Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

${S_{hv}} = 4 \Rightarrow$ cạnh hình vuông bằng 2.

$V\left( {I; - 2} \right) \Rightarrow$ cạnh hình vuông mới bằng $\left| { - 2} \right|$.cạnh hình vuông cũ.

$\Rightarrow$ Cạnh hình vuông mới bằng $4$

$\Rightarrow {S_m} = {4^2} = 16$

$\Rightarrow \dfrac{{{S_c}}}{{{S_m}}} = \dfrac{4}{{16}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow$$S$tăng 4 lần

Chọn C.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}{V_{\left( {I;3} \right)}}\left( {AB} \right) = A'B' \Rightarrow A'B' = 3AB\\{V_{\left( {I;3} \right)}}\left( {AC} \right) = A'C' \Rightarrow A'C' = 3AC\\{V_{\left( {I;3} \right)}}\left( {BC} \right) = B'C' \Rightarrow B'C' = 3BC\\ \Rightarrow \dfrac{{{P_{A'B'C'}}}}{{{P_{ABC}}}} = \dfrac{{3\left( {AB + AC + BC} \right)}}{{AB + AC + BC}} = 3\end{array}$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Vô số tâm vì tự tùy ý với tỷ số vị tự $k = 1$.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Có vô số tỉ số vị tự.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}V\left( {G;k} \right)A = A'\\ \Rightarrow \overrightarrow {GA} = k\overrightarrow {GA'} \Rightarrow k = - 2\end{array}$

Chọn B.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$

$\begin{array}{l}{V_{\left( {O;k} \right)}}\left( A \right) = C,\,\,\,{V_{\left( {O;k} \right)}}\left( B \right) = D\\ \Rightarrow \overrightarrow {CD}  = k\overrightarrow {AB}  \Rightarrow k = \dfrac{1}{3}\end{array}$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}AC \cap BD = \left\{ I \right\}\\{V_{\left( {I;k} \right)}}\left( {AB} \right) = CD\\k\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD}  \Rightarrow k =  - \dfrac{1}{2}\end{array}$

Chọn A.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Có vô số phép vị tự biến $\left( d \right)$ thành chính nó.

Có vố phép vị tự biến $\left( {d'} \right)$ thành chính nó.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Cho điểm $I$ cố định và một số $k \ne 0$ phép vị tự tâm $I$ có tỉ số $k$ là phép biến $M \in \left( d \right)$ thành $M' \in \left( {d'} \right)$ sao cho $\overrightarrow {IM'}  = k\overrightarrow {IM}$

$\Rightarrow$ Có vô số phép vị tự (vì có thể có nhiều tâm vị tự).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Vì đây là phép vị tự tâm $O$(điểm duy nhất)

$\Rightarrow$ Chỉ có 1 phép vị tự tâm $O$ biến $\left( d \right)$ thành $\left( {d'} \right)$

Chọn B.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

$\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5$ có tâm $A\left( {3; - 1} \right)$, bán kính $R = \sqrt 5$

Phép vị tự tỉ số $k =  - 2 \Rightarrow {R_{\left( {C'} \right)}} = \left| { - 2} \right|.\sqrt 5  = 2\sqrt 5$

$\overrightarrow {IA'}  = \left( { - 2} \right).\overrightarrow {IA}$

Gọi $A'\left( {x;y} \right)$$\Rightarrow \overrightarrow {IA'} \left( {x - 1;y - 2} \right);\,\,\,\overrightarrow {IA} \left( {2; - 3} \right)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = \left( { - 2} \right).2\\y - 2 = \left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y = 8\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {C'} \right):{\left[ {x - \left( { - 3} \right)} \right]^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 20\end{array}$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}d:x - 2y + 6 = 0\\d':x - 2y - 6 = 0\\{V_{\left( {I;k} \right)}}\left( d \right) = d'\end{array}$

