30 bài tập trắc nghiệm công thức lượng giác mức độ nhận biết

Câu hỏi 1 :

Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là:

A \(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\)
B \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\)
C \(\cos 2x = {\cot ^2}x - {\sin ^2}x\)
D \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 2{\cos ^2}x - 1 = 1 - 2{\sin ^2}x\)

Lời giải chi tiết:

\(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 2{\cos ^2}x - 1 = 1 - 2{\sin ^2}x\)

Chọn: C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là:

A \({\sin ^2}a = {{1 - \cos 2a} \over 2}\)
B \({\cos ^2}a = {{\cos 2a + 1} \over 2}\)
C \({\tan ^2}a = {{\cos 2a - 1} \over {1 + \cos 2a}}\)
D \({\cot ^2}a = {{1 + \cos 2a} \over {1 - \cos 2a}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hạ bậc: \({\cos ^2}x = {{1 + \cos 2x} \over 2};\,\,{\sin ^2}x = {{1 - \cos 2x} \over 2}\)

Lời giải chi tiết:

\({\cos ^2}a = {{1 + \cos 2a} \over 2};\,\,{\sin ^2}a = {{1 - \cos 2a} \over 2} \Rightarrow A,B\) đúng.

\({\cot ^2}a = {{{{\cos }^2}a} \over {{{\sin }^2}a}} = {{{{1 + \cos 2a} \over 2}} \over {{{1 - \cos 2a} \over 2}}} = {{1 + \cos 2a} \over {1 - \cos 2a}} \Rightarrow D\) đúng.

Chọn: C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Cho tam giác nhọn ABC. Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là:

A \(\sin (B + C) = - \sin A\)
B \(\cos (B + C) = - \cos A\)
C \(\tan (B + C) = - \tan A\)
D \(\cot (B + C) = - \cot A\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

- Từ \(A + B + C = {180^0}\) rút ra \(B + C = {180^0} - A\).

- Sử dụng các công thức:

\(\eqalign{ & \cos ({180^0} - \alpha ) = - \cos \alpha \,\,\,;\,\,\,\,\,\sin ({180^0} - \alpha ) = \sin \alpha \,\,; \cr & \tan ({180^0} - \alpha ) = - \tan \alpha \,\,\,;\,\,\,\,\,\cot ({180^0} - \alpha ) = - \cot \alpha . \cr} \)

Lời giải chi tiết:

\(\sin (B + C) = \sin ({180^0} - A) = \sin A\)

\(\cos (B + C) = \cos ({180^0} - A) = - \cos A\)

\(\tan (B + C) = \tan ({180^0} - A) = - \tan A\)

\(\cot (B + C) = \cot ({180^0} - A) = - \cot A\)

Chọn: A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là:

A \(\sin 2a = {{2\tan a} \over {1 - {{\tan }^2}a}}\)
B \(\cos 2a = {{1 - {{\tan }^2}a} \over {1 + {{\tan }^2}a}}\)
C \(\tan 2a = {{2\tan a} \over {1 - {{\tan }^2}a}}\)
D \(\cot 2a = {{1 - {{\tan }^2}a} \over {2\tan a}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Biến đổi tương đương.

Lời giải chi tiết:

\(\tan 2a = {{\tan a + \tan a} \over {1 - \tan a.\tan a}} = {{2\tan a} \over {1 - {{\tan }^2}a}} \Rightarrow A\) sai.

Chọn: A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng

A \({\sin ^2}x + {\cos ^2}2x = 1\)
B \({\sin ^2}2x + {\cos ^2}x = 1\)
C \({\sin ^2}2x + {\cos ^2}2x = 2\)
D \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\). Vậy D đúng

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A \(\cos \left( { - \alpha } \right) = - \cos \alpha \)
B \(\cos \left( {\pi + \alpha } \right) = - \cos \alpha \)
C \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
D \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = - \sin \alpha \)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức: Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \). Vậy A sai.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng

A \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \)
B \(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \)
C \({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + 2\sin 2\alpha \)
D \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \\\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \\\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \end{array} \right..\)

Vậy B đúng.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A \(\cos 2a = {\cos ^2}a-{\sin ^2}a.\)
B \(\cos 2a = {\cos ^2}a + {\sin ^2}a.\)
C \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a + 1.\)
D \(\cos 2a = 2{\sin ^2}a - 1.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha .\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\)

Vậy A đúng

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Đẳng thức nào sau đây là đúng

A \({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = c{\rm{os}}a + \frac{1}{2}\).
B \({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\sin a - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos a\).
C \({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin a\, - \frac{1}{2}\cos a\).
D \({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}{\rm{cos}}a - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin a\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức cộng: \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\rm{cos}}\left( {a + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos a\cos \frac{\pi }{3} - \sin a\sin \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}{\rm{cos}}a - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin a\) \(\)

Vậy D đúng

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Mệnh đề nào sau đây sai?

