40 bài tập con lắc đơn mức độ vận dụng

Làm bài

Quảng cáo

Câu hỏi 1 :

Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm, đang dao động điều hòa với biên độ góc 0,08 rad. Biên độ dài của vật dao động là

  • A  4 cm
  • B  6 cm
  • C  8 cm
  • D  5 cm

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính biên độ dài của con lắc đơn \({s_0} = l{\alpha _0}\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

+ Biên độ dài của con lắc đơn \({s_0} = l{\alpha _0} = 50.0,08 = 4cm\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc αmax, lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng ba lần thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng.

  • A \( - {{{\alpha _{\max }}} \over 2}\)
  • B \({{{\alpha _{\max }}} \over {\sqrt 2 }}\)
  • C \(- {{{\alpha _{\max }}} \over {\sqrt 2 }}\)
  • D \(  {{{\alpha _{\max }}} \over 2}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về năng lượng trong dao động điều hòa

Lời giải chi tiết:

Vị trí có động năng bằng ba lần thế năng là vị trí có li độ góc thỏa mãn

 \(\alpha  =  \pm {{{\alpha _0}} \over {\sqrt {3 + 1} }} =  \pm {{{\alpha _0}} \over 2}\)

Vì con lắc đang có xu hướng chuyển động nhanh dần đều theo chiều dương nên đang ở vị trí có li độ  \( - {{{\alpha _0}} \over 2}\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Một con lắc đơn dao động điều hòa. Nếu tăng khối lượng của quả nặng hai lần và giữ nguyên biên độ dao động thì

  • A chu kì giảm 2 lần, cơ năng không đổi.
  • B  chu kì không đổi, cơ năng tăng 2 lần.
  • C chu kì và cơ năng của con lắc có giá trị không đổi.
  • D chu kì tăng 2 lần, cơ năng tăng 2 lần.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

+ Chu kì con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng " tăng gấp đôi khối lượng không làm thay đổi chu kì.

+ Cơ năng của con lắc đơn tỉ lệ thuận với khối lượng của vật nặng "tăng gấp đôi khối lượng thì cơ năng tăng gấp đôi.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Một con lắc đơn có dây treo dài 20cm dao động điều hòa với biên độ góc 0,1rad. Cho g = 9,8m/s2. Khi góc lệch dây treo là 0,05rad thì vận tốc của con lắc là:

  • A  0,08m/s   
  • B 0,12m/s 
  • C \(\pm 0,12m/s\)
  • D \(\pm 0,08m/s\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- Áp dụng hệ thức độc lập cho con lắc đơn: S02 = S2 + v22

- Liên hệ giữa li độ dài và li độ góc: S = α.l

Lời giải chi tiết:

Vận tốc của con lắc:

\(S_{0}^{2}={{S}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\Rightarrow \alpha _{0}^{2}{{\ell }^{2}}={{\alpha }^{2}}{{\ell }^{2}}+\frac{{{v}^{2}}{{\ell }^{2}}}{{{g}^{2}}}\Rightarrow {{0,1}^{2}}{{.0,2}^{2}}={{0,05}^{2}}{{.0,2}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}{{.0,2}^{2}}}{{{9,8}^{2}}}\Rightarrow v=\pm 0,12m/s\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Một con lắc đơn có chiều dài dây ℓ, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi tăng chiều dài dây lên 21% thì chu kì của con lắc sẽ

  • A  tăng 10%.
  • B giảm 11%. 
  • C giảm 21%. 
  • D  tăng 11%.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính chu kỳ của con lắc đơn \(T = 2\pi \sqrt {{l \over g}} \)

Lời giải chi tiết:

+ Chu kì dao động của con lắc đơn:

\(\left\{ \matrix{
{T_0} = 2\pi \sqrt {{{{l_0}} \over g}} \hfill \cr
T = 2\pi \sqrt {{{1,21{l_o}} \over g}} \hfill \cr} \right. \Rightarrow T = \sqrt {1,21} {T_0} = 1,1{T_0} = {T_0} + 0,1{T_0} = {T_0} + 10\% .{T_0}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Tại nơi có g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài 1m, đang dao động điều hoà với biên độ góc 0,1 rad. Ở vị trí có li độ góc 0,05 rad, vật nhỏ của con lắc có tốc độ là

  • A 27,1 cm/s
  • B 15,7 cm/s
  • C 1,6 m/s
  • D 2,7 cm/s

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức độc lập theo thời gian của x và v

Lời giải chi tiết:

Tần số góc: \(\omega  = \sqrt {{g \over l}}  = \sqrt {9,8} m/{s^2}\)

Ta có: α0 = 0,1rad => S0 = 0,1m

          α = 0,05rad => s = 0,05m

=> Tốc độ: \(v = \omega \sqrt {S_0^2 - {s^2}}  = \sqrt {9,8} .\sqrt {{{0,1}^2} - {{0,05}^2}}  = 27,1cm/s\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

 Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{7}s\). Chiều dài của con lắc đơn đó bằng