Lấy điểm $A\left( {0;3} \right) \in d$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{\left( {I;k} \right)}}\left( A \right) = A'\left( {x;y} \right) \in d'\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'}  = k\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = k\left( {0 - 2} \right)\\y - 2 = k\left( {3 - 2} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2k + 2\\y = k + 2\end{array} \right.\end{array}$

Thay tọa độ điểm $A'$ vào phương trình $d'$, ta có: $\left( { - 2k + 2} \right) - 2\left( {k + 2} \right) - 6 = 0$$\Leftrightarrow k =  - 2$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

${V_{\left( {I;2} \right)}}\left( d \right) = \Delta  \Rightarrow d\parallel \Delta$$\Rightarrow$ Phương trình $\Delta$ có dạng $x - y + c = 0.$

Lấy điểm $A\left( {0;2} \right) \in d$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A'\left( {x;y} \right) \in \Delta ,\,\,A' = {V_{\left( {I;2} \right)}}\left( A \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA'}  = 2\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 0 = 2\left( {0 - 0} \right)\\y - 5 = 2\left( {2 - 5} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {0; - 1} \right)\end{array}$

Thay tọa độ điểm $A'$ vào phương trình $\Delta$ ta có: $0 - \left( { - 1} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 1$

$\Rightarrow$ Phương trình $\Delta :x - y - 1 = 0$

$\Rightarrow d\left( {0;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {0 - 0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}d:2x + y - 4 = 0\\{V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( d \right) = \left( {d'} \right) \Rightarrow d\parallel d'\end{array}$

$\Rightarrow$ Phương trình $d$ có dạng $2x + y + c = 0$

Lấy điểm $A\left( {2;0} \right) \in d$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A\left( {x;y} \right) \in d',\,\,A' = {V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( A \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA'}  =  - 2\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 =  - 2\left( {2 + 1} \right)\\y - 2 =  - 2\left( {0 - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 7\\y = 6\end{array} \right.\\ \Rightarrow A'\left( { - 7;6} \right)\end{array}$

Thay tọa độ $A'\left( { - 7;6} \right)$ vào $d'$ ta có: $2.\left( { - 7} \right) + 6 + c = 0 \Leftrightarrow c = 8.$

$\Rightarrow$ Phương trình đường thẳng $d':2x + y + 8 = 0$.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

$\Delta :2x + 3y = 5 \Leftrightarrow 2x + 3y - 5 = 0$

${V_{\left( {I;3} \right)}}\left( \Delta  \right) = d \Leftrightarrow \Delta \parallel d \Rightarrow$ Phương trình đường thẳng $d$ có dạng: $2x + 3y + c = 0$

Lấy điểm $A\left( {1;1} \right) \in \Delta$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A'\left( {x;y} \right) \in d,\,\,A' = {V_{\left( {I;3} \right)}}\left( A \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA'}  = 3\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 3\left( {1 - 1} \right)\\y - 5 = 3\left( {1 - 5} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 7\end{array} \right.\\ \Rightarrow A'\left( {1; - 7} \right)\end{array}$

Thay tọa độ điểm $A'$ vào phương trình $d$ ta có: $2.1 + 3.\left( { - 7} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = 19$

$\Rightarrow$ Phương trình $d$ là $2x + 3y + 19 = 0$

Thay lần lượt 4 đáp án vào ta thấy chỉ có điểm $\left( { - 8; - 1} \right)$ thỏa mãn và thuộc đường thẳng $d$.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

$\left( {{C_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 1$ $\Rightarrow$ tâm ${I_1}\left( {3; - 1} \right)$, bán kinh ${R_1} = 1$

$\left( {{C_2}} \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4$$\Rightarrow$ tâm ${I_2}\left( {4;3} \right)$, bán kinh ${R_2} = 2$

Gọi $I$ là tâm vị tự của 2 đường tròn với $I\left( {x;y} \right)$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {I\,{I_1}} \left( {1 - x;3 - y} \right)\\\overrightarrow {I\,{I_2}} \left( {4 - x;3 - y} \right)\end{array} \right.$

