40 bài tập trắc nghiệm phép vị tự

Làm bài

Quảng cáo

Câu hỏi 1 :

Một hình vuông có diện tích bằng 4. Qua phép vị tự \({V_{\left( {I, - 2} \right)}}\) thì ảnh của hình vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu. 

  • A \(\dfrac{1}{2}.\)  
  • B \(2\)
  • C \(4\)      
  • D \(8\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

\({S_{hv}} = 4 \Rightarrow \) cạnh hình vuông bằng 2.

\(V\left( {I; - 2} \right) \Rightarrow \) cạnh hình vuông mới bằng \(\left| { - 2} \right|\).cạnh hình vuông cũ.

\( \Rightarrow \) Cạnh hình vuông mới bằng \(4\)

\( \Rightarrow {S_m} = {4^2} = 16\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{S_c}}}{{{S_m}}} = \dfrac{4}{{16}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \)\(S\)tăng 4 lần

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Xét phép vị tự \({V_{\left( {I,3} \right)}}\) biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(A'B'C'.\) Hỏi chu vi tam giác \(A'B'C'\) gấp mấy lần chu vi tam giác \(ABC.\)

  • A 1
  • B 2
  • C 3
  • D 6

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{V_{\left( {I;3} \right)}}\left( {AB} \right) = A'B' \Rightarrow A'B' = 3AB\\{V_{\left( {I;3} \right)}}\left( {AC} \right) = A'C' \Rightarrow A'C' = 3AC\\{V_{\left( {I;3} \right)}}\left( {BC} \right) = B'C' \Rightarrow B'C' = 3BC\\ \Rightarrow \dfrac{{{P_{A'B'C'}}}}{{{P_{ABC}}}} = \dfrac{{3\left( {AB + AC + BC} \right)}}{{AB + AC + BC}} = 3\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right).\) Có bao nhiêu phép vị tự biến \(\left( {O;R} \right)\) thành chính nó?

  • A 0
  • B 1
  • C 2
  • D Vô số

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Vô số tâm vì tự tùy ý với tỷ số vị tự \(k = 1\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) thành đường tròn \(\left( {O';R'} \right)\) với \(R \ne R'?\)

  • A 0
  • B 1
  • C 2
  • D Vô số

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Có vô số tỉ số vị tự.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Cho tam giác \(ABC\) với trọng tâm \(G.\) Gọi \(A',\,\,B',\,\,C'\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,\,\,AC,\,\,AB\) của tam giác \(ABC.\) Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác \(A'B'C'\) thành tam giác \(ABC?\)

  • A Phép vị tự tâm \(G,\) tỉ số \(k = 2.\)
  • B Phép vị tự tâm \(G,\) tỉ số \(k =  - 2.\)
  • C Phép vị tự tâm \(G,\) tỉ số \(k =  - 3.\)             
  • D Phép vị tự tâm \(G,\) tỉ số \(k = 3.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}V\left( {G;k} \right)A = A'\\ \Rightarrow \overrightarrow {GA} = k\overrightarrow {GA'} \Rightarrow k = - 2\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Cho hình thang \(ABCD\) có 2 cạnh đáy là \(AB\) và \(CD\) thỏa mãn \(AB = 3CD.\) Phép vị tự biến điểm \(A\) thành điểm \(C\) và biến điểm \(B\) thành điểm \(D\) có tỉ số \(k\) là:

  • A \(k = 3.\)
  • B \(k =  - \dfrac{1}{3}.\)
  • C

    \(k = \dfrac{1}{3}.\)

  • D \(k =  - 3.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)

\(\begin{array}{l}{V_{\left( {O;k} \right)}}\left( A \right) = C,\,\,\,{V_{\left( {O;k} \right)}}\left( B \right) = D\\ \Rightarrow \overrightarrow {CD}  = k\overrightarrow {AB}  \Rightarrow k = \dfrac{1}{3}\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cho hình thang \(ABCD,\)với \(\overrightarrow {CD}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\) Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Xét phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k\) biến \(\overrightarrow {AB} \) thành \(\overrightarrow {CD} .\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

  • A \(k =  - \dfrac{1}{2}.\)
  • B \(k = \dfrac{1}{2}.\)
  • C \(k =  - 2.\)       
  • D \(k = 2.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}AC \cap BD = \left\{ I \right\}\\{V_{\left( {I;k} \right)}}\left( {AB} \right) = CD\\k\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD}  \Rightarrow k =  - \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Cho hai đường thẳng cắt nhau \(d\) và \(d'.\) Có bao nhiêu phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành cính nó.

