Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

+) \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| =  - a\) nếu \(a < 0\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\left| {x + 1} \right| + \frac{2}{5} = 1\frac{3}{4}:\frac{5}{4} + 2\,\\\,\,\,\,\,\,\,\left| {x + 1} \right| + \frac{2}{5} = \frac{7}{4}:\frac{5}{4} + 2\,\\\,\,\,\,\,\,\left| {x + 1} \right| + \frac{2}{5} = \frac{7}{4} \cdot \frac{4}{5} + 2\\\,\,\,\,\,\,\left| {x + 1} \right| + \frac{2}{5} = \frac{7}{5} + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\,\,\,\,\,\,\left| {x + 1} \right| = \frac{7}{5} + 2\, - \frac{2}{5}\\\,\,\,\,\,\,\left| {x + 1} \right| = 3\\\,\,\,\, \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 3\\x + 1 =  - 3\end{array} \right.\,\,\,\, \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 - 1\\x =  - 3 - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 4\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x = 2\) hoặc \(x =  - 4\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

+) \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| =  - a\) nếu \(a < 0\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,{3^{x + 2}} - {3^x} = 24\\\,\,\,\,\,\,{3^x}{.3^2} - {3^x}.1 = 24\\\,\,\,\,\,{3^x}.({3^2} - 1) = 24\\\,\,\,\,{3^x}.8\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 24\\\,\,\,\,{3^x}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 24:8\\\,\,\,\,{3^x}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 3\\\,\,\,x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 1\end{array}\)

Vậy \(x = 1\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

- Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

                        Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ

- Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) 

- Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là số \(x\) sao cho \({x^2} = a\).

Lời giải chi tiết:

\(\frac{3}{2} - \frac{3}{2}:\frac{{ - 1}}{{{2^3}}}\,\, = \,\,\,\frac{3}{2} - \frac{3}{2}:\frac{{ - 1}}{8}\,\, = \,\,\,\frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{8}{{ - 1}}\,\, = \,\frac{3}{2} - ( - 12) = \frac{3}{2} + 12 = \frac{3}{2} + \frac{{24}}{2} = \frac{{27}}{2}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

- Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

                        Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ

- Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) 

- Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là số \(x\) sao cho \({x^2} = a\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}23\frac{1}{3}:\frac{{ - 1}}{{{2^2}}} - 13\frac{1}{3}:\frac{{ - 1}}{{{2^2}}} + 5\sqrt {\frac{9}{{25}}}  = 23\frac{1}{3}:\frac{{ - 1}}{4} - 13\frac{1}{3}:\frac{{ - 1}}{4} + 5.\frac{3}{5}\\ = \left( {23\frac{1}{3} - 13\frac{1}{3}} \right):\frac{{ - 1}}{4} + 3 = 10:\frac{{ - 1}}{4} + 3 = 10.\frac{4}{{ - 1}} + 3 =  - 40 + 3 =  - 37\end{array}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

- \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| =  - a\) nếu \(a < 0\).

- Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\frac{3}{5}.\left( {2x - \frac{1}{3}} \right) + \frac{4}{{15}} = \,\frac{{12}}{{30}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow \frac{3}{5}.\left( {2x - \frac{1}{3}} \right) = \,\frac{{12}}{{30}} - \frac{4}{{15}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow \frac{3}{5}.\left( {2x - \frac{1}{3}} \right) = \,\frac{6}{{15}} - \frac{4}{{15}}\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow \frac{3}{5}.\left( {2x - \frac{1}{3}} \right) = \,\frac{2}{{15}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow \,2x - \frac{1}{3} = \frac{2}{{15}}:\frac{3}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow 2x - \frac{1}{3} = \frac{2}{9}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow 2x = \frac{2}{9} + \frac{1}{3}\,\,\,\,\,\,\,\\\, \Leftrightarrow \,2x = \frac{5}{9}\\\, \Leftrightarrow x = \frac{5}{9}:2\\\, \Leftrightarrow \,x = \frac{5}{{18}}\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

- \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| =  - a\) nếu \(a < 0\).

- Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{( - 0,2)^x} = \frac{1}{{25}}\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow {( - 0,2)^x} = 0,04\,\\ \Leftrightarrow \,{( - 0,2)^x} = {( - 0,2)^2}\,\\ \Leftrightarrow x = 2\,\,\end{array}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

- \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| =  - a\) nếu \(a < 0\).

- Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| - \frac{3}{{12}} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = \frac{1}{2}\\x - 1 = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\,\,\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2} + 1\\x = \frac{{ - 1}}{2} + 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\,\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Dựa vào các quy tắc chuyển vế

Lời giải chi tiết:

\(\;\;2x - \frac{1}{3} =  - \frac{2}{5} \Leftrightarrow 2x =  - \frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{{ - 2.3 + 1.5}}{{15}} = \frac{{ - 1}}{{15}} \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{{15}}:2 = \frac{{ - 1}}{{30}}\)                            

Phương pháp giải:

Vận dụng quy tắc chuyển vế và định nghĩa giá trị tuyệt đối để tìm x

Lời giải chi tiết:

\(\;1\frac{4}{5} - \left| {x + \frac{3}{2}} \right| = 0,25 \Leftrightarrow \left| {x + \frac{3}{2}} \right| = \frac{9}{5} - \frac{1}{4} = \frac{{9.4 - 1.5}}{{20}} = \frac{{31}}{{20}}\)   

TH1: \(x + \frac{3}{2} = \frac{{31}}{{20}} \Leftrightarrow x = \frac{{31}}{{20}} - \frac{3}{2} = \frac{{31 - 3.10}}{{20}} = \frac{1}{{20}}\)

TH2: \(x + \frac{3}{2} =  - \frac{{31}}{{20}} \Leftrightarrow x =  - \frac{{31}}{{20}} - \frac{3}{2} = \frac{{ - 31 - 3.10}}{{20}} = \frac{{ - 61}}{{20}}\)  

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất hai phân số bằng nhau và chuyển vế đổi dấu

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\;\;\frac{{2x - 1}}{{ - 3}} = \frac{{3x + 2}}{5} \Leftrightarrow 5.\left( {2x - 1} \right) =  - 3.\left( {3x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 10x - 5 =  - 9x - 6 \Leftrightarrow 19x =  - 1 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{{19}}\end{array}\)

Phương pháp giải:

Chuyển vế đổi dấu, hỗn số \(a\frac{b}{c} = \frac{{a.c + b}}{c}\)

Lời giải chi tiết:

\(1\frac{2}{3}x - \frac{1}{4} = \frac{5}{6} \Leftrightarrow \frac{5}{3}x = \frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{{5.2 + 1.3}}{{12}} = \frac{{13}}{{12}} \Leftrightarrow x = \frac{{13}}{{12}}.\frac{3}{5} = \frac{{13}}{{20}}\)

Chọn A            

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của hai phân số bằng nhau

Lời giải chi tiết:

\(\frac{x}{{ - 2,5}} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow x = \frac{{4.\left( { - 2,5} \right)}}{5} =  - 2\)      

Chọn B                     

Phương pháp giải:

Áp dụng \(\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left| {x - \frac{1}{2}} \right| - \sqrt {\frac{1}{9}}  = \sqrt {\frac{1}{4}}  \Leftrightarrow \left| {x - \frac{1}{2}} \right| - \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left| {x - \frac{1}{2}} \right| = \frac{5}{6}\)     (1)

TH1: \(x - \frac{1}{2} \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}\) . Khi đó:

(1) \( \Leftrightarrow x - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}\) (tm)

TH2: \(x - \frac{1}{2} < 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}\) . Khi đó:

(1) \( \Leftrightarrow  - x + \frac{1}{2} = \frac{5}{6} \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{3}\) (tm)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{4}{3}\,\,;\,\,x =  - \frac{1}{3}\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Khi cộng hai phân số có cùng mẫu số ta cộng tử với tử, mẫu giữ nguyên.

Lời giải chi tiết:

\(\,\frac{{ - 7}}{{12}} + \frac{{13}}{{12}} = \frac{{ - 7 + 13}}{{12}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính lũy thừa, trị tuyệt đối, khai căn bậc 2, rồi thực hiện tính theo thứ tự từ trái qua phải.

Lời giải chi tiết:

\(\,{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + \left| { - \frac{3}{4}} \right| - \frac{{\sqrt {81} }}{{14}} = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} - \frac{9}{{14}} = \,1\, - \frac{9}{{14}} = \frac{5}{{14}}\)

Chọn B

Phương pháp giải:

 Biến đổi hỗn số về phân số, rồi thực hiện chuyển \( - \frac{1}{3}\) từ vế trái sang vế phải đổi dấu thành \(\frac{{ + 1}}{3}\) , rồi thực hiện phép cộng hai số hữu tỉ bên vế phải để tìm ra x.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x - \frac{1}{3} = 1\frac{2}{3}\\ \Leftrightarrow x - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}\\ \Leftrightarrow x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{5}{3} + \frac{1}{3}\\ \Leftrightarrow x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\end{array}\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Chuyển \(\frac{5}{4}\) sang vế phải ta đổi dấu thành \(\frac{{ - 5}}{4}\) , rồi thực hiện phép tính bên vế phải. Để tìm x ta lấy kết quả vừa tính được chia cho \(\frac{3}{4}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\frac{5}{4} + \frac{3}{4}.x = \frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{4}x = \frac{1}{2} - \frac{5}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{4}x = \frac{{ - 3}}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x =  - 1\end{array}\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Rút gọn \(\frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\) và tìm căn bậc hai của một số hữu tỉ dương \(\sqrt {\frac{1}{{16}}}  = \frac{1}{4}\) . Sau đó chuyển \(\frac{1}{4}\) bên vế trái sang vế phải đổi dấu thành \(\frac{{ - 1}}{4}\) , thực hiện phép tính bên vế phải ta được kết quả bằng 0. Khi đó \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0\)

