Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Các từ có trục đối xứng là "H, A, T, U".

Chọn A.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Hình bình hành không có trục đối xứng.

Chọn: D.

Phương pháp giải:

Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với d.

Tìm giao điểm H của d và d’. Khi đó H là trung điểm của AA’.

Áp dụng công thức tìm tọa độ trung điểm \(\left\{ \begin{align} {{x}_{A}}+{{x}_{A'}}=2{{x}_{H}} \\ {{y}_{A}}+{{y}_{A'}}=2{{y}_{H}} \\ \end{align} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A’\) là ảnh của A qua phép đối xứng trục d. Gọi d’ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với d, khi đó phương trình d’ có dạng: x + 2y + c = 0.

Vì \(A\in d’\) nên \(4+2\left( -3 \right)+c=0\Rightarrow c=2\). Khi đó \(\left( d' \right):x+2y+2=0\)

Gọi \(H=d\cap d'\Rightarrow H\left( -\frac{2}{5};-\frac{4}{5} \right)\Rightarrow \) H là trung điểm của AA’. Khi đó

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A}\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2.\left( { - \frac{2}{5}} \right) - 4 =  - \frac{{24}}{5}\\{y_{A'}} = 2\left( { - \frac{4}{5}} \right) + 3 = \frac{7}{5}\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - \frac{{24}}{5};\frac{7}{5}} \right)\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Hình gồm 2 đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có trục đối xứng duy nhất là đường thẳng nối tâm  của 2 đường tròn đó.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC : \(\left\{ \begin{align} {{x}_{G}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3} \\ {{y}_{G}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3} \\ \end{align} \right.\)

Tìm ảnh của G qua phép đối xứng trục Ox, nếu G(a ; b) thì G’(a ; -b).

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{align} {{x}_{G}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3}=\frac{1+2+3}{3}=2 \\ {{y}_{G}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3}=\frac{3-4-2}{3}=-1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow G\left( 2;-1 \right)\Rightarrow G'\left( 2;1 \right)\) right)\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Phép đối xứng trục là một phép dời hình nên bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Lời giải chi tiết:

Phép đối xứng trục bảo toàn độ dài của vector chứ không bảo toàn phương và hướng của vector, chính vì vậy đáp án A sai.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp:

Lấy hai điểm bất kì thuộc \(d\) và cho đối xứng qua \(Ox\) ta được hai điểm mới.

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này ta được phương trình cần tìm.

Cách giải:

Xét hai điểm \(A\left( 0;3 \right),B\left( -\frac{3}{2};0 \right)\in d\).

Ảnh của \(A,B\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) là \(A'\left( 0;-3 \right),B'\left( -\frac{3}{2};0 \right)\).

\(\overrightarrow{A'B'}=\left( -\frac{3}{2};3 \right)\) nên \(d'\) nhận \(\overrightarrow{n}=\left( 2;1 \right)\)  làm véc tơ pháp tuyến.

Phương trình \(d':2\left( x-0 \right)+1\left( y+3 \right)=0\Leftrightarrow 2x+y+3=0\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Xác định tâm I và I’ của 2 đường tròn (C) và (C’). I là ảnh của I’ qua phép đối xứng trục d.

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( -2;-m \right)\) là ảnh của tâm \(I'\left( 10;3 \right)\) của đườngtròn \(\left( C' \right)\) qua phép đối xứng trục d.

II’ là đường thẳng đi qua I’ và vuông góc với d nên có phương trình  y = 3.

Gọi H là giao điểm của đường thẳng x = 4 và y = 3 \(\Rightarrow H\left( 4;3 \right)\) là trung điểm của II’ \(\Rightarrow I\left( -2;3 \right)\)

\(\Leftrightarrow m=-3\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Liệt kê các trục đối xứng của từng hình.

Lời giải chi tiết:

Hình thoi có 2 trục đối xứng.

Hình vuông có 4 trục đối xứng.

Elip có 2 trục đối xứng

Hình tròn có vô số trục đối xứng là các đường thẳng đi qua tâm.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Phép đối xứng trục Oy có: \(\left\{ \begin{align} x=-x' \\ y=y' \\ \end{align} \right.\)

Thay vào phương trình (P) để tìm phương trình (P’).