  • A 0
  • B 1
  • C 2
  • D Vô số

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Có vô số phép vị tự biến \(\left( d \right)\) thành chính nó.

Có vố phép vị tự biến \(\left( {d'} \right)\) thành chính nó.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Cho hai đường thẳng song song \(d\) và \(d'.\) Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số \(k = 20\) biến đường thẳng \(d\) thành đường thẳng \(d'?\)

  • A 0
  • B 1
  • C 2
  • D Vô số

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Cho điểm \(I\) cố định và một số \(k \ne 0\) phép vị tự tâm \(I\) có tỉ số \(k\) là phép biến \(M \in \left( d \right)\) thành \(M' \in \left( {d'} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {IM'}  = k\overrightarrow {IM} \)

\( \Rightarrow \) Có vô số phép vị tự (vì có thể có nhiều tâm vị tự).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Cho hai đường thẳng song song \(d\) và \(d'\) và một điểm \(O\) không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm \(O\) biến đường thẳng \(d\) thành đường thẳng \(d'?\)

  • A 0
  • B 1
  • C 2
  • D Vô số

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Vì đây là phép vị tự tâm \(O\)(điểm duy nhất)

\( \Rightarrow \) Chỉ có 1 phép vị tự tâm \(O\) biến \(\left( d \right)\) thành \(\left( {d'} \right)\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5.\) Tìm ảnh đường tròn \(\left( {C'} \right)\) của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép vị tự tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và tỉ số \(k =  - 2.\)     

  • A \({x^2} + {y^2} + 6x - 16y + 4 = 0.\)
  • B \({x^2} + {y^2} - 6x + 16y - 4 = 0.\)
  • C \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 20.\)
  • D \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 8} \right)^2} = 20.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

\(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\) có tâm \(A\left( {3; - 1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 5 \)

Phép vị tự tỉ số \(k =  - 2 \Rightarrow {R_{\left( {C'} \right)}} = \left| { - 2} \right|.\sqrt 5  = 2\sqrt 5 \)

\(\overrightarrow {IA'}  = \left( { - 2} \right).\overrightarrow {IA} \)

Gọi \(A'\left( {x;y} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {IA'} \left( {x - 1;y - 2} \right);\,\,\,\overrightarrow {IA} \left( {2; - 3} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = \left( { - 2} \right).2\\y - 2 = \left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y = 8\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {C'} \right):{\left[ {x - \left( { - 3} \right)} \right]^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 20\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Phép vị tự tâm \(I\left( {2;2} \right)\) biến đường thẳng \(x-2y + 6 = 0\) thành đường thẳng \(x-2y-6 = 0.\) Tỉ số vị tự \(k\) là:

  • A \(k = 2.\)          
  • B \(k = 3.\)
  • C \(k = -2.\)        
  • D \(k = -3.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}d:x - 2y + 6 = 0\\d':x - 2y - 6 = 0\\{V_{\left( {I;k} \right)}}\left( d \right) = d'\end{array}\)

Lấy điểm \(A\left( {0;3} \right) \in d\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{\left( {I;k} \right)}}\left( A \right) = A'\left( {x;y} \right) \in d'\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'}  = k\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = k\left( {0 - 2} \right)\\y - 2 = k\left( {3 - 2} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2k + 2\\y = k + 2\end{array} \right.\end{array}\)

Thay tọa độ điểm \(A'\) vào phương trình \(d'\), ta có: \(\left( { - 2k + 2} \right) - 2\left( {k + 2} \right) - 6 = 0\)\( \Leftrightarrow k =  - 2\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Ảnh của đường thẳng \(d:x-y + 2 = 0\) qua phép vị tự tâm \(I\left( {0;5} \right),\) tỉ số \(k = 2\) là đường thẳng \(\Delta \). Khoảng cách từ gốc tọa độ đến \(\Delta \) là

  • A \(1.\)     
  • B \(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}.\)          
  • C \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\)          
  • D \(\dfrac{3}{{\sqrt 2 }}.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

\({V_{\left( {I;2} \right)}}\left( d \right) = \Delta  \Rightarrow d\parallel \Delta \)\( \Rightarrow \) Phương trình \(\Delta \) có dạng \(x - y + c = 0.\)

Lấy điểm \(A\left( {0;2} \right) \in d\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A'\left( {x;y} \right) \in \Delta ,\,\,A' = {V_{\left( {I;2} \right)}}\left( A \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA'}  = 2\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 0 = 2\left( {0 - 0} \right)\\y - 5 = 2\left( {2 - 5} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {0; - 1} \right)\end{array}\)