Từ đó suy ra \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + \frac{3}{{12}} = \sqrt {\frac{1}{{16}}} \\\,\,\,\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\\\,\,\,\,\,{\left( {x - 1} \right)^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0\\\,\,\,\,\,\,\,x - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0\\ \Rightarrow \,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1\end{array}\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Thực hiện cộng trừ nhân chia số hữu tỉ, ta thực hiện nhân chia trước, cộng trừ sau. Lưu ý khi cộng hai số hữu tỉ đối nhau ta được kết quả bằng 0.

Lời giải chi tiết:

\(\,\,\,\,\frac{2}{3} + \frac{1}{2}.\frac{{ - 4}}{3} = \frac{2}{3} + \left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right) = 0\)       

Chọn C 

Phương pháp giải:

Trong phép tính có tìm căn bậc hai của một số không âm, lũy thừa, và trị tuyệt đối.

Nhớ lại tìm căn bậc hai của một số không âm, tìm trị tuyệt đối của một số, phép tính lũy thừa.

Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là số \(x\) sao cho \({x^2} = a\)

Ví dụ: vì \({13^2} = 169\) nên \(\sqrt {169}  = 13\)

Ta có: \(\sqrt {195 + 30}  = \sqrt {225} \)

Vì \({15^2} = 225\) nên \(\sqrt {225}  = 15\)

Lời giải chi tiết:

\(\,\,\,\,\sqrt {64}  + \frac{{{2^3}}}{{{2^5}}} - \left| { - 10} \right| = 8 + \frac{1}{{{2^2}}} - 10 = 8 - 10 + \frac{1}{4} =  - 2 + \frac{1}{4} = \frac{{ - 7}}{4}\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Nhận thấy có \(\frac{{ - 7}}{9}\) làm thừa số chung, bên trong còn \(\frac{1}{{2019}} + \frac{{2018}}{{2019}} = 1\) , sau đó cộng hai số hữu tỉ đối nhau, cho ta kết quả bằng 0.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\frac{1}{{2019}}.\frac{{ - 7}}{9} + \frac{{2018}}{{2019}}.\frac{{ - 7}}{9} + \frac{7}{9}\\ = \frac{{ - 7}}{9}.\left( {\frac{1}{{2019}} + \frac{{2018}}{{2019}}} \right) + \frac{7}{9}\\ = \frac{{ - 7}}{9}.1 + \frac{7}{9}\\ = 0\end{array}\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Đưa số thập phân về phân số, sau đó tìm \(\frac{3}{5}:x\), rồi tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\frac{8}{5} - \frac{3}{5}:x = 0,4\\\,\,\,\,\,\frac{8}{5} - \frac{3}{5}:x = \frac{2}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{5}:x = \frac{8}{5} - \frac{2}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{5}:x = \frac{6}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{3}{5}:\frac{6}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{1}{2}\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Chuyển \(\frac{{21}}{{25}}\) của vế trái sang vế phải đổi dấu thành \(\frac{{ - 21}}{{25}}\) , rồi thực hiện phép tính bên vế phải để tìm \({\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^2}\), rồi biến đổi kết quả vế phải về dạng bình phương của một số. Từ đó tìm ra x.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,{\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{21}}{{25}} = 1\\\,\,\,\,\,{\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - \frac{{21}}{{25}}\\\,\,\,\,\,\,{\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{4}{{25}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,{\left( {3x - \frac{1}{2}} \right)^2}\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{\left( { \pm \frac{2}{5}} \right)^2}\end{array}\)

TH1:

\(\begin{array}{l}3x - \frac{1}{2} = \frac{2}{5}\\3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{9}{{10}}\\\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{9}{{10}}:3\\\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{3}{{10}}\end{array}\)

TH2:

\(\begin{array}{l}3x - \frac{1}{2} =  - \frac{2}{5}\\3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - \frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{1}{{10}}\\\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{{10}}:3\\\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{{30}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{3}{{10}}\) hoặc \(x = \frac{1}{{30}}\). 

Chọn B