$
D a) $x=\frac{1}{7}$ b) x = 30 và y = 20.

c) $f\left( 2 \right)=8$ và $f\left( -\frac{1}{2} \right)=-2.$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

a) Thực hiện chuyển vế, đổi dấu, tuân theo quy tắc tính toán để tìm x.

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

c) Thay giá trị x = 2 và x =$-\frac{1}{2}$ vào hàm y = f(x) = 2x – 1 để tính giá trị của $f\left( 2 \right)$ và $f\left( -\frac{1}{2} \right)$

Lời giải chi tiết:

$\begin{align} & a)\ \frac{2}{3}x+\frac{1}{7}=\frac{5}{3}\Leftrightarrow \frac{2}{3}x=\frac{5}{3}-\frac{1}{7}\Leftrightarrow \frac{2}{3}x=\frac{35}{21}-\frac{3}{21} \\ & \Leftrightarrow \frac{2}{3}x=\frac{32}{21}\Leftrightarrow x=\frac{\frac{32}{21}}{\frac{2}{3}}=\frac{32}{21}.\frac{3}{2}=\frac{16}{7}. \\ \end{align}$

Vậy $x=\frac{16}{7}$

b) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}
\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{{x - y}}{{5 - 3}} = \frac{{16}}{2} = 8\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 8.5 = 40\\
y = 3.8 = 24
\end{array} \right..
\end{array}$

Vậy x = 40 và y = 24.

$c)\ \ y=f\left( x \right)=2x-1$

$\begin{align} & \Rightarrow y=f\left( 2 \right)=2.2-1=3 \\ & \Rightarrow y=f\left( \frac{-1}{2} \right)=2.\left( -\frac{1}{2} \right)-1=-1-1=-2. \\\end{align}$

Vậy $f\left( 2 \right)=3$ và $f\left( -\frac{1}{2} \right)=-2.$

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{4}{3} - \frac{2}{5}$ b) $\left| {\frac{{ - 1}}{{10}}} \right| - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}:\frac{5}{9}$

c) $7,5:\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right) + 2\frac{1}{2}:\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right)$ d) ${\left( { - 0,2} \right)^2}.5 - \frac{{{8^2}{{.9}^4}}}{{{3^7}{{.4}^3}}}$

A $\begin{array}{l}a)\,\frac{{14}}{{15}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\frac{{ - 1}}{{10}}\\c)\,\, - 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,\frac{{ - 14}}{5}\end{array}$
B $\begin{array}{l}a)\,\frac{{16}}{{15}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\frac{1}{{10}}\\c)\,\, - 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,\frac{{ - 14}}{5}\end{array}$
C $\begin{array}{l}a)\,\frac{{14}}{{15}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\frac{{ - 1}}{{10}}\\c)\,\, - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,\frac{{16}}{5}\end{array}$
D $\begin{array}{l}a)\,\frac{{16}}{{15}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\frac{1}{{10}}\\c)\,\, - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,\frac{{16}}{5}\end{array}$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

a) Nhóm các phân số có cùng mẫu số, thực hiện phép cộng hoặc trừ giữa các phân số có cùng mẫu số, sau đó rút gọn phân số thu được và tính toán.

b) Biến đổi các số về dạng phân số, cộng, trừ, nhân, chia theo đúng quy tắc.

c) Sử dụng công thức A : B + C : B = (A + C) : B để biến đổi biểu thức, sau đó quy đồng các phân số và cộng, trừ, nhân, chia theo đúng quy tắc.

d) Biến đổi các số về dạng lũy thừa phù hợp, áp dụng công thức tính lũy thừa để rút gọn biểu thức; sau đó cộng, trừ, nhân, chia theo đúng quy tắc.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}a)\;\;\frac{4}{3} - \frac{2}{5} = \frac{{4.5}}{{3.5}} - \frac{{2.3}}{{5.3}}\\\;\; = \frac{{4.5 - 2.3}}{{3.5}}\\\;\; = \frac{{20 - 6}}{{15}} = \frac{{14}}{{15}}.\end{array}$

$\begin{array}{l}c)\;\;7,5:\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right) + 2\frac{1}{2}:\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right)\\\;\;\; = \left( {7,5 + 2\frac{1}{2}} \right):\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right)\\\;\;\; = \left( {7,5 + \frac{5}{2}} \right).\left( {\frac{4}{{ - 5}}} \right)\\\;\;\; = \left( {7,5 + 2,5} \right).\left( {\frac{4}{{ - 5}}} \right)\\\;\;\; = 10.\left( {\frac{4}{{ - 5}}} \right) = - 8.\end{array}$

$\begin{array}{l}b)\;\left| {\frac{{ - 1}}{{10}}} \right| - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}:\frac{5}{9} = \frac{1}{{10}} - \frac{1}{9}.\frac{9}{5}\\\;\; = \frac{1}{{10}} - \frac{1}{5} = \frac{1}{{10}} - \frac{{1.2}}{{5.2}}\\\;\; = \frac{{1 - 2}}{{10}} = \frac{{ - 1}}{{10}}.\end{array}$