Thay tọa độ điểm \(A'\) vào phương trình \(\Delta \) ta có: \(0 - \left( { - 1} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 1\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\Delta :x - y - 1 = 0\)

\( \Rightarrow d\left( {0;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {0 - 0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(d:2x + y - 4 = 0,\,\,\,I\left( { - 1;2} \right).\) Tìm ảnh \(d'\) của \(d\) qua phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k =  - 2.\)

  • A \(2x - y + 4 = 0.\)
  • B \( - 2x + y + 8 = 0.\)
  • C \(2x + y + 8 = 0.\)
  • D \(x + \dfrac{1}{2}y + 2 = 0.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}d:2x + y - 4 = 0\\{V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( d \right) = \left( {d'} \right) \Rightarrow d\parallel d'\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(d\) có dạng \(2x + y + c = 0\)

Lấy điểm \(A\left( {2;0} \right) \in d\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A\left( {x;y} \right) \in d',\,\,A' = {V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( A \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA'}  =  - 2\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 =  - 2\left( {2 + 1} \right)\\y - 2 =  - 2\left( {0 - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 7\\y = 6\end{array} \right.\\ \Rightarrow A'\left( { - 7;6} \right)\end{array}\)

Thay tọa độ \(A'\left( { - 7;6} \right)\) vào \(d'\) ta có: \(2.\left( { - 7} \right) + 6 + c = 0 \Leftrightarrow c = 8.\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d':2x + y + 8 = 0\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Ảnh của đường thẳng \(2x + 3y = 5\) qua phép vị tự tâm \(I\left( {1;5} \right),\) tỉ số \(k = 3\) là đường thẳng \(d.\) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào sau đây ?

  • A \(\left( {1;4} \right)\)
  • B \(\left( {5;1} \right)\)
  • C \(\left( { - 8; - 1} \right)\)         
  • D \(\left( { - 7;3} \right)\)  

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

\(\Delta :2x + 3y = 5 \Leftrightarrow 2x + 3y - 5 = 0\)

\({V_{\left( {I;3} \right)}}\left( \Delta  \right) = d \Leftrightarrow \Delta \parallel d \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d\) có dạng: \(2x + 3y + c = 0\)

Lấy điểm \(A\left( {1;1} \right) \in \Delta \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A'\left( {x;y} \right) \in d,\,\,A' = {V_{\left( {I;3} \right)}}\left( A \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA'}  = 3\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 3\left( {1 - 1} \right)\\y - 5 = 3\left( {1 - 5} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 7\end{array} \right.\\ \Rightarrow A'\left( {1; - 7} \right)\end{array}\)

Thay tọa độ điểm \(A'\) vào phương trình \(d\) ta có: \(2.1 + 3.\left( { - 7} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = 19\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(d\) là \(2x + 3y + 19 = 0\)

Thay lần lượt 4 đáp án vào ta thấy chỉ có điểm \(\left( { - 8; - 1} \right)\) thỏa mãn và thuộc đường thẳng \(d\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho hai đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 1;\,\)\(\left( {{C_2}} \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4.\) Tìm tâm vị tự ngoài của hai đường tròn.

  • A \(\left( { - 2;3} \right).\)
  • B \(\left( {2;3} \right).\)
  • C \(\left( {3; - 2} \right).\) 
  • D \(\left( {1; - 3} \right).\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

\(\left( {{C_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 1\) \( \Rightarrow \) tâm \({I_1}\left( {3; - 1} \right)\), bán kinh \({R_1} = 1\)

\(\left( {{C_2}} \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\)\( \Rightarrow \) tâm \({I_2}\left( {4;3} \right)\), bán kinh \({R_2} = 2\)

Gọi \(I\) là tâm vị tự của 2 đường tròn với \(I\left( {x;y} \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {I\,{I_1}} \left( {1 - x;3 - y} \right)\\\overrightarrow {I\,{I_2}} \left( {4 - x;3 - y} \right)\end{array} \right.\)

\(k = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{1}{2}\) (\(k > 0\) vì đây là vị tự ngoài)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {I\,{I_1}}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {I\,{I_2}} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x = \dfrac{1}{2}\left( {4 - x} \right)\\3 - y = \dfrac{1}{2}\left( {3 - y} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy vị tự tâm ngoài \(\left( { - 2;3} \right)\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Phép vị tự tâm \(I\left( {2;m} \right)\) tỉ số \(k = -4\) biến đường thẳng \(x-2y + 6 = 0\) thành đường thẳng \(d.\) Tìm giá trị \(m\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(H\left( {16;1} \right).\)