  • A  0,2 m. 
  • B 2 cm.  
  • C 2 m. 
  • D 0,2 cm

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Chọn A   + Ta cos \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}}  \Rightarrow l = 0,2\,\,m.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Ở cùng một nơi trên Trái đất và gần mặt đất. Một con lắc dpdn có chiều dài l1, dao động điều hòa với chu kì T1 = 2,5s. Một con lắc đơn khác có chiều dài l2 dao động điều hòa với chu kỳ T2 = 2s. Chu kì dao đọng điều hòa của con lắc đơn có chiều là l = l1 – l2

  • A T = 4,5s                      
  • B T = 0,5s                 
  • C T = 3,2 s.               
  • D T = 1,5s

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính chu kỳ dao động của con lắc đơn

Lời giải chi tiết:

ta có chu kì tỉ lệ thuận với căn bậc hai của chiều dài dây

\(\begin{array}{l}
T = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{l}{g}} = \frac{1}{{2\pi }}.\sqrt {\frac{{{l_1} - {l_2}}}{g}} \\
= > {T^2} = T{}_1^2 - T_2^2 = > T = 1,5s
\end{array}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Vật nặng có khối lượng 120g. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và tại vị trí biên là 0,08. Độ lớn lực căng dây tại vị trí cân bằng có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây

  • A 1,20N.                
  • B 0,94N.                          
  • C 0,81N.                      
  • D 1,34N.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

áp dụng công thức tính gia tốc

Lời giải chi tiết:

Gia tốc của vật nặng của con lắc đơn :

 

Tại vị trí cân bằng chỉ có thành phần hướng tâm:  


\({a_1} = {a_n} = 2g.\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)\)

Tại vị trí biên thì   \({a_2} = g.\sin {\alpha _0}\)

Tỉ số giữa gia tốc ở vị trí cân bằng và gia tốc ở biên là :

\(\begin{array}{l}
\tau = \frac{{2g.(1 - \cos {\alpha _0})}}{{g\sin {\alpha _0}}} = \frac{{2.\left[ {1 - (1 - 2si{n^2}\frac{{{\alpha _0}}}{2})} \right]}}{{\sin {\alpha _0}}} \approx \frac{{2.(2.\frac{{\alpha _0^2}}{2})}}{{{\alpha _0}}} \approx 2{\alpha _0} = 0,08\\
= > {\alpha _0} = 0,04rad.
\end{array}\)

Mà tại vị trí cân bằng ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow P + \overrightarrow T = m.\overrightarrow a \\
= > T - P = m.a\\
= > T = P + ma = 0,12.10 + 0,12.2.10.(1 - \cos {\alpha _0}) \approx 1,22N
\end{array}\)

Vậy giá trị gần nhất với T ở vị tri cân bằng là 0,12N.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc \({\alpha _0}\) tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết gia tốc của vật ở vị trí biên gấp 8 lần gia tốc của vật ở vị trí cân bằng. Giá trị của \({\alpha _0}\) là

  • A  0,062 rad  
  • B 0,375 rad   
  • C 0,25 rad     
  • D 0,125 rad

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án D

Gia tốc của con lắc đơn ở vị trí biên có độ lớn là \({a_t} = g\sin {\alpha _0}\)ở vị trí cân bằng có độ lớn là

\({a_n} = \frac{{v_{max}^2}}{l} = g(1 - \cos {\alpha _0})\)Theo đề thì at = 8.an, ta được phương trình \(\sin {\alpha _0} = 8(l - \cos {\alpha _0})\)

Giải phương trình ta tìm được \({\alpha _0} = 0,125rad\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Một con lắc đơn có chiều dài ℓ thực hiện được 8 dao động trong thời gian t. Nếu thay đổi chiều dài một lượng 0,7 m thì cũng trong khoảng thời gian đó nó thực hiện được 6 dao động. Chiều dài ban đầu là     

      

  • A 1,6m
  • B 0,9m
  • C 1,2m
  • D 2,5m

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tần số dao động của con lắc đơn là số dao động thực hiện trong 1 giây có biểu thứcL

\(f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{\ell }}\)

Lời giải chi tiết:

Tần số dao động của con lắc lần lượt là f1 = 8/Δt và f2 = 6/Δt

\(\frac{{{f}_{2}}}{{{f}_{1}}}=\frac{6}{8}=\sqrt{\frac{{{\ell }_{1}}}{{{\ell }_{2}}}}=\sqrt{\frac{{{\ell }_{1}}}{{{\ell }_{1}}+0,7}}\Rightarrow {{\ell }_{1}}=0,9m\)

Vậy dây treo dài 0,9m

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào một đầu sợi dây mềm, nhẹ, không dãn, dài 81cm. Con lắc dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy g = π2 (m/s2). Chu kỳ dao động của con lắc là:

  • A 0,5s
  • B 1,6s
  • C 1,8s
  • D 2s

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Tốc độ góc của dao động điều hòa của con lắc đơn: \(\omega =\sqrt{\frac{g}{\ell }}\)

Mối liên hệ gữa chu kỳ dao động và tốc độ góc: \(T=\frac{2\pi }{\omega }\)

Lời giải chi tiết:

Chu kỳ dao động của con lắc đơn:  \(T=\frac{2\pi }{\omega }=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}=2\pi \sqrt{\frac{0,81}{{{\pi }^{2}}}}=1,8s\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Một con lắc đơn dao động điều hòa, mốc thế năng trọng trường được chọn là mặt phẳng nằm ngang qua VTCB của vật nặng. Khi lực căng dây treo có độ lớn bằng trọng lực tác dụng lên vật nặng thì

  • A động năng của vật đạt giá trị cực đại.
  • B thế năng gấp 3 lần động năng của vật 
  • C thế năng gấp 2 lần động năng    
  • D động năng bằng thế năng của vật

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lực căng dây treo con lắc đơn: T = mg(3cosα – 2cosα0)

Thế năng Wt = mgl(1 – cosα)

Cơ năng bằng thế năng cực đại: W = mgl(1 – cosα0)

Lời giải chi tiết:

Khi lực căng dây bằng trọng lực: mg(3cosα – 2cosα0) = mg --> cosα = (2/3)cosα0

Thế năng khi đó Wt = mgl(1 – cosα) = mgl (1 – 2cosα0)/2 = 2W/3

Động năng Wđ = W – Wt = W/3

Vậy thế năng gấp đôi động năng.

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo có độ cứng 20N/m dao động điều hòa với chu kỳ 2s. Khi pha dao động là π/2 thì vận tốc của vật là \(-20\sqrt{3}cm/s\). Lấy π2 = 10. Khi vật đi qua vị trí có li độ 3πcm thì động năng của con lắc là

  • A 0,72J
  • B 0,03J
  • C 0,18J
  • D 0,36J

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tốc độ của vật ở VTCB là ωA

Tần số góc \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{2\pi }{T}\)

Động năng Wđ = 0,5mv2

Hệ thức độc lập : \({{A}^{2}}={{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Tần số góc ω = π rad/s => m = 2kg

Khi pha dao động là π/2 vật đi qua VTCb nên \(20\sqrt{3}=\omega A=\pi A\Rightarrow A=2\pi \sqrt{3}cm\)

Hệ thức độc lập : \({{A}^{2}}={{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\Rightarrow {{\left( 2\pi \sqrt{3} \right)}^{2}}={{\left( 3\pi  \right)}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\pi }^{2}}}\Rightarrow v=10\sqrt{3}cm/s\)

Động năng của vật: Wđ = 0,5mv2 = 0,5.2.102.3 .10-4 = 0,03J

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc a0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc a của con lắc bằng

  • A \({{{\alpha _0}} \over {\sqrt 3 }}\)
  • B \({{{\alpha _0}} \over {\sqrt 2 }}\)
  • C \(-{{{\alpha _0}} \over {\sqrt 2 }}\)
  • D \(-{{{\alpha _0}} \over {\sqrt 3 }}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng và vòng tròn lượng giác

Lời giải chi tiết:

 Đáp án C

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d}\\{{\rm{W}}_t}{\rm{ =  }}{{\rm{W}}_d}\end{array} \right. \Rightarrow 2{{\rm{W}}_t} = {\rm{W}} \Leftrightarrow 2.\frac{1}{2}mgl{\alpha ^2} = \frac{1}{2}mgl\alpha _0^2 \Rightarrow \left| \alpha  \right| = \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\)

Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương  => con lắc đi từ biên âm về VTCB

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:

 

=> Li độ góc \(\alpha  =  - \frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kỳ dao động điều hoàn của con lắc là 2,15 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kỳ dao đồng điều hòa của con lắc là 3,35 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kỳ của con lắc là

  • A 2,84s
  • B 1,99s
  • C 2,56s
  • D 3,98s

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính chu kỳ của con lắc đơn chuyển động trong thang máy

Lời giải chi tiết:

Chu kỳ của con lắc khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc a là: \({T_1} = 2\pi \sqrt {{l \over {g + a}}}  = 2,15s\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

Chu kỳ của con lắc khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc a là: \({T_2} = 2\pi \sqrt {{l \over {g - a}}}  = 3,35s\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\)

Chia (1) cho (2) ta được: a = 0,42g

Thay giá trị của a vào (1) ta được:

\({T_1} = 2\pi \sqrt {{l \over {g + 0,42g}}}  = 2,15s\, =  > T = \sqrt {{1 \over {1,42}}} {T_1} = 2,15s =  > T = 2,56s\,\)

Với T là chu kỳ của con lắc khi thang máy không chuyển động

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Con lắc đơn đang nằm yên ở VTCB. Truyền cho con lắc vận tốc v0 = 20cm/s nằm ngang theo chiều dương thì nó dao động điều hòa với chu kỳ T = 2π/5 (s). Cho g = 10m/s2. CHọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc. Phương trình dao động của con lắc dạng li độ góc là

  • A α = 0,1cos(5t – π/2) (rad)
  • B α = 0,01cos(5t – π/2) (rad)          
  • C α = 0,1cos(t/5 – π/2) (rad)           
  • D α = 0,01cos(t/5 + π/2) (rad)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Liên hệ giữa li độ dài và li độ góc: s = lα

Tần số góc \(\omega =\frac{2\pi }{T}\)

Vận tốc qua VTCB: vmax = ωS0

Lời giải chi tiết:

Tần số góc \(\omega =\frac{2\pi }{T}=5rad/s=\sqrt{\frac{g}{l}}\Rightarrow l=0,4m\)

Ở VTCB truyền cho con lắc vận tốc v0 = 20cm/s = ωS0 = ωlα0 => α0 = 0,1rad

Gốc thời gian lúc truyền vận tốc nên pha ban đầu φ = - π/2

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Hai con lắc đơn có cùng chiều dài dây treo, vật nặng có cùng khối nhưng mang điện tích lần lượt là q1, q2. Chúng dao động điều hòa trong điện trường đều  hướng thẳng đứng xuống, tại cùng một nơi xác định, chu kì lần lượt là 0,5 s; 0,3 s . Khi tắt điện trường thì hai con lắc dao động với chu kì là 0,4 s. Tỉ số q1/q2

  • A -81/175. 
  • B -7/9.
  • C  175/81. 
  • D 9/7.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

+ Chu kì của con lắc khi không có và có điện trường:

\(\left\{ \matrix{
{T_0} = 2\pi \sqrt {{1 \over g}} \hfill \cr
T = 2\pi \sqrt {{1 \over {g + a}}} \hfill \cr} \right. \to {\left( {{{{T_0}} \over T}} \right)^2} = 1 + {a \over g} \to {a \over g} = 1 - {\left( {{{{T_0}} \over T}} \right)^2}\)

 . Trong đó \(a = {{qE} \over {mg}}.\)

Với con lắc tích điện q1, ta tìm được \({{{a_1}} \over g} = 1 - {\left( {{{0,4} \over {0,5}}} \right)^2} = {9 \over {25}}\); với con lắc tích điện q2 , ta tìm được \({{{a_2}} \over g} = 1 - {\left( {{{0,4} \over {0,3}}} \right)^2} =  - {7 \over 9}.\)

+ Ta có \({{{q_1}} \over {{q_2}}} = {{{a_1}} \over {{a_2}}} = {{{9 \over {25}}} \over { - {7 \over 9}}} =  - {{81} \over {175}}.\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Một con lắc đơn gồm vật nhỏ khối lượng m mang điện tích dương q và sợi dây nhẹ, không dãn dài ℓ được đặt tại nơi có gia tốc trọng trường  \(\overrightarrow g \). Bỏ qua sức cản không khí. Cho con lắc dao động nhỏ thì chu kì dao động của con lắc là . Khi duy trì một điện trường đều có cường độ E và hướng thẳng đứng xuống dưới thì con lắc dao động nhỏ với chu kì 1 s. Nếu giữ nguyên cường độ điện trường nhưng \(\overrightarrow E \) có hướng hợp với \(\overrightarrow g \) góc 60o thì chu kì dao động nhỏ của con lắc là

  • A 1,075 s.  
  • B 0,816 s.    
  • C 1,732 s.
  • D  0,577 s.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án A.

+ Chu kì của con lắc khi không có điện trường và khi có điện trường hướng thẳng đứng:

 

\(\left\{ \matrix{
\hfill {{\rm{T}}_0} = 2\pi \sqrt {{1 \over {\rm{g}}}} \cr
\hfill {\rm{T}} = 2\pi \sqrt {{1 \over {{\rm{g + a}}}}} \cr} \right. \to {\left( {{{{{\rm{T}}_0}} \over {\rm{T}}}} \right)^2} = 1 + {{\rm{a}} \over {\rm{g}}}\) với  \({\rm{a  =  }}{{{\rm{qE}}} \over {{\rm{mg}}}} \to {\rm{a  =  }}\left[ {{{\left( {{{{{\rm{T}}_0}} \over {\rm{T}}}} \right)}^2} - 1} \right]{\rm{g  =  }}\left[ {{{\left( {{{\sqrt 2 } \over 1}} \right)}^2} - 1} \right]{\rm{g  =  g}}{\rm{.}}\)

+ Chu kì của con lắc khi điện trường có hướng hợp với g một góc  60o 

 \({\rm{T' = 2}}\pi \sqrt {{1 \over {\sqrt {{{\rm{g}}^2} + {{\rm{a}}^2} + 2{\rm{g}}{\rm{.a}}{\rm{.cos6}}{{\rm{0}}^0}} }}}  = {\rm{2}}\pi \sqrt {{1 \over {\sqrt {{{\rm{g}}^2} + {{\rm{g}}^2} + 2{\rm{g}}{\rm{.g}}{\rm{.cos6}}{{\rm{0}}^0}} }}}  = {1 \over {\sqrt {\sqrt 3 } }}\sqrt {{1 \over {\rm{g}}}}  = {1 \over {\sqrt {\sqrt 3 } }}\sqrt 2  \approx 1,075{\rm{ s}}{\rm{.}}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Một con ℓắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối ℓượng 0,01 kg mang điện tích q = +5.10-6C được coi ℓà điện tích điểm. Con ℓắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ ℓớn E = 104V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Chu kì dao động điều hoà của con ℓắc ℓà                       

   

  • A 0,58 s                                
  • B 1,40 s   
  • C 1,15 s                          
  • D 1,99 s

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về con lắc đơn chịu tác dụng của ngoại lực

