30 bài tập trắc nghiệm phép tịnh tiếnLàm bàiQuảng cáo
Câu hỏi 1 : Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) có ảnh là điểm \(M'\left( {x';y'} \right)\) theo công thức: \(F:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' = {x_M} - 1\\y' = {y_M} + 2\end{array} \right.\). Tìm tọa độ điểm \(A'\) là ảnh của điểm \(A\left( {1;2} \right)\) qua phép biến hình F.
Đáp án: D Phương pháp giải: Thay số vào quy tắc đề bài cho. Lời giải chi tiết: Theo quy tắc ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x' = {x_M} - 1 = 1 - 1 = 0\\y' = {y_M} + 2 = 2 + 2 = 4\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {0;4} \right).\) Chọn D. Câu hỏi 2 : Ta nói M là điểm bất động qua phép biến hình f nghĩa là:
Đáp án: C Phương pháp giải: Điểm bất động qua phép biến hình là điểm mà có ảnh qua phép biến hình đó là chính nó. Lời giải chi tiết: Ta nói M là điểm bất động qua phép biến hình f nghĩa là: \(f\left( M \right) = M\). Chọn C. Câu hỏi 3 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tọa độ ảnh \(A'\) của điểm \(A\left( {1;3} \right)\) qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v \left( {2;3} \right)\) là điểm nào trong các điểm sau đây?
Đáp án: D Phương pháp giải: \({T_{\overrightarrow u }}\) biến \(M\left( {x;y} \right)\) thành \(M'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\). Lời giải chi tiết: \({T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) = A' \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 1 + 2 = 3\\{y_{A'}} = 3 + 3 = 6\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {3;6} \right)\). Chọn D. Câu hỏi 4 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho vecto \(\overrightarrow v = \left( { - 2;3} \right)\) và đường thẳng \(d:3x - 5y + 3 = 0.\) Viết phương trình của đường thẳng \(d'\) là ảnh của d qua phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow v .\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: Chọn \(A\left( { - 1;0} \right) \in d:3x - 5y + 3 = 0\) Tọa độ điểm \(A'\) là ảnh của \(A\) qua \({T_{\overrightarrow v }}\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - 1 - 2 = - 3\\y' = 0 + 3 = 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow A'\left( { - 3;3} \right).\) Phương trình đường thẳng có dạng: \(3x - 5y + c = 0\) Thay \(3x - 5y + c = 0\) vào \(d'\) ta có: \( - 9 - 15 + c = 0\)\( \Leftrightarrow c = 24\). Vậy phương trình đường thẳng \(d'\) là: \(3x - 5y + 24 = 0.\) Chọn C. Câu hỏi 5 : Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\), điểm \(M\left( {3;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm A sao cho \(M = {T_{\overrightarrow u }}\left( A \right)\).
Đáp án: B Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}A\left( {x;y} \right);\,\,M\left( {3;2} \right);\,\,\overrightarrow u \left( {2; - 1} \right)\\M = {T_{\overrightarrow u }}\left( A \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 3 - 2 = 1\\{y_A} = 2 - \left( { - 1} \right) = 3\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {1; 3} \right)\end{array}\) Chọn B. Câu hỏi 6 : Cho hình bình hành \(ABCD\). Ảnh của điểm \(D\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {AB} \) là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến: \({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \). Lời giải chi tiết: Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Rightarrow {T_{\overrightarrow {AB} }}\left( D \right) = C\). Chọn B. Câu hỏi 7 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \) biến điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {x';y'} \right)\) sao cho \(x' = x - 2;\,\,y' = y + 4\). Tọa độ của \(\overrightarrow v \) là:
Đáp án: A Phương pháp giải: Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. \({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'\) với \(M\left( {x;y} \right);\,\,M'\left( {x';y'} \right);\,\,\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\). Lời giải chi tiết: Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x - 2\\y' = y + 4\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow v = \left( { - 2;4} \right)\). Chọn A. Câu hỏi 8 : Cho phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v = \overrightarrow 0 \), phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow 0 }}\) biến hai điểm phân biệt \(M\) và \(N\) thành 2 điểm \(M'\) và \(N'\), khi đó :
Đáp án: C Phương pháp giải: Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow 0 \) là phép đồng nhất, tức là \({T_{\overrightarrow 0 }}\left( M \right) = M\). Lời giải chi tiết: \(\left\{ \begin{array}{l}{T_{\overrightarrow 0 }}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = 0\\{T_{\overrightarrow 0 }}\left( N \right) = N' \Leftrightarrow \overrightarrow {NN'} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {NN'} = \overrightarrow 0 \). Chọn C. Câu hỏi 9 : Cho lục giác đều \(ABCDEF\) có tâm \(O\). Phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow {BO} \) biến điểm \(O\) thành điểm nào?