  • A \(m = -2.\)        
  • B \(m = 1.\)
  • C \(m = 4.\)         
  • D \(m = 2.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

\({V_{\left( {I; - 4} \right)}}\,\left( \Delta  \right) = d \Rightarrow \Delta \parallel d\)\( \Rightarrow \) Phương trình \(d\) có dạng: \(x - 2y + c = 0\)

Lấy điểm \(A\left( {0;3} \right) \in \Delta \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A'\left( {x;y} \right) \in d,\,\,\,A' = {V_{\left( {I; - 4} \right)}}\left( A \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'}  =  - 4\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 =  - 4\left( {0 - 2} \right)\\y - m =  - 4\left( {3 - m} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 5m - 12\end{array} \right.\end{array}\)

Thay tọa độ điểm \(A'\) vào phương trình \(d'\) ta có: \(10 - 2\left( {5m - 12} \right) + c = 0\,\left( 1 \right)\)

Ta có

\(\begin{array}{l}H\left( {16;1} \right) \in d \Rightarrow 16 - 2.1 + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 14\\ \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 10 - 2\left( {5m - 12} \right) - 14 = 0 \Leftrightarrow m = 2\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho điểm \(A\left( {3;2} \right).\) Ảnh của \(A\) qua phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k =  - 1\) là:

  • A \(\left( {3;2} \right).\)
  • B \(\left( {2;3} \right).\)  
  • C \(\left( { - 2; - 3} \right).\)        
  • D \(\left( { - 3; - 2} \right).\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{V_{\left( {O; - 1} \right)}}\\A\left( {3;2} \right)\end{array} \right.\)

Qua \({V_{\left( {O; - 1} \right)}}\) biến \(A\) thành \(A'\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA'}  = k\overrightarrow {OA}  \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) =  - 1\left( {3;2} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 3; - 2} \right)\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm \(G.\)  Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,BC,\,\,CA.\) Phép vị tự nào sau đây biến \(\Delta ABC\) thành \(\Delta NPM.\)

  • A \({V_{\left( {A, - \frac{1}{2}} \right)}}.\)
  • B \({V_{\left( {M,\frac{1}{2}} \right)}}.\)       
  • C \({V_{\left( {G, - 2} \right)}}.\)
  • D \({V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Qua \({V_{\left( {G;k} \right)}}\) biến \(A\) thành \(N\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ \Rightarrow \overrightarrow {GN} = k\overrightarrow {GA} }\\
{ \Rightarrow k = - \frac{1}{2}}
\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Phép vị tự tâm \(I\left( {a;b} \right)\) tỉ số \(k = 3\) biến điểm \(A\left( {4;4} \right)\) thành điểm \(B\left( {8;8} \right).\) Tính \(a + b.\)

  • A \(a + b = 4.\)
  • B \(a + b = 3.\)
  • C \(a{\rm{ + }}b = 0.\)
  • D \(a + b = 2.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Qua \({V_{\left( {I;3} \right)}}\) biến \(A\left( {4;4} \right)\) thành \(B\left( {8;8} \right)\)            

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {IB}  = k\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left( {8 - a;8 - b} \right) = 3\left( {4 - a;4 - b} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8 - a = 12 - 3a\\8 - b = 12 - 3b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 4\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Ảnh của đường thẳng \(y = x + 1\) qua phép vị tự tâm\(I\left( {1;2} \right),\) tỉ số \(k = 2\) là đường thẳng nào sau đây ?

  • A \(x - y + 1 = 0.\)
  • B \(x - y + 2 = 0.\)
  • C \(x - 2y + 3 = 0.\)
  • D \(x - y + 3 = 0.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

\(M\left( {x;y} \right)\) là điểm bất kì thuộc \(d\)

\(M'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của \(M\) qua \(V\left( {I;2} \right)\)

\(\begin{array}{l}{V_{\left( {I;k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'}  = k\overrightarrow {IM} \\ \Leftrightarrow \left( {x' - 1;y' - 2} \right) = 2\left( {x - 1;y - 2} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 1 = 2x - 2\\y' - 2 = 2y - 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{x' + 1}}{2}\\y = \dfrac{{y' + 2}}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Thay \(\left( {x;y} \right)\) vào \(d\):

\(\begin{array}{l}\dfrac{{y' + 2}}{2} = \dfrac{{x' + 1}}{2} + 1\\ \Leftrightarrow y' + 2 = x' + 1 + 2\\ \Leftrightarrow y' = x' + 1\\ \Leftrightarrow y' - x' - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x' - y' + 1 = 0\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho phép vị tự \(V\) tỉ số \(k = 2\) biến điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) thành điểm \(A'\left( { - 5;1} \right).\) Hỏi phép vị tự \(V\) biến điểm \(B\left( {0;1} \right)\) thành điểm có tọa độ nào sau đây?