$k = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{1}{2}$ ($k > 0$ vì đây là vị tự ngoài)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {I\,{I_1}}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {I\,{I_2}} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x = \dfrac{1}{2}\left( {4 - x} \right)\\3 - y = \dfrac{1}{2}\left( {3 - y} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = 3\end{array} \right.\end{array}$

Vậy vị tự tâm ngoài $\left( { - 2;3} \right)$.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

${V_{\left( {I; - 4} \right)}}\,\left( \Delta  \right) = d \Rightarrow \Delta \parallel d$$\Rightarrow$ Phương trình $d$ có dạng: $x - 2y + c = 0$

Lấy điểm $A\left( {0;3} \right) \in \Delta$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A'\left( {x;y} \right) \in d,\,\,\,A' = {V_{\left( {I; - 4} \right)}}\left( A \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'}  =  - 4\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 =  - 4\left( {0 - 2} \right)\\y - m =  - 4\left( {3 - m} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 5m - 12\end{array} \right.\end{array}$

Thay tọa độ điểm $A'$ vào phương trình $d'$ ta có: $10 - 2\left( {5m - 12} \right) + c = 0\,\left( 1 \right)$

Ta có

$\begin{array}{l}H\left( {16;1} \right) \in d \Rightarrow 16 - 2.1 + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 14\\ \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 10 - 2\left( {5m - 12} \right) - 14 = 0 \Leftrightarrow m = 2\end{array}$

Chọn D.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

$\left\{ \begin{array}{l}{V_{\left( {O; - 1} \right)}}\\A\left( {3;2} \right)\end{array} \right.$

Qua ${V_{\left( {O; - 1} \right)}}$ biến $A$ thành $A'$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA'}  = k\overrightarrow {OA}  \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) =  - 1\left( {3;2} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 3; - 2} \right)\end{array}$

Chọn D.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Qua ${V_{\left( {G;k} \right)}}$ biến $A$ thành $N$

$\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow \overrightarrow {GN} = k\overrightarrow {GA} }\\ { \Rightarrow k = - \frac{1}{2}} \end{array}$

Chọn D.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Qua ${V_{\left( {I;3} \right)}}$ biến $A\left( {4;4} \right)$ thành $B\left( {8;8} \right)$            

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {IB}  = k\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left( {8 - a;8 - b} \right) = 3\left( {4 - a;4 - b} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8 - a = 12 - 3a\\8 - b = 12 - 3b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 4\end{array}$

Chọn A.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

$M\left( {x;y} \right)$ là điểm bất kì thuộc $d$

$M'\left( {x';y'} \right)$ là ảnh của $M$ qua $V\left( {I;2} \right)$

$\begin{array}{l}{V_{\left( {I;k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'}  = k\overrightarrow {IM} \\ \Leftrightarrow \left( {x' - 1;y' - 2} \right) = 2\left( {x - 1;y - 2} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 1 = 2x - 2\\y' - 2 = 2y - 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{x' + 1}}{2}\\y = \dfrac{{y' + 2}}{2}\end{array} \right.\end{array}$

Thay $\left( {x;y} \right)$ vào $d$:

$\begin{array}{l}\dfrac{{y' + 2}}{2} = \dfrac{{x' + 1}}{2} + 1\\ \Leftrightarrow y' + 2 = x' + 1 + 2\\ \Leftrightarrow y' = x' + 1\\ \Leftrightarrow y' - x' - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x' - y' + 1 = 0\end{array}$

Chọn A.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Qua ${V_{\left( {I;2} \right)}}$ biến $A\left( {1; - 2} \right)$ thành $A'\left( { - 5;1} \right)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {IA'}  = 2\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left( { - 5 - x;1 - y} \right) = 2\left( {1 - x; - 2 - y} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5 - x = 2 - 2x\\1 - y =  - 4 - 2y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y =  - 5\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {7; - 5} \right)\end{array}$

Qua $V\left( {I;2} \right)$ biến $B\left( {0;1} \right)$ thành $B'$:

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {IB'}  = 2\overrightarrow {IB} \\ \Leftrightarrow \left( {x - 7;y + 5} \right) = 2\left( { - 7;6} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 7\\y = 7\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 7;7} \right)\end{array}$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

$\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5$ có tâm $I\left( {1; - 2} \right)$, bán kính $R = \sqrt 5$

Ta có: Phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k =  - 2$

$\Rightarrow {R_{\left( {C'} \right)}} = \left| k \right|.{R_{\left( C \right)}}$$\Leftrightarrow {R_{\left( {C'} \right)}} = \left| { - 2} \right|.\sqrt 5  = 2\sqrt 5$

Phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k =  - 2$ biến $I\left( {1; - 2} \right)$ thành $I'\left( {x;y} \right)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1.\left( { - 2} \right)\\y = \left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow I'\left( { - 2;4} \right)\\ \Rightarrow \left( {C'} \right):{\left[ {x - \left( { - 2} \right)} \right]^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 20\end{array}$

Chọn C.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

$\left\{ \begin{array}{l}{V_{\left( {I; - 2} \right)}}\\I\left( {1;3} \right)\\A'\left( {1;2} \right)\end{array} \right.$

Qua ${V_{\left( {I; - 2} \right)}}$ biến $A$ thành $A'$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {IA'}  = k\overrightarrow {IA}  \Leftrightarrow \left( {0; - 1} \right) =  - 2\left( {x - 1;y - 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = \dfrac{7}{2}\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1;\dfrac{7}{2}} \right).\end{array}$

Chọn B.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

$\left\{ \begin{array}{l}{V_{\left( {I; - 2} \right)}}\\I\left( {3; - 1} \right)\\M\left( {4;5} \right)\end{array} \right.$

Qua${V_{\left( {I; - 2} \right)}}$ biến $M$ thành $M'$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {IM'}  = k\overrightarrow {IM}  \Leftrightarrow \left( {x - 3;y + 1} \right) =  - 2\left( {1;6} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 13\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {1; - 13} \right).\end{array}$

Chọn A.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Với 2 đường tròn bất kì chỉ có 1 phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

$\overrightarrow {IM'}  = k\overrightarrow {IM}$

Tỉ số $k$ biến $M$ thành chính nó

$\Rightarrow k = 1$

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của phép vị tự.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( M \right) = M'\\{V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( N \right) = N'\end{array} \right. \Rightarrow M'N' = 2MN\\M\left( {3; - 4} \right);N\left( {0; - 2} \right) \Rightarrow MN = \sqrt {13} \\ \Rightarrow M'N' = 2\sqrt {13} \end{array}$

Chọn B.

Phương pháp giải:

Từ biểu thức đã có tìm tọa độ điểm A, rồi tìm ảnh của điểm qua qua định nghĩa phép vị tự.

Lời giải chi tiết:

Ta có $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow i  - 7\overrightarrow j  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 1\\{y_A} =  - 7\end{array} \right.$.

Nên ${V_{\left( {O; - 3} \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {OA'}  =  - 3\overrightarrow {OA}  \Rightarrow A'\left( { - 3;21} \right)$.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Tìm ảnh của tâm I đường tròn, bán kính tăng 2 lần.

Lời giải chi tiết:

Ta có: Tâm $A\left( {1; - 3} \right),\,\,R = 3$ của $\left( C \right)$. Khi đó bán kính mới là: $R' = 3 \times 2 = 6$

Lại có: ${V_{\left( {I;2} \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'}  = 2.\overrightarrow {IA}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} - 3 = 2.\left( {1 - 3} \right)\\{y_{A'}} - 2 = 2.\left( { - 3 - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} =  - 1\\{y_{A'}} =  - 8\end{array} \right.$ nên $A'\left( { - 1; - 8} \right)$.

Vậy ảnh của đường tròn $\left( C \right)$ là ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 8} \right)^2} = 36$.

Chọn A.