Lời giải chi tiết:

Phép đối xứng trục Oy có: \(\left\{ \begin{align} x=-x' \\ y=y' \\ \end{align} \right.\)

Thay vào phương trình (P) ta có: \(y=4{{\left( -x \right)}^{2}}-7\left( -x \right)+3=4{{x}^{2}}+7x+3\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Gọi I và R là tâm và bán kính của đường tròn (C).

Ảnh của (C) qua phép đối xứng trục d là đường tròn có tâm là ảnh của I qua phép đối xứng trục d và có bán kính bằng R

Lời giải chi tiết:

Đường tròn (C) có tâm I(5; 1), bán kính \(R=\sqrt{25+1-23}=\sqrt{3}\).

Ảnh của (C) qua phép đối xứng trục d là đường tròn có tâm là ảnh của I qua phép đối xứng trục d và có bán kính bằng \(\sqrt{3}\).

Gọi I’ là ảnh của I qua phép đối xứng trục d. Gọi d’ là đường thẳng đi qua I và vuông góc với d ta có phương trình d’ có dạng x + y + c = 0.

\(I\in d'\Rightarrow 5+1+c=0\Rightarrow c=-6\Rightarrow \left( d' \right):x+y-6=0\)

Gọi \(H=d\cap d'\Rightarrow H\left( 2;4 \right)\) là trung điểm của II’, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2{x_H} - {x_I}\\{y_{I'}} = 2{y_H} - {y_I}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2.2 - 5 =  - 1\\{y_{I'}} = 2.4 - 1 = 7\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( { - 1;7} \right)\)

Vậy phương trình đường tròn (C’) là \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-7 \right)}^{2}}=3\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-14y+47=0\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Xác định tâm I và I’ của đường tròn (C) và (C’).

Trục đối xứng của 2 đường tròn (C) và (C’) là đường thẳng đi qua H và nhận \(\overrightarrow{II'}\) là 1 VTPT.

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( 1;2 \right)\), đường tròn \(\left( C' \right)\) có tâm \(I'\left( 3;0 \right)\)

Gọi \(H\) là trung điểm của II’ ta có \(H\left( 2;1 \right)\)

Trục đối xứng của 2 đường tròn (C) và (C’) là đường thẳng đi qua H và nhận \(\overrightarrow{II'}=\left( 2;-2 \right)=2\left( 1;-1 \right)\) là 1 VTPT \(\Rightarrow \) Trục đối xứng của 2 đường tròn (C) và (C’) có phương trình \(1\left( x-2 \right)-1\left( y-1 \right)=0\Leftrightarrow x-2-y+1=0\Leftrightarrow y=x-1\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Lời giải chi tiết:

Phép đối xứng trục không bào toàn hướng của vector.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d, ta có : \(MA=MA’\)

Áp dụng BĐT tam giác ta có \(\Rightarrow MA+MB=MA'+MB\ge A'B\Rightarrow {{\left( MA+MB \right)}_{\min }}\Leftrightarrow M,A',B\) thẳng hàng.

Lời giải chi tiết:

Ta dễ dàng kiểm tra được A, B nằm cùng phía so với đường thẳng d.

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d, ta có : \(MA=MA’\)

\(\Rightarrow MA+MB=MA'+MB\ge A'B\)

\(\Rightarrow MA+MB\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow M,A',B\) thẳng hàng hay \(M=A'B\cap d\).

Đường thẳng AA’ đi qua A và vuông góc với d nên có phương trình \(x+y-4=0\,\,\left( d' \right)\).