  • A \(\left( {0;2} \right).\)
  • B \(\left( {12; - 5} \right).\)
  • C \(\left( { - 7;7} \right).\)
  • D \(\left( {11;6} \right).\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Qua \({V_{\left( {I;2} \right)}}\) biến \(A\left( {1; - 2} \right)\) thành \(A'\left( { - 5;1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {IA'}  = 2\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left( { - 5 - x;1 - y} \right) = 2\left( {1 - x; - 2 - y} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5 - x = 2 - 2x\\1 - y =  - 4 - 2y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y =  - 5\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {7; - 5} \right)\end{array}\)

Qua \(V\left( {I;2} \right)\) biến \(B\left( {0;1} \right)\) thành \(B'\):

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {IB'}  = 2\overrightarrow {IB} \\ \Leftrightarrow \left( {x - 7;y + 5} \right) = 2\left( { - 7;6} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 7\\y = 7\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 7;7} \right)\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) tìm ảnh đường tròn \(\left( {C'} \right)\) của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5\) qua phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k =  - 2.\)

  • A \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 10.\)
  • B \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 10.\)
  • C \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 20.\) 
  • D \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 20.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

\(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 5 \)

Ta có: Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k =  - 2\)

\( \Rightarrow {R_{\left( {C'} \right)}} = \left| k \right|.{R_{\left( C \right)}}\)\( \Leftrightarrow {R_{\left( {C'} \right)}} = \left| { - 2} \right|.\sqrt 5  = 2\sqrt 5 \)

Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k =  - 2\) biến \(I\left( {1; - 2} \right)\) thành \(I'\left( {x;y} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1.\left( { - 2} \right)\\y = \left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow I'\left( { - 2;4} \right)\\ \Rightarrow \left( {C'} \right):{\left[ {x - \left( { - 2} \right)} \right]^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 20\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Tìm \(A\) để điểm \(A'\left( {1;2} \right)\) là ảnh của \(A\) qua phép vị tự tâm \(I\left( {1;3} \right),\) tỉ số vị tự \(k =  - 2.\)

  • A \(A\left( {1;13} \right).\)
  • B \(A\left( {1;\dfrac{7}{2}} \right).\)
  • C \(A\left( { - 1; - \dfrac{7}{2}} \right).\)
  • D \(A\left( { - 1; - 13} \right).\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{V_{\left( {I; - 2} \right)}}\\I\left( {1;3} \right)\\A'\left( {1;2} \right)\end{array} \right.\)

Qua \({V_{\left( {I; - 2} \right)}}\) biến \(A\) thành \(A'\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {IA'}  = k\overrightarrow {IA}  \Leftrightarrow \left( {0; - 1} \right) =  - 2\left( {x - 1;y - 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = \dfrac{7}{2}\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1;\dfrac{7}{2}} \right).\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho phép vị tự tâm \(I\left( {3; - 1} \right)\) có tỉ số \(k =  - 2.\) Khi đó nó biến điểm \(M\left( {4;5} \right)\) thành:

  • A Điểm \(M'\left( {1; - 13} \right).\)
  • B Điểm \(M'\left( { - 7;11} \right).\)
  • C Điểm \(M'\left( {1;9} \right).\)
  • D Điểm \(M'\left( {1; - 9} \right).\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{V_{\left( {I; - 2} \right)}}\\I\left( {3; - 1} \right)\\M\left( {4;5} \right)\end{array} \right.\)

Qua\({V_{\left( {I; - 2} \right)}}\) biến \(M\) thành \(M'\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {IM'}  = k\overrightarrow {IM}  \Leftrightarrow \left( {x - 3;y + 1} \right) =  - 2\left( {1;6} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 13\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {1; - 13} \right).\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Với hai đường tròn với bán kính khác nhau, có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia ?