Đáp án: C Phương pháp giải: Dựng hình, tìm ảnh của \(O\) qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow {BO} \). Sử dụng định nghĩa: \({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \). Lời giải chi tiết: Quan sát hình vẽ ta thấy \({T_{\overrightarrow {BO} }}\left( O \right) = E\) vì \(\overrightarrow {OE} = \overrightarrow {BO} \). Chọn C Câu hỏi 10 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,2x + 3y + 1 = 0\) và \(\left( {{d_2}} \right):\,\,x - y - 2 = 0\). Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến \({d_1}\) thành \({d_2}\).
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến biến một đườn tghẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Lời giải chi tiết: Ta có \(\dfrac{2}{1} \ne \dfrac{3}{{ - 1}} \Rightarrow {d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau. Do đó không có phép tịnh tiến nào biến đường thẳng \({d_1}\) thành \({d_2}\). Chọn D. Câu hỏi 11 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Phát biểu nào sau đây SAI?
Đáp án: D Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: Phát biểu SAI là: Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {BP} \) biến tam giác PMN thành tam giác APN. Chọn: D Câu hỏi 12 : Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v = \left( {3; - 5} \right)\), điểm \(M\left( {5; - 3} \right)\) là ảnh của điểm có tọa độ?
Đáp án: D Phương pháp giải: Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\). Lời giải chi tiết: \(M = {T_{\overrightarrow v }}\left( N \right) \Rightarrow M\left( {5 - 3; - 3 + 5} \right) \Rightarrow N\left( {2;2} \right)\). Chọn D. Câu hỏi 13 : Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ ?
Đáp án: D Phương pháp giải:
Sử dụng khái niệm phép tịnh tiến. Lời giải chi tiết: Hai đường thẳng cắt nhau d và d’ \( \Rightarrow \) Không có phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Chọn: D Câu hỏi 14 : Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {DA} }}\) biến:
Đáp án: B Phương pháp giải: \({T_{\overrightarrow u }}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \) Lời giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CB} \Rightarrow {T_{\overrightarrow {DA} }}\left( C \right) = B\). Chọn đáp án B. Câu hỏi 15 : Cho hình bình hành ABCD, biết A, B cố định, điểm C di động trên đường thẳng \(\Delta \) cố định. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án: B Phương pháp giải:
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó. Lời giải chi tiết:
Điểm D di động trên đường thẳng \(\Delta '\) là ảnh của \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {BA} \). Chọn: B Câu hỏi 16 : Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó?
Đáp án: D Phương pháp giải: Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\) biến điểm M thành M’ \(\Leftrightarrow \overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}\) Lời giải chi tiết: Phép tịnh tiến biến (O; R) thành chính nó là phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{0}\). Chọn D. Câu hỏi 17 : Cho hình thoi ABCD tâm I. Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {IA} \) biến điểm C thành điểm nào?
Đáp án: A Phương pháp giải: Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \) biến điểm M thành điểm M’ thỏa mãn: \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \). Lời giải chi tiết: Ta có: \(\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {CI} \Rightarrow \) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {IA} \) biến điểm C thành điểm I. Chọn: A Câu hỏi 18 : Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến?
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng khái niệm và các tính chất của phép tịnh tiến. Lời giải chi tiết: Chọn: C Câu hỏi 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng \(\Delta '\) là ảnh của đường thẳng \(\Delta :\,\,x + y - 1 = 0\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {2;1} \right)\).