Gọi \(H=d\cap d'\Rightarrow \) Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 1 = 0\\x + y - 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\)  là trung điểm của AA’ \(\Rightarrow \left\{ \begin{align} {{x}_{A'}}=2{{x}_{H}}-{{x}_{A}}=0 \\ {{y}_{A'}}=2{{y}_{H}}-{{y}_{H}}=4 \\ \end{align} \right.\Rightarrow A'\left( 0;4 \right)\) 

\(\Rightarrow \) Phương trình đường thẳng A’B là : \(\frac{x-0}{7-0}=\frac{y-4}{5-4}\Leftrightarrow \frac{x}{7}=y-4\Leftrightarrow x-7y+28=0\)

\(\Rightarrow MA+MB\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow M=A'B\cap d\Rightarrow \) Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ  \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 1 = 0\\x - 7y + 28 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{2}\\y = \frac{9}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{7}{2};\frac{9}{2}} \right)\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

\(\left( C \right):\,\,y=\left| x \right|=\left[ \begin{align} x\,\,khi\,\,x\ge 0\,\,\,\,\,\,\left( {{d}_{1}} \right) \\ -x\,\,khi\,\,x<0\,\,\,\left( {{d}_{2}} \right) \\ \end{align} \right.\)

Tìm ảnh của \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) qua phép đối xứng qua trục la đường thẳng x = 1.

Lời giải chi tiết:

\(\left( C \right):\,\,y=\left| x \right|=\left[ \begin{align} x\,\,khi\,\,x\ge 0\,\,\,\,\,\,\left( {{d}_{1}} \right) \\ -x\,\,khi\,\,x<0\,\,\,\left( {{d}_{2}} \right) \\ \end{align} \right.\)

\({{d}_{1}}\cap \left( x=1 \right)=A\left( 1;1 \right)\)

Lấy \(B\left( 2;2 \right)\in {{d}_{1}}\Rightarrow \) đường thẳng đi qua B và vuông góc với \(\left( x=1 \right)\) có phương trình y = 2.

Gọi H là giao điểm của đường thẳng x = 1 và y = 2 \(\Rightarrow H\left( 1;2 \right)\)

Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua đường thẳng x = 1 \(\Rightarrow H\) là trung điểm của BB’ \(\Rightarrow B'\left( 0;2 \right)\)

\(\Rightarrow \) Phương trình đường thẳng AB’ là \(\frac{x-1}{0-1}=\frac{y-1}{2-1}\Leftrightarrow -x+1=y-1\Leftrightarrow x+y=2\)

\(\Rightarrow x+y=2\) là đường thẳng đối xứng với đường thẳng y = x qua đường thẳng x = 1.

\({{d}_{2}}\cap \left( x=1 \right)=C\left( 1;-1 \right)\)

Lấy \(D\left( 0;0 \right)\in {{d}_{2}}\Rightarrow \) Đường thẳng đi qua D và vuông góc với đường thẳng x = 1 có phương trình y = 0.

Gọi K là giao điểm của đường thẳng x = 1 và y = 0 \(\Rightarrow K\left( 1;0 \right)\)

Gọi D’ là điểm đối xứng với D qua đường thẳng x = 1 \(\Rightarrow K\) là trung điểm của DD’ \(\Rightarrow D'\left( 2;0 \right)\)

\(\Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(CD’\) là : \(\frac{x-1}{2-1}=\frac{y+1}{0+1}\Leftrightarrow x-1=y+1\Leftrightarrow x-y=2\)

\(\Rightarrow x-y=2\) là đường thẳng đối xứng với đường thẳng \(y=-x\) qua đường thẳng \(x=1\)

\( \Rightarrow \left( {C'} \right):\,\,\left[ \begin{array}{l}x + y = 2\\x - y = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y =  - x + 2\\y = x - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow y = \left| {x - 2} \right|\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Lấy A ‘đối xứng với A qua Cx.

Lời giải chi tiết:

Lấy A’ đối xứng với A qua Cx ta có : 

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}MA = MA'\\CA = CA'\end{array} \right.\\ \Rightarrow MA + MB = MA' + MB > A'B = CA' + CB = CA + CB\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Gọi B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng với A qua trục Ox và đường thẳng y = x ta có : \(AB=BB',AC=CC’\)

\(\begin{align} C=AB+BC+CA=B'B+BC+CC'\ge B'C' \\ \Rightarrow {{C}_{\min }}=B'C'\Leftrightarrow B=Ox\cap B'C',\,\,C=\left( y=x \right)\cap B'C' \\ \end{align}\)

Lời giải chi tiết:

Gọi B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng với A qua trục Ox và đường thẳng y = x ta có : \(AB=BB',AC=CC’\)

Dễ thấy \(B'\left( 2;-1 \right)\)

AC’ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng y = x nên có phương trình x + y – 3 = 0.