  • A \(1.\)
  • B \(2.\)
  • C \(3.\)
  • D Vô số

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Với 2 đường tròn bất kì chỉ có 1 phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Phép vị tự tâm \(I\), tỉ số \(k\) biến điểm \(M\) thành chính nó khi

  • A \(k = 3.\)
  • B \(k = 1.\)
  • C \(k =  - 1.\)       
  • D \(k = 2.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {IM'}  = k\overrightarrow {IM} \)

Tỉ số \(k\) biến \(M\) thành chính nó

\( \Rightarrow k = 1\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho \(M\left( {3; - 4} \right);N\left( {0; - 2} \right)\). Phép vị tự tâm \(I\left( { - 3;4} \right)\)tỷ số \( - 2\) biến điểm \(M\) thành \(M'\) và điểm \(N\) thành \(N'\). Khi đó độ dài đoạn \(M'N'\) bằng bao nhiêu ?

  • A \(6\sqrt 5 .\)
  • B \(2\sqrt {13} .\)
  • C \(\sqrt {13} .\)
  • D 12.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của phép vị tự.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( M \right) = M'\\{V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( N \right) = N'\end{array} \right. \Rightarrow M'N' = 2MN\\M\left( {3; - 4} \right);N\left( {0; - 2} \right) \Rightarrow MN = \sqrt {13} \\ \Rightarrow M'N' = 2\sqrt {13} \end{array}\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow i  - 7\overrightarrow j \). Ảnh của điểm \(A\)qua phép vị tự tâm \(O\), tỉ số \( - 3\) là?

  • A \({A_4}\left( {0; - 21} \right)\).
  • B \({A_1}\left( {3; - 21} \right)\).
  • C \({A_3}\left( {0;21} \right)\).
  • D \({A_2}\left( { - 3;21} \right)\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Từ biểu thức đã có tìm tọa độ điểm A, rồi tìm ảnh của điểm qua qua định nghĩa phép vị tự.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow i  - 7\overrightarrow j  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 1\\{y_A} =  - 7\end{array} \right.\).

Nên \({V_{\left( {O; - 3} \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {OA'}  =  - 3\overrightarrow {OA}  \Rightarrow A'\left( { - 3;21} \right)\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right)\,:\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\). Ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép vị tự tâm \(I\left( {3;2} \right)\), tỉ số 2 là đường tròn có phương trình?

  • A \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 8} \right)^2} = 36.\)
  • B \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 36.\)
  • C \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 36.\)
  • D \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 36.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tìm ảnh của tâm I đường tròn, bán kính tăng 2 lần.

Lời giải chi tiết:

Ta có: Tâm \(A\left( {1; - 3} \right),\,\,R = 3\) của \(\left( C \right)\). Khi đó bán kính mới là: \(R' = 3 \times 2 = 6\)

Lại có: \({V_{\left( {I;2} \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'}  = 2.\overrightarrow {IA}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} - 3 = 2.\left( {1 - 3} \right)\\{y_{A'}} - 2 = 2.\left( { - 3 - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} =  - 1\\{y_{A'}} =  - 8\end{array} \right.\) nên \(A'\left( { - 1; - 8} \right)\).

Vậy ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 8} \right)^2} = 36\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\,\,AB = 6,\,\,AC = 8\). Phép vị tự tâm \(A\) tỉ số \(\dfrac{3}{2}\) biến \(B\) thành \(B'\), biến \(C\) thành \(C'\). Tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta AB'C'\).

  • A \(R = 5\)
  • B \(R = 9\)
  • C \(R = \dfrac{{15}}{2}\)
  • D \(R = 12\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

\({V_{\left( {A;\dfrac{3}{2}} \right)}}\left( {\Delta ABC} \right) = \Delta AB'C'\) \( \Rightarrow \) Bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta AB'C'\) gấp \(\dfrac{3}{2}\) lần bán kính của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{V_{\left( {A;\dfrac{3}{2}} \right)}}\left( A \right) = A\\{V_{\left( {A;\dfrac{3}{2}} \right)}}\left( B \right) = B'\\{V_{\left( {A;\dfrac{3}{2}} \right)}}\left( C \right) = C'\end{array} \right. \Rightarrow {V_{\left( {A;\dfrac{3}{2}} \right)}}\left( {\Delta ABC} \right) = \Delta AB'C'\).

\( \Rightarrow \) Bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta AB'C'\) gấp \(\dfrac{3}{2}\) lần bán kính của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là

\(r = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \dfrac{1}{2}\sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 5\).

Vậy \(R = \dfrac{3}{2}r = \dfrac{3}{2}.5 = \dfrac{{15}}{2}\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Xét phép vị tự tâm \(I\) với tỉ số \(k = 3\) biến \(\Delta ABC\) thành \(\Delta A'B'C'\). Hỏi diện tích \(\Delta A'B'C'\) gấp mấy lần diện tích \(\Delta ABC\)?