Đáp án: B Phương pháp giải: - Vì \(\Delta '\parallel \Delta \) nên phương trình \(\Delta '\) có dạng: \(x + y + c = 0\). - Chọn điểm A bất kì thuộc \(\Delta \), tìm ảnh A’ của A qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {2;1} \right)\). - Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng \(\Delta '\) tìm c. Lời giải chi tiết: Ta có: \({T_{\overrightarrow v }}\left( \Delta \right) = \Delta ' \Rightarrow \) \(\Delta '\parallel \Delta \) nên phương trình \(\Delta '\) có dạng: \(x + y + c = 0\). Chọn \(A\left( {1;0} \right) \in \Delta \), gọi \(A' = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 1 + 2 = 3\\{y_{A'}} = 0 + 1 = 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {3;1} \right)\). Vì \(A' \in \Delta ' \Rightarrow 3 + 1 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 4\). Vậy phương trình \(\Delta ':\,\,x + y - 4 = 0\). Chọn B. Câu hỏi 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 1 = 0\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {1;3} \right)\).
Đáp án: D Phương pháp giải: - Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C). - Gọi \(I' = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right)\), tìm tọa độ I’. - Đường tròn (C’) là ảnh của (C) có tâm I’ và bán kính R, viết phương trình đường tròn. Lời giải chi tiết: Đường tròn (C) có tâm I(2;-1), bán kính \(R = \sqrt {4 + 1 - 1} = 2.\) Gọi \(I' = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right)\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2 + 1 = 3\\{y_{I'}} = - 1 + 3 = 2\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {3;2} \right)\). Vì (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \left( {1;3} \right)\) nên (C’) là đường tròn có tâm I’(3;2), bán kính R’ = R = 2. Vậy phương trình đường tròn (C’) là: \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\). Chọn D. Câu hỏi 21 : Cho tam giác \(ABC\)có \(G\) là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác \(ABC\) qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow {AG} .\) Xác định điểm \(D\)sao cho phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow {AG} \) biến \(D\) thành \(A\)? Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: \( + )\) Xét \(\Delta ABC\): \(\left\{ \begin{array}{l}{T_{\overrightarrow {AG} }}\left( A \right) = A' \Rightarrow A' \equiv G\\{T_{\overrightarrow {AG} }}\left( B \right) = B' \Rightarrow \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AG} \\{T_{\overrightarrow {AG} }}\left( C \right) = C' \Rightarrow \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AG} \end{array} \right.\) \( + )\)\({T_{\overrightarrow {AG} }}\left( D \right) = A \Rightarrow \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {AG} \) \( \Rightarrow \)\(D,\,\,A,\,\,G\)thẳng hàng. Và \(A\) là trung điểm của \(DG\). Câu hỏi 22 : Cho tam giác đều \(ABE\) và \(BCD\) bằng nhau trên hình bên. Tìm phép tịnh tiến biến ba điểm \(A,\,\,B,\,\,E\) theo thứ tự thành ba điểm \(B,\,\,C,\,\,D\). Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {AB} \) hoặc \(\overrightarrow {BC} \), \(\overrightarrow {ED} \) biến \(A,\,\,B,\,\,E\) theo thứ tự thành 3 điểm \(B,\,\,C,\,\,D\). Câu hỏi 23 : Cho lục giác đều \(ABCDEF\) tâm \(O\) (như hình vẽ). Phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow {BC} \) biến hình thoi \(ABOF\) thành hình thoi nào sau đây?
Đáp án: D Phương pháp giải: Xác định ảnh của từng điểm qua phép tịnh tiến. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}{T_{\overrightarrow {BC} }}\left( A \right) = O\,\,do\,\,\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {BC} \\{T_{\overrightarrow {BC} }}\left( B \right) = C\\{T_{\overrightarrow {BC} }}\left( O \right) = D\,\,do\,\,\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {BC} \\{T_{\overrightarrow {BC} }}\left( F \right) = E\,\,do\,\,\overrightarrow {FE} = \overrightarrow {BC} \end{array}\) Vậy \({T_{\overrightarrow {BC} }}\left( {ABOF} \right) = OCDE\). Chọn D. Câu hỏi 24 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {3; - 2} \right)\) biến đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2y = 0\) thành đường tròn \(\left( {C'} \right)\). Tìm tọa độ \(I'\) của đường tròn \(\left( {C'} \right)\).