Gọi H là giao điểm của đường thẳng y = x và x + y – 3 = 0 \(\Rightarrow H\left( \frac{3}{2};\frac{3}{2} \right)\) là trung điểm của AC’ \(\Rightarrow C'\left( 1;2 \right)\)

Chu vi tam giác ABC

\(\begin{align} C=AB+BC+CA=B'B+BC+CC'\ge B'C' \\ \Rightarrow {{C}_{\min }}=B'C'\Leftrightarrow B=Ox\cap B'C',\,\,C=\left( y=x \right)\cap B'C' \\ \end{align}\)

Phương trình B’C’ :

\(\frac{x-2}{1-2}=\frac{y+1}{2+1}\Leftrightarrow -x+2=\frac{y+1}{3}\Leftrightarrow -3x+6=y+1\Leftrightarrow 3x+y-5=0\)

\(\Rightarrow B\left( \frac{5}{3};0 \right),C\left( \frac{5}{4};\frac{5}{4} \right)\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Gọi \(M\left( x;y \right)\) thỏa mãn \(x-2y+2=0\Rightarrow M\) thuộc đường thẳng \(x-2y+2=0\,\,\left( d \right)\).

Gọi \(A\left( 3;5 \right);B\left( 5;7 \right)\Rightarrow T=MA+MB\)

Đưa về bài toán tìm điểm \(M\in d\) sao cho \(MA+MB\) nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\left( x;y \right)\) thỏa mãn \(x-2y+2=0\Rightarrow M\) thuộc đường thẳng \(x-2y+2=0\,\,\left( d \right)\).

Gọi \(A\left( 3;5 \right);B\left( 5;7 \right)\Rightarrow T=MA+MB\)

Ta cần tìm điểm \(M\in d\) sao cho \(MA+MB\) nhỏ nhất.

Dễ thấy A, B nằm cùng phía so với đường thẳng d.

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d, ta có : \(MA=MA’\)

\(\Rightarrow MA+MB=MA'+MB\ge A'B\)

\(\Rightarrow MA+MB\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow M,A',B\) thẳng hàng hay \(M=A'B\cap d\).

Đường thẳng AA’ đi qua A và vuông góc với d nên có phương trình \(2x+y-11=0\,\,\left( d' \right)\).

Gọi \(H=d\cap d'\Rightarrow \) Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 2 = 0\\2x + y - 11 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {4;3} \right)\)

\(\Rightarrow \) Phương trình đường thẳng A’B là : x = 5.

\(\Rightarrow MA+MB\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow M=A'B\cap d\Rightarrow \) Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 2 = 0\\x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = \frac{7}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {5;\frac{7}{2}} \right) \Rightarrow {T_{\min }} = 6\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Vẽ hình và dựa vào các kiên thức về tứ giác nội tiếp.

Lời giải chi tiết:

Trong một tam giác, điểm đối xứng của trực tâm H qua một cạnh của nó thì nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Đây là một kiến thức cơ bản. Tuy nhiên ta có thể chứng minh lại bài toán này như sau:

Kẻ các đường cao AM, BN, CP và gọi D là điểm đối xứng của H qua BC.

Ta có tứ giác ANHP là một tứ giác nội tiếp, suy ra: \(\widehat{PAN}+\widehat{PHN}={{180}^{o}}\) hay \(\widehat{BAC}+\widehat{BHC}={{180}^{o}}\).

Mặt khác, có D là điểm đối xứng của H qua BC nên \(\widehat{BDC}=\widehat{BHC}\).

Do đó: \(\widehat{BAC}+\widehat{BDC}={{180}^{o}}\).