Lời giải chi tiết:

Vì con ℓắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ ℓớn E = 104V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới nên

 \(g' = g + a = g + {{\left| q \right|E} \over m} = 10 + {{\left| {{{5.10}^{ - 6}}} \right|{{.10}^4}} \over {0,01}} = 15m/{s^2}\)

Chu kì dao động mới của con lắc đơn

 \(T' = 2\pi \sqrt {{l \over {g'}}}  = 2\pi \sqrt {{{0,5} \over {15}}}  = 1,15s\)

Chọn đáp án C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Con lắc đơn có chiều dài dây treo là l  =1 m thực hiện 10 dao động mất 20s. Lấy π = 3,14 . Gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là:

  • A g\approx 10 m/s2
  • B g\approx9, 75 m/s2
  • C g\approx9,95 m/s2 
  • D g\approx9,86 m/s2

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp: Chu kì T = t/N (N là số dao động thực hiện trong thời gian t)


Lời giải chi tiết:

Đáp án D

Chu kỳ dao động của con lắc: \(T = 2\pi \sqrt {{\ell  \over g}}  = 2\pi \sqrt {{1 \over g}}  = {{20} \over {10}} \Rightarrow {\rm{g}} \approx {\rm{9}}{\rm{,86m/}}{{\rm{s}}^2}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Tại cùng một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có chiều dài l1, l2 với chu kỳ dao động riêng lần lượt là T1 = 0,3 s và T2 = 0,4 s. Chu kỳ dao động riêng của con lắc thứ ba có chiều dài l3 = l1 + l2 là:

  • A 0,1s
  • B 0,7s
  • C 0,5s
  • D 1,2s

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương pháp : Sử dụng công thức chu kì dao động của con lắc đơn


Lời giải chi tiết:

Đáp án C

Ta có : \({T_1} = 2\pi \sqrt {{{{\ell _1}} \over g}}  = 0,3{\rm{s}} \Rightarrow {\rm{T}}_1^2 = 4{\pi ^2}.{{{\ell _1}} \over g} = 0,09\) ; \({T_2} = 2\pi \sqrt {{{{\ell _2}} \over g}}  = 0,3{\rm{s}} \Rightarrow {\rm{T}}_2^2 = 4{\pi ^2}.{{{\ell _2}} \over g} = 0,16\)

Chu kỳ của con lắc có chiều dài \({\ell _3} = {\ell _1} + {\ell _2}\) là: \({T_3} = 2\pi \sqrt {{{{\ell _1} + {\ell _2}} \over g}}  \Rightarrow T_3^2 = 4{\pi ^2}.\left( {{{{\ell _1} + {\ell _2}} \over g}} \right) = T_1^2 + T_2^2 \Rightarrow {T_3} = 0,5{\rm{s}}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 5o. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ chặt điểm chính giữa của dây treo, sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ góc α0. Giá trị của α0 bằng

   

  • A 7,1o.
  • B 10o.
  • C 3,5o.
  • D  2,5o

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương pháp: Sử dụng công thức tính vận tốc cực đại của con lắc đơn dao động điều hoà


Lời giải chi tiết:

Đáp án A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l1 dao động với biên độ góc nhỏ và chu kì dao động T1= 0,6s. Con lắc đơn có chiều dài l2 có chu kì dao động cũng tại nơi đó T2 = 0,8 s. Chu kì của con lắc có chiều dài l = l1 + l2

  • A 0,48s
  • B  1,0 s
  • C 0,7s 
  • D  1,4s

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn

Lời giải chi tiết:

Chu kì dao của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {{l \over g}}  \to {T^2} \sim l\)

Khi con lắc có chiều dài l1 thì \({T_1}^2 \sim {l_1}\); khi con lắc có chiều dài l2 thì \({T_2}^2 \sim {l_2}\)

Do đó khi con lắc có chiều dài thì \({T_{}}^2 \sim {l_{}}\)

l = l1 + l2 → T2 = T12 + T22 = 0,62 + 0,82 = 1→ T = 1s

Chú ý: Nếu l = l1 + l2  thì T2 = T12 – T22

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là 2,52s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là 3,15s. Khi thang máy đứng yên thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc là

  • A  2,78s 
  • B 2,61s  
  • C 2,84s
  • D 2,96s

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực quán tính

Lời giải chi tiết:

Theo bài ra ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{T_1} = 2\pi \sqrt {{l \over {g + a}}} = 2,52 \hfill \cr
{T_2} = 2\pi \sqrt {{l \over {g - a}}} = 3,15 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
{l \over {g + a}} = {{{{2,52}^2}} \over {4{\pi ^2}}} \hfill \cr
{l \over {g - a}} = {{{{3,15}^2}} \over {4{\pi ^2}}} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
{g \over l} + {a \over l} = {{4{\pi ^2}} \over {{{2,52}^2}}} \hfill \cr
{g \over l} - {a \over l} = {{4{\pi ^2}} \over {{{3,15}^2}}} \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow {g \over l} = 2{\pi ^2}\left( {{1 \over {{{2,52}^2}}} + {1 \over {{{3,15}^2}}}} \right) \Rightarrow {l \over g} = {1 \over {2{\pi ^2}\left( {{1 \over {{{2,52}^2}}} + {1 \over {{{3,15}^2}}}} \right)}} \cr} \)