  • A \(6\)
  • B \(27\)
  • C \(3\)
  • D \(9\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

\({V_{\left( {I;k} \right)}}\left( {\Delta ABC} \right) = \Delta A'B'C' \Rightarrow {S_{\Delta A'B'C'}} = {k^2}.{S_{\Delta ABC}}\).

Lời giải chi tiết:

\({V_{\left( {I;3} \right)}}\left( {\Delta ABC} \right) = \Delta A'B'C' \Rightarrow {S_{\Delta A'B'C'}} = 9.{S_{\Delta ABC}}\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\). Phép vị tự tỉ số \(k =  - \dfrac{1}{2}\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn có bán kính \(R'\) bằng:

  • A \(5\)
  • B \(\dfrac{5}{2}\)
  • C \(10\)
  • D \(\dfrac{{25}}{2}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phép vị tự tâm \(I\), tỉ số \(k\) biến đường tròn bán kính \(R\) thành đường tròn có bán kính \(R' = \left| k \right|R\).

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\) có bán kính \(R = 5\).

Phép vị tự tỉ số \(k =  - \dfrac{1}{2}\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn có bán kính \(R' = \left| { - \dfrac{1}{2}} \right|R = \dfrac{1}{2}.5 = \dfrac{5}{2}\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\) và điểm \(I\left( {2;1} \right)\). Phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k = 2\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn \(\left( {C'} \right)\). Viết phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\). 

  • A \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} +{y^2} = 36\).
  • B \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 36\).
  • C \(\left( {C'} \right):\,\,{(x-1)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 36\).
  • D \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 36\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

- Xác định tâm \(J\) và bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right)\).

- Tìm \(J' = {V_{\left( {I;k} \right)}}\left( J \right)\), bán kính \(R' = \left| k \right|R\).

- Viết phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) tâm \(J'\) bán kính \(R'\).

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(J\left( {1; - 2} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 4} \right)}  = \sqrt 9  = 3\).

Gọi \(J'\left( {x;y} \right)\) là ảnh của \(J\) của phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k = 2\) ta có:

\({V_{\left( {I;2} \right)}}\left( J \right) = J' \Leftrightarrow \overrightarrow {IJ'}  = 2\overrightarrow {IJ}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 2\left( {1 - 2} \right)\\y - 1 = 2\left( { - 2 - 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y =  - 5\end{array} \right. \Rightarrow J'\left( {0; - 5} \right)\).

Gọi \(\left( {C'} \right) = {V_{\left( {I;2} \right)}}\left( C \right) \Rightarrow \left( {C'} \right)\) là đường tròn tâm \(J'\left( {0;5} \right)\) bán kính \(R' = 2R = 6\).

Vậy phương trình \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 36\).

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\). Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\) và phép quay tâm O góc quay  \(180^\circ \) sẽ biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau:

  • A \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\).
  • B \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\).     
  • C \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\).
  • D \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phép vị tự tâm O tỉ số \(k\) biến \(M\left( {x;y} \right) \mapsto M'\left( {x';y'} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = kx\\y' = ky\end{array} \right.\)

Phép quay tâm O góc quay  \(180^\circ \) biến \(M\left( {x;y} \right) \mapsto M'\left( {x';y'} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' =  - x\\y' =  - y\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)

Phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\) biến \(M\left( {x;y} \right) \mapsto M'\left( {x';y'} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = \dfrac{1}{2}x\\y' = \dfrac{1}{2}y\end{array} \right.\)

Phép quay tâm O góc quay  \(180^\circ \) biến \(M'\left( {x';y'} \right) \mapsto M''\left( {x'';y''} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' =  - x'\\y'' =  - y'\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' =  - \dfrac{1}{2}x\\y'' =  - \dfrac{1}{2}y\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2x''\\y =  - 2y''\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {\left( {2x'' - 2} \right)^2} + {\left( {2y'' - 2} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {x'' - 1} \right)^2} + {\left( {y'' - 1} \right)^2} = 1\)

Vậy phương trình của đường tròn cần tìm là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\).