Suy ra D nằm trên đường tròn (O) ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Điểm \(M'\left( {x; - y} \right)\) là ảnh của điểm \(M\left( {x;y} \right)\) qua phép đối xứng trục \(Ox\).

Lời giải chi tiết:

Điểm \(Q\left( {2; - 3} \right)\) là ảnh của điểm \(M\left( {2;3} \right)\) qua phép đối xứng trục \(Ox\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A\left( {{x}_{0}};\ 0 \right)\) là giao điểm của \(\Delta \) và \(Ox\Rightarrow A\left( 2;\ 0 \right).\)

Đường thẳng \(\Delta '\) đối xứng với \(\Delta \) qua trục hoành \(\Rightarrow A\in \Delta '\)  

Phương trình đường thẳng \(\Delta '\) đi qua \(A\) và có hệ số góc \(k\) là: \(y=k\left( x-2 \right)\Leftrightarrow kx-y-2k=0\)  

Gọi \(B\left( 1;\ 1 \right)\in \Delta \Rightarrow B'\left( 1;-k \right)\in \Delta '\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(Ox\)  

\(\Rightarrow d\left( {B;\;Ox} \right) = d\left( {B';\;Ox} \right) \Leftrightarrow \left| k \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
k = - 1 \Rightarrow \Delta ':\;\; - x - y + 2 = 0 \Leftrightarrow x + y - 2 = 0\;\;\;\left( {ktm} \right)\\
k = 1 \Rightarrow \Delta ':\;x - y - 2 = 0\;\;\left( {tm} \right)\;
\end{array} \right.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Hình bình hành không có trục đối xứng.

Hình tam giác đều có 3 trục đối xứng.

Hình thoi có 2 trục đối xứng.

Hình vuông có 4 trục đối xứng.

Chọn: D

Phương pháp giải:

Phép đối xứng trục Ox biến \(M\left( {x;y} \right)\) thành \(M'\left( {x; - y} \right)\); biến đường tròn \(\left( {I\left( {a;b} \right);\,R} \right)\)thành đường tròn \(\left( {I'\left( {a; - b} \right);\,R} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ảnh của đường tròn \(\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\) bán kính \(R = 2\) qua phép đối xứng trục Ox là: \(\left( C \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\) có tâm \(I'\left( {1;2} \right)\) bán kính \(R = 2\).

Chọn: C

Phương pháp giải:

\({_{Oy}}:\,\,\,M\left( {x;y} \right)\, \mapsto M'\,\left( {x';y'} \right)\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' =  - x\\y' = y\end{array} \right.\)  .

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=9\) có tâm \(I\left( 2;-3 \right)\), bán kính \(R=3\)

Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính \(\Rightarrow R'=3\)

Đồng thời, biến tâm \(I\left( 2;-3 \right)\) thành tâm \(I'\left( -2;-3 \right)\)

Phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\).

Chọn: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Có duy nhất 1 đường thẳng (d) thỏa mãn điều kiện phép đối xứng trục (d) biến \(\left( \Delta  \right)\) thành \(\left( {\Delta '} \right)\) là \(\left( d \right):\,\,x - y - 2 = 0\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

+) Do A’ đối xứng A qua \(\left( \Delta  \right)\) nên đường thẳng \(\left( \Delta  \right)\) là đường trung trực của AA’. Từ đó xác định điểm đi qua và 1VTPT của đường thẳng \(\left( \Delta  \right)\).

+) Đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {a;b} \right)\) có phương trình \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Do A’ đối xứng A qua \(\left( \Delta  \right)\) nên đường thẳng \(\left( \Delta  \right)\) là đường trung trực của AA’. Do đó \(\left( \Delta  \right)\) đi qua trung điểm \(I\left( {2;3} \right)\) của AA’ và nhận \(\overrightarrow {AA'}  = \left( {2;2} \right)\) là 1 VTPT.

Khi đó ta có phương trình \(\left( \Delta  \right):\,\,2\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 5 = 0\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa phép đối xứng trục.

Lời giải chi tiết:

Do \(ABCD\) nên hai đường chéo \(AC \bot BD\) và \(AC \cap BD\) tại trung điểm của mỗi đường.