 Khi thang máy đứng yên: \(T = 2\pi \sqrt {{\ell  \over g}}  = 2,78s\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Một con lắc đơn gồm quả cầu tích điện dương 100\mu C, khối lượng 100 g buộc vào sợi dây mảnh cách điện dài 1,5 m. Con lắc được treo trong điện trường đều 5000V/m, véc tơ cường độ điện trường thẳng đứng hướng  xuống. Cho g =9,8m/s2. Chu kì dao động nhỏ của con lắc trong điện trường

  • A 3,44 s. 
  • B 1,51s.
  • C 1,99s.
  • D 1,85s.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

 Sử dụng lí thuyết về bài toán con lắc đơn chịu tác dụng của lực điện

Lời giải chi tiết:

 \({F_d} = qE = 0,5N\)

q > 0, Fđ cùng chiều E nên \(g' = g + {{{F_d}} \over m} = 14,8m/{s^2}\)

\(T' = 2\pi \sqrt {{l \over {g'}}}  = \) 2s

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m, dây treo có chiều dài l = 2m, lấy g = π2. Con lắc dao động điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực có biểu thức F = F0cos(ωt + π/2)( N). Nếu chu kỳ T của ngoại lực tăng từ 1s lên 3s thì biên độ dao động của vật sẽ:

  • A tăng rồi giảm  
  • B chỉ giảm
  • C  giảm rồi tăng  
  • D chỉ tăng

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Một sợi dây mảnh, nhẹ, không dãn, chiều dài 1 m được cắt làm hai phần làm hai con lắc đơn, dao động điều hòa cùng biên độ góc αm  tại một nơi trên mặt đất. Ban đầu cả hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng. Khi  con lắc thứ nhất  lên đến vị trí cao nhất lần đầu tiên thì con lắc thứ hai lệch góc {{{{\rm{\alpha }}_{\rm{m}}}\sqrt 3 } \over {\rm{2}}} so với phương thẳng đứng lần đầu tiên. Chiều dài dây của con lắc thứ nhất gần nhất với giá trị nào dưới đây?

  • A 31 cm.
  • B 69 cm
  • C 23cm.
  • D 80 cm

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Dt, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian Dt ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là 

               

  • A 60 cm.
  • B 100 cm.
  • C 144 cm.
  • D 80 cm. 

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

  • A 720 g.
  • B 400g
  • C 480g
  • D 600g

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

  • A \frac{4}{9}
  • B \frac{3}{2}
  • C \frac{9}{4}
  • D \frac{2}{3}

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về lực kéo về

Tỉ số:{{F_1^{\max }} \over {F_2^{\max }}} = {{m\omega _1^2{S_{01}}} \over {m\omega _2^2{S_{02}}}} = {{{g \over {{\ell _1}}}.{S_{01}}} \over {{g \over {{\ell _{21}}}}.{S_{02}}}} = {{{S_{01}}.{\ell _2}} \over {{S_{02}}{\ell _1}}} = {4 \over 9} .

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của sợi dây không dãn, đầu trên của dây cố định. Bỏ qua lực cản của môi trường. Kéo con lắc cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α0(rad) nhỏ rồi thả nhẹ. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của một vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia tốc ở vị trí biên là

  • A α0 
  • B 1,73α0
  • C 10α0
  • D 0

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về gia tốc trong dao động của con lắc đơn

Lời giải chi tiết:

+ Gia tốc của vật tại VTCB

Gia tốc tiếp tuyến: \({a_t} = g\sin \alpha  \approx g\alpha  = 0\)

Gia tốc hướng tâm: \({a_n} = \frac{{{v^2}}}{l} = \frac{{{\omega ^2}{l^2}\alpha _0^2}}{l} = l{\omega ^2}\alpha _0^2\)

=> Gia tốc tại VTCB là: \({a_1} = l{\omega ^2}\alpha _0^2\,\,\,(1)\)

+ Gia tốc tại VT biên

Gia tốc tiếp tuyến:  \({a_t} = g\sin {\alpha _0} \approx g{\alpha _0}\)

Gia tốc hướng tâm: \({a_n} = \frac{{{v^2}}}{l} = 0\)

=> Gia tốc tại VT biên là:  \({a_2} = g{\alpha _0}\,\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{l{\omega ^2}\alpha _0^2}}{{g{\alpha _0}}} = {\alpha _0}\) => Chọn A

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ tích điện q và sợi dây không co giãn, không dẫn điện. Khi chưa có điện trường con lắc dao động điều hòa với chu kì 2 s. Sau đó treo con lắc vào điện trường đều, có phương thẳng đứng thì con lắc dao động điều hòa với chu kì 4 s. Khi treo con lắc trong điện trường có cường độ điện trường như trên và có phương ngang thì chu kì dao động điều hòa của con lắc bằng:

  • A 2,15 s
  • B 1,87 s
  • C 0,58 s.
  • D 1,79 s.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án D