Phương pháp giải:

${V_{\left( {A;\dfrac{3}{2}} \right)}}\left( {\Delta ABC} \right) = \Delta AB'C'$ $\Rightarrow$ Bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp $\Delta AB'C'$ gấp $\dfrac{3}{2}$ lần bán kính của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.

Lời giải chi tiết:

$\left\{ \begin{array}{l}{V_{\left( {A;\dfrac{3}{2}} \right)}}\left( A \right) = A\\{V_{\left( {A;\dfrac{3}{2}} \right)}}\left( B \right) = B'\\{V_{\left( {A;\dfrac{3}{2}} \right)}}\left( C \right) = C'\end{array} \right. \Rightarrow {V_{\left( {A;\dfrac{3}{2}} \right)}}\left( {\Delta ABC} \right) = \Delta AB'C'$.

$\Rightarrow$ Bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp $\Delta AB'C'$ gấp $\dfrac{3}{2}$ lần bán kính của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là

$r = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \dfrac{1}{2}\sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 5$.

Vậy $R = \dfrac{3}{2}r = \dfrac{3}{2}.5 = \dfrac{{15}}{2}$.

Chọn C.

Phương pháp giải:

${V_{\left( {I;k} \right)}}\left( {\Delta ABC} \right) = \Delta A'B'C' \Rightarrow {S_{\Delta A'B'C'}} = {k^2}.{S_{\Delta ABC}}$.

Lời giải chi tiết:

${V_{\left( {I;3} \right)}}\left( {\Delta ABC} \right) = \Delta A'B'C' \Rightarrow {S_{\Delta A'B'C'}} = 9.{S_{\Delta ABC}}$.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Phép vị tự tâm $I$, tỉ số $k$ biến đường tròn bán kính $R$ thành đường tròn có bán kính $R' = \left| k \right|R$.

Lời giải chi tiết:

Đường tròn $\left( C \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25$ có bán kính $R = 5$.

Phép vị tự tỉ số $k =  - \dfrac{1}{2}$ biến đường tròn $\left( C \right)$ thành đường tròn có bán kính $R' = \left| { - \dfrac{1}{2}} \right|R = \dfrac{1}{2}.5 = \dfrac{5}{2}$.

Chọn B.

Phương pháp giải:

- Xác định tâm $J$ và bán kính $R$ của đường tròn $\left( C \right)$.

- Tìm $J' = {V_{\left( {I;k} \right)}}\left( J \right)$, bán kính $R' = \left| k \right|R$.

- Viết phương trình đường tròn $\left( {C'} \right)$ tâm $J'$ bán kính $R'$.

Lời giải chi tiết:

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $J\left( {1; - 2} \right)$ bán kính $R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 4} \right)}  = \sqrt 9  = 3$.

Gọi $J'\left( {x;y} \right)$ là ảnh của $J$ của phép vị tự tâm $I$ tỉ số $k = 2$ ta có:

${V_{\left( {I;2} \right)}}\left( J \right) = J' \Leftrightarrow \overrightarrow {IJ'}  = 2\overrightarrow {IJ}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 2\left( {1 - 2} \right)\\y - 1 = 2\left( { - 2 - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y =  - 5\end{array} \right. \Rightarrow J'\left( {0; - 5} \right)$.

Gọi $\left( {C'} \right) = {V_{\left( {I;2} \right)}}\left( C \right) \Rightarrow \left( {C'} \right)$ là đường tròn tâm $J'\left( {0;5} \right)$ bán kính $R' = 2R = 6$.

Vậy phương trình $\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 36$.