\( \Rightarrow AC\) là trung trực của \(BD \Rightarrow \) Đ\(_{AC}\left( D \right) = B\).

Chọn C

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa phép đối xứng trục.

Lời giải chi tiết:

Khẳng định sai là B. Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng chứ không nhất thiết song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

Chọn B

Phương pháp giải:

Đ\(_{Ox}\left[ {M\left( {x;y} \right)} \right] = M'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x\\y' =  - y\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Gọi Đ\(_\Delta \left( M \right) = M'.\)

Bước 1: Dựng phương trình đường thẳng \(d'\) qua M và vuông góc với \(d\).

\( \Rightarrow d':\,\,x + y + c = 0\).

Thay \(M:\,\,2 + 3 + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 5 \Rightarrow t:\,\,x + y - 5 = 0\).

Bước 2: Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên \(d \Rightarrow H = d \cap d'\).

\( \Rightarrow H\,\,\left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\x + y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{2}} \right)\).

Bước 3: Do M, M’ đối xứng nhau qua \(d \Rightarrow H\) là trung điểm của MM’

\( \Leftrightarrow M'\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' = 2{x_H} - {x_M}\\y' = 2{y_H} - {y_M}\end{array} \right. \Rightarrow M'\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' = 2.\frac{5}{2} - 2 = 3\\y' = 2.\frac{5}{2} - 3 = 2\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {3;2} \right)\).

Cách 2: Công thức giải nhanh: \(M' = M - 2nT\)

\(T = \frac{{x - y}}{{{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2 - 3}}{2} = \frac{{ - 1}}{2}\)

\( \Rightarrow M'\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' = 2 - 2.1.\frac{{ - 1}}{2} = 3\\y' = 3 - 2.\left( { - 1} \right).\frac{{ - 1}}{2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {3;2} \right)\).

Chọn A

Phương pháp giải:

- Xác định tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right)\).

- \(\left( {C'} \right) = \) Đ\(_d\left( C \right) \Rightarrow \left( {C'} \right)\) là đường tròn có tâm \(I' = \) Đ\(_d\left( I \right)\) và bán kính \(R' = R\).

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 1} \right)\) và bán kính \(R = 2\).

Gọi \(\left( {C'} \right) = \) Đ\(_d\left( C \right) \Rightarrow \left( {C'} \right)\) là đường tròn có tâm \(I' = \) Đ\(_d\left( I \right)\) và bán kính \(R = 2\).

Tìm \(I' = \) Đ\(_d\left( I \right)\).

Cách 1: Gọi \(I' = \) Đ\(_d\left( I \right)\).

Bước 1: Dựng phương trình đường thẳng \(d'\) qua \(I\) và vuông góc với \(d\).

\( \Rightarrow d':\,\,x - y + c = 0\).

Thay \(I:\,\,1 - \left( { - 1} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 2 \Rightarrow t:\,\,x - y - 2 = 0\).

Bước 2: Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên \(d \Rightarrow H = d \cap d'\).

\( \Rightarrow H\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 = 0\\x - y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {2;0} \right)\).

Bước 3: Do I, I’ đối xứng nhau qua \(d \Rightarrow H\) là trung điểm của II’

\( \Leftrightarrow I'\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' = 2{x_H} - {x_I}\\y' = 2{y_H} - {y_I}\end{array} \right. \Rightarrow I'\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' = 2.2 - 1 = 3\\y' = 2.0 - \left( { - 1} \right) = 1\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {3;1} \right)\).

Cách 2: Công thức giải nhanh: \(I' = I - 2nT\)

\(T = \dfrac{{x + y - 2}}{{{1^2} + {1^2}}} = \dfrac{{1 + \left( { - 1} \right) - 2}}{2} =  - 1\)

\( \Rightarrow I'\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' = 1 - 2.1.\left( { - 1} \right) = 3\\y' =  - 1 - 2.1.\left( { - 1} \right) = 1\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {3;1} \right)\).

Vậy phương trình \(\left( {C'} \right):\,\,\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\).

Chọn D.