Chu kỳ của con lắc khi có điện trường thẳng đứng tăng → gia tốc mà lực điện gây ra thêm  cho quả  cầu có chiều

thẳng đứng hướng lên trên. Ta có: 

$$\left\{ \matrix{ T = 2\pi \sqrt {{l \over g}} \hfill \cr T' = 2\pi \sqrt {{l \over {g - a}}} \hfill \cr} \right. = > {\left( {{{T'} \over T}} \right)^2} = {g \over {g - a}} \Leftrightarrow 4 - {g \over {g - a}} = > a = 0,75g$$

 Chu kỳ dao động của con lắc khi điện trường nằm ngang $$T'' = \sqrt {{g \over {\sqrt {{g^2} + {a^2}} }}T}  = 1,79s$$

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc  tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của  là

  • A  3,30.
  • B 6,60.    
  • C 5,60. 
  • D 9,60.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương pháp: Áp dụng công thức tính lực căng

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

Lực căng dây \(T = mg(3c{\rm{os}}\alpha {\rm{ - 2cos}}{\alpha _{\rm{o}}})\); \({{3 - 2c{\rm{os}}{\alpha _{\rm{o}}}} \over {{\rm{cos}}{\alpha _{\rm{o}}}}} = 1,02 =  > {\alpha _0} = 6,{6^0}\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Một con lắc đơn dao động điều hoà tại một nơi có g = 9,8 m/s2. Vận tốc cực đại của dao động 39,2 cm/s. Khi vật đi qua vị trí có li độ dài s = 3,92 cm thì có vận tốc 19,6  cm/s. Chiều dài dây treo vật là

  • A 80 cm.  
  • B 39,2 cm.
  • C 100 cm.
  • D 78,4 cm.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương pháp : Áp dụng hệ thức độc lập trong dao động cơ

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

\({s^2} + {{{v^2}} \over {{\omega ^2}}} = {{v_{m{\rm{ax}}}^{\rm{2}}} \over {{\omega ^2}}}\) \( \to \omega  = 5rad/s =  > l = 39,2cm\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Tại cùng một nơi có hai con lắc đơn cùng khối lượng, có chiều dài lần lượt là l1 và l2 = 0,25l1 và  dao động điều hòa trong hai mặt phẳng song song cạnh nhau và cùng vị trí cân bằng. Tại vị trí cân bằng, vật nhỏ của con lắc thứ nhất có tốc độ là vm và của con lắc thứ hai là 6vm. Trong quá trình dao động khi hai con lắc đi ngang nhau thì con lắc thứ nhất có động năng bằng 3 lần thế năng. Tỉ số độ lớn vận tốc của con lắc thứ hai và con lắc thứ nhất khi chúng gặp nhau là

  • A 8
  • B \(\sqrt {{{14} \over 3}} \)
  • C 4
  • D \(\sqrt {{{140} \over 3}} \)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức độc lập theo thời gian của x và v

Lời giải chi tiết:

Con lắc 1:  ω; A

Con lắc 2:  2ω; 3A

Khi hai con lắc gặp nhau con lắc 1 có: \({{\rm{W}}_d} = 3{W_t} \to \left| x \right| = {A \over 2}\) 

Suy ra:  

\(\left\{ \matrix{
{v_1} = \omega \sqrt {{A^2} - {{\left( {{A \over 2}} \right)}^2}} = {{\omega A\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr
{v_2} = 2\omega \sqrt {{{(3A)}^2} - {{\left( {{A \over 2}} \right)}^2}} = \omega A\sqrt {35} \hfill \cr} \right. \to {{{v_2}} \over {{v_1}}} = \sqrt {{{140} \over 3}} \)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Một con lắc đơn dài  l = 2,00 m, dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 9,80 m/s2. Hỏi con lắc thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần trong 5,00 phút?

  • A 100
  • B 106
  • C 112
  • D 118

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính chu kỳ của con lắc đơn : \(T = 2\pi \sqrt {{l \over g}} {\rm{ }}\)

Chu kì T: thời gian vật thực hiện hết 1 dao động toàn phần.

Lời giải chi tiết:

Chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {{l \over g}} {\rm{ }} \approx {\rm{2}}{\rm{,837s}}\)

=> 1 dao động toàn phần vật thực hiện hết 2,837s

=> Số dao động toàn phần mà con lắc thực hiện được trong thời gian t = 5 phút: \(n = {{5.60(s))} \over {2,84(s))}} \approx 106\) (dao động toàn phần)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Một con lắc đơn gồm hòn bi nhỏ bằng kim loại được tích điện q > 0. Khi đặt con lắc vào trong điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường nằm ngang thì tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α, có \(\tan \alpha  = \dfrac{3}{4}\); lúc này con lắc dao động nhỏ với chu kỳ T1. Nếu đổi chiều điện trường này sao cho véctơ cường độ diện trường có phương thẳng đứng hướng lên và cường độ không đổi thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc lúc này là:

  • A \({T_2} = {T_1}\sqrt {\dfrac{7}{5}} \)    
  • B \({T_2} = \dfrac{{{T_1}}}{{\sqrt 5 }}\)
  • C \({T_2} = {T_1}\sqrt {\dfrac{5}{7}} \)  
  • D \({T_2} = {T_1}\sqrt 5 \)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{F_d}}  = q.\overrightarrow E  = m.\overrightarrow a \\\overrightarrow {{F_d}}  \bot \overrightarrow P  \Rightarrow g' = \sqrt {{g^2} + {a^2}} \\\overrightarrow {{F_d}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow P  \Rightarrow g' = g + a\\\overrightarrow {{F_d}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow P  \Rightarrow g' = g - a\\T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g'}}} \end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Khi vecto cường độ điện trường nằm ngang:

 

Từ hình vẽ ta có: \(\tan \alpha  = \dfrac{{{F_d}}}{P} = \dfrac{{ma}}{{mg}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow a = \dfrac{3}{4}.g\)

Gia tốc trọng trường hiệu dụng :

\(g' = \sqrt {{g^2} + {a^2}}  = \sqrt {{g^2} + \dfrac{{9{g^2}}}{{16}}}  = \dfrac{5}{4}.g\)

Chu kì dao động của con lắc khi đó:

\({T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g'}}}  = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}.2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \,\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ Khi đổi chiều điện trường sao cho hướng vecto cường độ điện trường hướng lên thì \(\overrightarrow {{F_d}} \) hướng lên (do q > 0). Gia tốc trọng trường hiệu dụng khi đó:

\(g'' = g - a = g - \dfrac{3}{4}.g = \dfrac{1}{4}.g\)

Chu kì dao động của con lắc khi đó:

\({T_2} = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g''}}}  = 2.2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

+ Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \sqrt 5  \Rightarrow {T_2} = \sqrt 5 .{T_1}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m. Điểm cố định cách mặt đất 2,5 m. Ở thời điểm ban đầu đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc \(\alpha =0,09\,\,rad\), rồi thả nhẹ. Khi con lắc vừa qua vị trí cân bằng thì sợi dây bị đứt. Bỏ qua mọi sức cản, lấy \(g=9,8\,\,m/{{s}^{2}}\). Tốc độ của vật nặng ở thời điểm t = 0,08 s có giá trị gần bằng

  • A 0,35 m/s
  • B 0,83 m/s
  • C 0,57 m/s
  • D 0,069 m/s

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Chu kì dao động của con lắc: \(T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\)

Tốc độ của con lắc: \(v=\sqrt{2gl(cos\alpha -\cos {{\alpha }_{0}})}\text{ }\)

Lời giải chi tiết:

Chu kỳ dao động của con lắc: \(T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{1}{9,8}}=2\,\,\left( s \right)\)

Tần số góc của con lắc: \(\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{2}=\pi \,\,\left( rad/s \right)\)

Thời điểm sợi dây treo con lắc bị đứt là: \({{t}_{0}}=\frac{T}{4}=0,5\,\,\left( s \right)\)

Vậy thời điểm t = 0,08 s con lắc chưa bị đứt.

Phương trình dao động của con lắc: \(\alpha ={{\alpha }_{0}}cos\pi t\)

Tại thời điểm t = 0,08 s, con lắc có li độ góc:

\(\alpha ={{\alpha }_{0}}cos\pi t=0,09.cos\left( 0,08\pi  \right)=0,087\,\,\left( rad \right)\)

Tốc độ của vật nặng khi đó:

\(v=\sqrt{2gl\left( \cos \alpha -\cos {{\alpha }_{0}} \right)}=\sqrt{2.9,8.1.(\cos 0,0872-\cos 0,09)}=0,069\,\,m/s\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10-5 C. Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.104 V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trong trường \(\overrightarrow g \) một góc 550 rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là

  • A 0,50 m/s   
  • B 0,66 m/s   
  • C 2,87 m/s  
  • D 3,41 m/s

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Ở vị trí cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc: \(\tan \theta  = \dfrac{{qE}}{{mg}}\)

Biên độ góc của con lắc: \({\alpha _0} = \alpha  - \theta \)

Gia tốc trọng trường hiệu dụng: \({g_{HD}} = \dfrac{g}{{\cos \theta }}\)

Tốc độ cực đại của con lắc: \({v_{\max }} = \sqrt {2{g_{HD}}{\rm{l}}\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} \)

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ở vị trí cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc:

\(\tan \theta  = \dfrac{{qE}}{{mg}} = \dfrac{{{{2.10}^{ - 5}}{{.5.10}^4}}}{{0,1.10}} = 1 \Rightarrow \theta  = {45^0}\)

Biên độ góc của con lắc là: \({\alpha _0} = \alpha  - \theta  = {55^0} - {45^0} = {10^0}\)

Gia tốc trọng trường hiệu dụng là: \({g_{HD}} = \dfrac{g}{{\cos \theta }} = \dfrac{{10}}{{\cos {{45}^0}}} = 10\sqrt 2 \,\,\left( {m/{s^2}} \right)\)

Tốc độ cực đại của con lắc là:

\({v_{\max }} = \sqrt {2{g_{HD}}{\rm{l}}\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)}  = \sqrt {2.10\sqrt 2 .1.\left( {1 - \cos {{10}^0}} \right)}  = 0,66\,\,\left( {m/s} \right)\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

Quảng cáo
close