Phương pháp giải:

Phép vị tự tâm O tỉ số $k$ biến $M\left( {x;y} \right) \mapsto M'\left( {x';y'} \right)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = kx\\y' = ky\end{array} \right.$

Phép quay tâm O góc quay  $180^\circ$ biến $M\left( {x;y} \right) \mapsto M'\left( {x';y'} \right)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' =  - x\\y' =  - y\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

Lấy $M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4$

Phép vị tự tâm O tỉ số $k = \dfrac{1}{2}$ biến $M\left( {x;y} \right) \mapsto M'\left( {x';y'} \right)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = \dfrac{1}{2}x\\y' = \dfrac{1}{2}y\end{array} \right.$

Phép quay tâm O góc quay  $180^\circ$ biến $M'\left( {x';y'} \right) \mapsto M''\left( {x'';y''} \right)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' =  - x'\\y'' =  - y'\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' =  - \dfrac{1}{2}x\\y'' =  - \dfrac{1}{2}y\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2x''\\y =  - 2y''\end{array} \right.$

$\Rightarrow {\left( {2x'' - 2} \right)^2} + {\left( {2y'' - 2} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {x'' - 1} \right)^2} + {\left( {y'' - 1} \right)^2} = 1$

Vậy phương trình của đường tròn cần tìm là ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1$.

Chọn: A

Phương pháp giải:

Phép vị tự tâm $A$ tỉ số $k$: ${V_{\left( {I;k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'}  = k\overrightarrow {IM}$

Lời giải chi tiết:

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\dfrac{{GM}}{{GA}} = \dfrac{{GN}}{{GB}} = \dfrac{{GP}}{{GC}} = \dfrac{1}{2}$  hay $\overrightarrow {GM}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {GA} ;\,\overrightarrow {GN}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {GB} ;\,\overrightarrow {GP}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {GC}$

Xét phép vị tự tâm $G$ tỉ số $- \dfrac{1}{2}$  ta có ${V_{\left( {G; - \dfrac{1}{2}} \right)}}\left( A \right) = M$, ${V_{\left( {G; - \dfrac{1}{2}} \right)}}\left( B \right) = N$, ${V_{\left( {G; - \dfrac{1}{2}} \right)}}\left( C \right) = P$ (do $\overrightarrow {GM}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {GA} ;\,\overrightarrow {GN}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {GB} ;\,\overrightarrow {GP}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {GC}$ (cmt))

Hay phép vị tự tâm $G$ tỉ số $- \dfrac{1}{2}$  biến tam giác $ABC$ thành tam giác $MNP$.

Chọn D

Phương pháp giải:

Phép vị tự tâm $I$ tỉ số $k$ biến $M$ thành $M'$ thì $\overrightarrow {IM'}  = k\overrightarrow {IM}$

Lời giải chi tiết:

Gọi $I$ là trung điểm của $BC$.

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, ta có $IG = \dfrac{1}{3}IA$  suy ra $\overrightarrow {IG}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {IA}$  nên phép vị tự tâm $I$ tỉ số $\dfrac{1}{3}$ biến $A$ thành $G.$

Mà điểm $A$ chạy trên đường tròn $\left( {O;R} \right)$ cố định nên quỹ tích điểm $G$ là ảnh của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ qua phép vị tự tâm $I$ tỉ số $\dfrac{1}{3}$.

Chọn C

Phương pháp giải:

${V_{\left( {I;k} \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'}  = k\overrightarrow {IA}$.

Lời giải chi tiết:

${V_{\left( {I;2} \right)}}\left( A \right) = A'\left( {x;y} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'}  = 2\overrightarrow {IA}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 2\left( {1 - 3} \right)\\y - 4 = 2\left( {2 - 4} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - 1;0} \right)$.

Chọn A.

Phương pháp giải:

${V_{\left( {I;k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'}  = k\overrightarrow {IM}$

Lời giải chi tiết:

$\overrightarrow {DC}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {IC}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {IA} \\\overrightarrow {ID}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {IB} \end{array} \right.\,\, \Rightarrow {V_{\left( {I;k =  - \dfrac{1}{2}} \right)}}:AB \mapsto CD$

Chọn: A

Phương pháp giải:

${V_{\left( {I;k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'}  = k\overrightarrow {IM}$.

Lời giải chi tiết:

Gọi $M'\left( {x;y} \right) = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( M \right) \Rightarrow \overrightarrow {OM'}  =  - 2\overrightarrow {OM}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {6; - 2} \right)$.

Chọn D.