Chọn: A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G.\) Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,CA,AB.\) Phép vị tự nào sau đây biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(MNP?\)

  • A Phép vị tự tâm \(A,\) tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\)
  • B Phép vị tự tâm \(G,\) tỉ số \(k =  - \dfrac{1}{2}\)
  • C Không có phép vị tự nào
  • D Phép vị tự tâm \(G,\) tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phép vị tự tâm \(A\) tỉ số \(k\): \({V_{\left( {I;k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'}  = k\overrightarrow {IM} \)

Lời giải chi tiết:

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\dfrac{{GM}}{{GA}} = \dfrac{{GN}}{{GB}} = \dfrac{{GP}}{{GC}} = \dfrac{1}{2}\)  hay \(\overrightarrow {GM}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {GA} ;\,\overrightarrow {GN}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {GB} ;\,\overrightarrow {GP}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {GC} \)

Xét phép vị tự tâm \(G\) tỉ số \( - \dfrac{1}{2}\)  ta có \({V_{\left( {G; - \dfrac{1}{2}} \right)}}\left( A \right) = M\), \({V_{\left( {G; - \dfrac{1}{2}} \right)}}\left( B \right) = N\), \({V_{\left( {G; - \dfrac{1}{2}} \right)}}\left( C \right) = P\) (do \(\overrightarrow {GM}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {GA} ;\,\overrightarrow {GN}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {GB} ;\,\overrightarrow {GP}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {GC} \) (cmt))

Hay phép vị tự tâm \(G\) tỉ số \( - \dfrac{1}{2}\)  biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(MNP\).

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Cho tam giác \(ABC\) có \(B,C\) cố định, đỉnh \(A\) chạy trên một đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) cố định không có điểm chung với đường thẳng  và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC.\) Khi đó quỹ tích trọng tâm \(G\) là ảnh của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) qua phép biến hình nào sau đây?

  • A Phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow {BC} \)
  • B Phép vị tự tâm \(I\) tỷ số \(k = 3,\) trong đó \(I\) là trung điểm của \(BC\)
  • C Phép vị tự tâm \(I\) tỷ số \(k = \dfrac{1}{3},\) trong đó \(I\) là trung điểm của \(BC\)
  • D Phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {IA} \)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k\) biến \(M\) thành \(M'\) thì \(\overrightarrow {IM'}  = k\overrightarrow {IM} \)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), ta có \(IG = \dfrac{1}{3}IA\)  suy ra \(\overrightarrow {IG}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {IA} \)  nên phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(\dfrac{1}{3}\) biến \(A\) thành \(G.\)

Mà điểm \(A\) chạy trên đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) cố định nên quỹ tích điểm \(G\) là ảnh của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) qua phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(\dfrac{1}{3}\).

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Cho hai điểm \(A\left( {1;2} \right);\,\,I\left( {3;4} \right)\). Gọi \(A' = {V_{\left( {I;2} \right)}}\left( A \right)\) khi đó điểm A’ có toạ độ là :

  • A \(A'\left( { - 1;0} \right)\)
  • B \(A'\left( {0; - 2} \right)\)
  • C \(A'\left( {2;0} \right)\)
  • D Kết quả khác

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\({V_{\left( {I;k} \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'}  = k\overrightarrow {IA} \).

Lời giải chi tiết:

\({V_{\left( {I;2} \right)}}\left( A \right) = A'\left( {x;y} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'}  = 2\overrightarrow {IA}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 2\left( {1 - 3} \right)\\y - 4 = 2\left( {2 - 4} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - 1;0} \right)\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Cho hình thang ABCD có \(\overrightarrow {DC}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \). Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Phép vị tự nào dưới đây biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD?

  • A  \({V_{\left( {I;k =  - \dfrac{1}{2}} \right)}}\).                
  • B  \({V_{\left( {I;k = \dfrac{1}{2}} \right)}}\).                   
  • C  \({V_{\left( {I;k =  - 2} \right)}}\).                                  
  • D  \({V_{\left( {I;k = \dfrac{1}{3}} \right)}}\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\({V_{\left( {I;k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'}  = k\overrightarrow {IM} \)

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {DC}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {IC}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {IA} \\\overrightarrow {ID}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {IB} \end{array} \right.\,\, \Rightarrow {V_{\left( {I;k =  - \dfrac{1}{2}} \right)}}:AB \mapsto CD\)

Chọn: A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Phép vị tự tâm O tỷ số vị tự k =–2  biến điểm M(–3; 1) thành điểm nào dưới đây?

  • A M’(3;–1)
  • B M’(–6;2).
  • C M’(–3; 1).
  • D M’(6;–2).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

\({V_{\left( {I;k} \right)}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'}  = k\overrightarrow {IM} \).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M'\left( {x;y} \right) = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( M \right) \Rightarrow \overrightarrow {OM'}  =  - 2\overrightarrow {OM}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {6; - 2} \right)\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

Quảng cáo
close