Đáp án: C Phương pháp giải: Xác định tâm \(I\) của đường tròn \(\left( C \right)\) Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v = \left( {a;b} \right)\) biến \(M\left( {x;y} \right)\) thành \(M'\left( {x';y'} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết: Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {0;1} \right)\) Ảnh của \(I\left( {0;1} \right)\) qua tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {3; - 2} \right)\) là \(I'\left( {x';y'} \right)\) là tâm của đường tròn \(\left( {C'} \right)\) Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 0 + 3 = 3\\y' = 1 + \left( { - 2} \right) = - 1\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {3; - 1} \right)\) Chọn C. Câu hỏi 25 : Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho \(\overrightarrow v \left( {3;3} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\). Tìm phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow v }}.\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Áp dụng tính chất của phép tịnh tiến điểm M thành M’ theo vecto v thì \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \). Lời giải chi tiết: Đường tròn (C): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\)có tâm I(1;-2); bán kinh R=3. Gọi I’ là tâm đường tròn (C’). Phép tịnh tiến điểm I thành điểm I’ theo véc-tơ \(\overrightarrow v \left( {3;3} \right)\)thì \(\overrightarrow {II'} = \overrightarrow v \) Suy ra \(I'\left( {4;1} \right)\) Đường tròn (C’) có tâm là \(I'\left( {4;1} \right)\); R=3 nên có dạng \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\) Chọn A. Câu hỏi 26 : Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :\,2x - 3y - 5 = 0\). Ảnh của đường \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2} \right)\) là đường thẳng nào?
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa về phép tịnh tiến trong mặt phẳng. Lời giải chi tiết: Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in \Delta ;{T_{\overrightarrow u }}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \in \Delta '\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x - 1\\y' = y + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' + 1\\y = y' - 2\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {x' + 1;y' - 2} \right) \in d\) \(M \in d \Rightarrow 2\left( {x' + 1} \right) - 3\left( {y' - 2} \right) - 5 = 0 \Leftrightarrow 2x' - 3y' + 3 = 0\) Vậy phương trình ảnh của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\Delta ' = 2x - 3y + 3 = 0\). Chọn D. Câu hỏi 27 : Cho ba điểm \(A\left( {1;2} \right),\,\,B\left( {2;3} \right),\,\,C\left( {6;7} \right)\). Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) lần lượt biến thành các điểm \(A'\left( {2;0} \right),\,\,B',\,\,C'\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án: B Phương pháp giải: \({T_{\overrightarrow u }}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \). Lời giải chi tiết: Ta có \(\overrightarrow {AA'} = \left( {1; - 2} \right)\). Vì \({T_{\overrightarrow u }}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\), do đó các đáp án C, D sai. \(\begin{array}{l}{T_{\overrightarrow u }}\left( B \right) = B' \Leftrightarrow \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow u \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} - 2 = 1\\{y_{B'}} - 3 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 3\\{y_{B'}} = 1\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {3;1} \right)\\{T_{\overrightarrow u }}\left( C \right) = C' \Leftrightarrow \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow u \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} - 6 = 1\\{y_{C'}} - 7 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} = 7\\{y_{C'}} = 5\end{array} \right. \Rightarrow C'\left( {7;5} \right)\end{array}\) Vậy đáp án B đúng. Chọn B. Câu hỏi 28 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(4;0), C(-2;-2). Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {BC} }}\) biến \(\Delta ABC\) thành \(\Delta A'B'C'\). Tọa độ trực tâm của \(\Delta A'B'C'\) là:
Đáp án: A Phương pháp giải: - Sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến tìm tọa độ các điểm A’, B’, C’. - Gọi H(a;b), giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {HA'} .\overrightarrow {B'C'} = 0\\\overrightarrow {HB'} .\overrightarrow {A'C'} = 0\end{array} \right.\) để tìm tọa độ điểm H. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 6; - 2} \right)\). \(\begin{array}{l}{T_{\overrightarrow {BC} }}\left( A \right) = A'\left( { - 5;2} \right)\\{T_{\overrightarrow {BC} }}\left( B \right) = B' \equiv C \Rightarrow B'\left( { - 2; - 2} \right)\\{T_{\overrightarrow {BC} }}\left( C \right) = C'\left( { - 8; - 4} \right)\end{array}\) Gọi H(a;b;c) là trực tâm của tam giác A’B’C’, khi đó ta có \(HA' \bot B'C',\,\,HB' \bot A'C'\). Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {HA'} .\overrightarrow {B'C'} = 0\\\overrightarrow {HB'} .\overrightarrow {A'C'} = 0\end{array} \right.\). Ta có: \(\begin{array}{l}\overrightarrow {HA'} = \left( { - 5 - a;2 - b} \right),\,\,\overrightarrow {B'C'} = \left( { - 6; - 2} \right)\\\overrightarrow {HB'} = \left( { - 2 - a; - 2 - b} \right),\,\,\overrightarrow {A'C'} = \left( { - 3; - 6} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( { - 5 - a} \right).\left( { - 6} \right) + \left( {2 - b} \right).\left( { - 2} \right) = 0\\\left( { - 2 - a} \right).\left( { - 3} \right) + \left( { - 2 - b} \right).\left( { - 6} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}30 + 6a - 4 + 2b = 0\\6 + 3a + 12 + 6b = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a + 2b = - 26\\3a + 6b = - 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = - 1\end{array} \right.\end{array}\) Vậy \(H\left( { - 4; - 1} \right)\). Chọn A. Câu hỏi 29 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Phép dời hình \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x - 3\\y' = y + 1\end{array} \right.\) biến parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 1\) thành parabol \(\left( {P'} \right)\) có phương trình là:
Đáp án: C Phương pháp giải: - Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in \left( P \right)\) và \(M'\left( {x';y'} \right) = F\left( M \right)\). Biểu diễn \(x\) và \(y\) theo x’ và y’. - Thay tọa độ điểm M theo x’ và y’ vào phương trình (P), tìm ra mối liên hệ giữa x’ và y’. - Kết luận ảnh của (P) qua phép dời hình. Lời giải chi tiết: Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in \left( P \right)\) và \(M'\left( {x';y'} \right) = F\left( M \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x - 3\\y' = y + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' + 3\\y = y' - 1\end{array} \right.\). \( \Rightarrow M\left( {x' + 3;y' - 1} \right)\). Vì \(M \in \left( P \right) \Rightarrow y' - 1 = {\left( {x' + 3} \right)^2} + 1\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow y' = x{'^2} + 6x' + 9 + 1 + 1\\ \Leftrightarrow y' = x{'^2} + 6x' + 11\end{array}\) Do đó điểm \(M'\) thuộc \(\left( {P'} \right):\,\,y = {x^2} + 6x + 11\). Vậy phép dời hình đã cho biến \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 1\) thành \(\left( {P'} \right):\,\,y = {x^2} + 6x + 11\). Chọn C. Câu hỏi 30 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(5x-y+1=0\). Thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục hoành về phía trái 2 đơn vị, sau đó tiếp tục thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục tung về phía trên 3 đơn vị, đường thẳng \(\Delta \) biến thành đường thẳng \(\Delta '\) có phương trình là:
Đáp án: A Phương pháp giải: - Xác định tọa độ vectơ tịnh tiến. - Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. \({{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( M \right)=M'\) với \(M\left( x;y \right);\,\,M'\left( x';y' \right);\,\,\overrightarrow{v}\left( a;b \right)\) thì \(\left\{ \begin{align}x'=x+a \\ y'=y+b \\ \end{align} \right.\). Lời giải chi tiết: Từ giả thiết suy ra \(\Delta '\) là ảnh của \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( -2;3 \right)\). Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in \Delta \); \({T_{\overrightarrow u }}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \(\Rightarrow M\left( x'+2;y'-3 \right)\in \left( \Delta \right)\Rightarrow \) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình \(\Delta \) ta có: \(5\left( {x' + 2} \right) - \left( {y' - 3} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow 5x' - y' + 14 = 0\) Chứng tỏ \(M'\in \left( \Delta ' \right):\,\,5x-y+14=0\). Vậy phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left( -2;3 \right)\) biến \(\Delta :\,\,5x-y+1=0\) thành đường thẳng \(\Delta ':\,\,5x - y + 14 = 0\). Chọn A. Quảng cáo
|