$\begin{array}{l}d)\;{\left( { - 0,2} \right)^2}.5 - \frac{{{8^2}{{.9}^4}}}{{{3^7}{{.4}^3}}}\\\;\; = {\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right)^2}.5 - \frac{{{{\left( {{2^3}} \right)}^2}.{{\left( {{3^2}} \right)}^4}}}{{{3^7}.{{\left( {{2^2}} \right)}^3}}}\\\;\; = \frac{1}{5} - \frac{{{2^6}{{.3}^8}}}{{{3^7}{{.2}^6}}} = \frac{1}{5} - {2^{(6 - 6)}}{.3^{(8 - 7)}}\\\;\; = \frac{1}{5} - {2^0}{.3^1} = \frac{1}{5} - 3\\\;\; = \frac{1}{5} - \frac{{3.5}}{5}\\\;\; = \frac{{1 - 15}}{5} = \frac{{ - 14}}{5}.\end{array}$

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Tính giá trị của biểu thức bằng cách hợp lý (nếu có thể):

$a)\;\left| { - 3} \right| + \left| { - 2,65} \right| - \left| 0 \right|$ $b)\;{\left( { - 3} \right)^3}.\frac{{11}}{{45}} + {\left( { - 3} \right)^3}.\frac{4}{{45}}$

$c)\;\sqrt {25} .\frac{1}{{10}} + {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2}$ $d)\; - \left( {23,5.5 + 19,6} \right) + 5.23,5 - \left( {6 - 19,6} \right)$

A $\begin{array}{l}a)\,\,5,65\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\, - 9\\c)\,\,\frac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\, - 6\end{array}$
B $\begin{array}{l}a)\,\, - 5,65\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,9\\c)\,\,\frac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\, - 6\end{array}$
C $\begin{array}{l}a)\,\,5,65\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,9\\c)\,\,\frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,6\end{array}$
D $\begin{array}{l}a)\,\, - 5,65\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\, - 9\\c)\,\,\frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,6\end{array}$

Đáp án: A

Phương pháp giải:

a) Cần nắm vững định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.

$\left| x \right| = x$ nếu $x \ge 0$

$\left| x \right| = - x$ nếu $x < 0$

Sau đó thực hiện phép tính theo quy tắc và đảm bảo về thứ tự thực hiện phép tính.

b) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: A.B + A.C = A.(B + C)

Sau đó thực hiện phép tính theo quy tắc và đảm bảo về thứ tự thực hiện phép tính.

c) Áp dụng công thức: $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;khi\;A \ge 0\\ - A\;khi\;A < 0\end{array} \right.$

Sau đó thực hiện phép tính theo quy tắc và đảm bảo về thứ tự thực hiện phép tính.

d) Phá ngoặc trong biểu thức, các đại lượng giống nhau triệt tiêu, thu được kết quả phép tính.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}a)\;\left| { - 3} \right| + \left| { - 2,65} \right| - \left| 0 \right| = 3 + 2,65 + 0 = 5,65\\b)\;{\left( { - 3} \right)^3}.\frac{{11}}{{45}} + {\left( { - 3} \right)^3}.\frac{4}{{45}} = {( - 3)^3}.\left( {\frac{{11}}{{45}} + \frac{4}{{45}}} \right) = ( - 27).\frac{{15}}{{45}} = ( - 27).\frac{1}{3} = - 9\\c)\;\sqrt {25} .\frac{1}{{10}} + {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} = \sqrt {{5^2}} .\frac{1}{{10}} + \frac{1}{4} = 5.\frac{1}{{10}} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{{1.2}}{{2.2}} + \frac{1}{4} = \frac{{2 + 1}}{4} = \frac{3}{4}\\d)\; - \left( {23,5.5 + 19,6} \right) + 5.23,5 - \left( {6 - 19,6} \right) = - 23,5.5 - 19,6 + 23,5.5 - 6 + 19,6 = - 6\end{array}$

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Tính hợp lí các câu sau

Câu 1: $\frac{{ - 2}}{3} + 75{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle o$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle o$}} - 5\frac{1}{4} + {\left( {2016} \right)^0}$

A $\frac{{ - 25}}{3}$
B $\frac{{ - 25}}{9}$
C $\frac{{ 25}}{6}$
D $\frac{{ - 25}}{6}$

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Tính lần lượt theo đúng quy tắc tính

Lời giải chi tiết:

$\frac{{ - 2}}{3} + 75{\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle o$}\kern-0.1em/\kern-0.15em\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle o$}} - 5\frac{1}{4} + {\left( {2016} \right)^0} = \frac{{ - 2}}{3} + \frac{3}{4} - \frac{{21}}{4} + 1 = \frac{{ - 2}}{3} - \frac{9}{2} + 1 = \frac{{ - 2.2 - 9.3 + 1.6}}{6} = \frac{{ - 25}}{6}$

50 bài tập vận dụng Ôn tập chương 1: Số hữu tỉ. Số thực

30 bài tập cơ bản Ôn tập chương 1: Số hữu tỉ. Số thực