A \(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a-b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right].\)
B \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right].\)
C \(\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a-b} \right)-\cos \left( {a + b} \right)} \right].\)
D \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a-b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right].\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác biến tích thành tổng:

\(\begin{array}{l}\cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\\\sin a.sinb = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\\\sin a.cosb = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right].\)

Vậy B sai

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A \(\cos \left( {a-b} \right) = \cos a.sinb + \sin a.\sin b.\)
B \(\sin \left( {a-b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b.\)
C \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b - {\mathop{\rm cosa}\nolimits} .\sin b.\)
D \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác:

\(\begin{array}{l}\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\\\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\\\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sin \left( {a-b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b.\)

Vậy B đúng

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\)
B \(\cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\)
C \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a\)
D \(\cos a + \cos b = 2\cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng:

\(\begin{array}{l}\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\\\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\\\cos a + \cos b = 2\cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right)\\\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Dễ thấy: \(\cos a + \cos b = 2\cos {{a + b} \over 2}.\cos {{a - b} \over 2}\)

Vậy D sai.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A \(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}\).
B \(\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}\).
C \(\cos a - \cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}\).
D \(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác biến tổng thành tích.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\)

Vậy C sai

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A \(\sin 2a = 2\sin a\).
B \(\cos 2a = {\cos ^4}a - {\sin ^4}a\).
C \({\left( {\sin a + \cos a} \right)^2} = 1 + 2\sin 2a\).
D \(\cos 2a = 1 - 2{\cos ^2}a\).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = \left( {{{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a} \right)\left( {{{\cos }^2}a + {{\sin }^2}a} \right) = {\cos ^4}a - {\sin ^4}a\)

Vậy B đúng.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Hệ thức nào sau đây là sai?

A \({\rm{cos5}}\alpha {\rm{.cos2}}\alpha = \frac{1}{2}\left( {{\rm{cos}}7\alpha + {\rm{cos}}3\alpha } \right).\)
B \(\sin 5\alpha \cos 2\alpha = \frac{1}{2}\left( {\sin 3\alpha + \sin 7\alpha } \right).\)
C \({\rm{sin6}}\alpha .\sin 2\alpha = \frac{1}{2}\left( {\cos 4\alpha - \cos 8\alpha } \right).\)
D \({\rm{cos2}}\alpha {\rm{.sin5}}\alpha = \frac{1}{2}\left( {\sin 7\alpha - \sin 3\alpha } \right).\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\cos a.\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) - \sin \left( {a - b} \right)} \right]\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\cos 2\alpha .\sin 5\alpha = \frac{1}{2}\left[ {\sin 7\alpha - \sin \left( { - 3\alpha } \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {\sin 7\alpha + \sin 3\alpha } \right)\)

Vậy D sai.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Với mọi a,b. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\)
B \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\sin b - \sin a.\cos b\)
C \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\sin b + \cos a.\cos b\)
D \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \sin b.\cos a\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức :

\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b\\\sin \left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b\)

Vậy D đúng.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Với mọi a. Khảng định nào dưới đây sai?

A \({\cos ^2}a - {\sin ^2}a = \cos 2a\).
B \(2{\cos ^2}a = \cos 2a + 1\).
C \(2{\sin ^2}a = 1 - \cos 2a\).
D \(\sin a\cos a = 2\sin 2a\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức nhân đôi: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a,\,\,\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a \Rightarrow \sin a\cos a = \frac{1}{2}\sin 2a\)

Vậy D sai

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Tìm khẳng định sai

A \(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b - \sin b.\cos a\)
B \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\)
C \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \sin b.\cos a\)
D \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức cộng lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\)

Vậy D sai.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Tìm khẳng định sai.

A \(1 + \sin 2x = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\)
B \(\tan 2x = \frac{{2{{\tan }^2}x}}{{1 - \tan x}}\)
C \(1 - \cos 2x = 2{\sin ^2}x\)
D \(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức góc nhân đôi.

Lời giải chi tiết:

Xét các đáp án ta có:

+) Đáp án A: \(1 + \sin 2x = {\sin ^2}x + 2\sin x.\cos x + {\cos ^2}x = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} \Rightarrow \) đáp án A đúng.

+) Đáp án B: \(\tan 2x = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} = \frac{{2\sin x\cos x}}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}} = \frac{{2\tan x}}{{1 - {{\tan }^2}x}} \Rightarrow \) đáp án B sai.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Tìm khẳng định sai.

A \({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}\)
B \(\cos x = {\sin ^2}\frac{x}{2} - {\cos ^2}\frac{x}{2}\)
C \(1 + \cos 4x = 2{\cos ^2}2x\)
D \(\sin 2x = 2\sin x.\cos x\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức góc nhân đôi.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\cos x = {\cos ^2}\frac{x}{2} - {\sin ^2}\frac{x}{2}\)

Vậy B sai

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Chọn công thức sai trong các công thức sau:

A \(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\)
B \(\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\)
C \(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\)
D \(\cos a - \cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức biến tổng thành tích.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos a - \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\end{array} \right.\)

Vậy D sai.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Biểu thức nào sau đây sai ?

A \(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\)
B \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\)
C \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\)
D \(\cos 2x = 2\sin x\cos x\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức nhân đôi.

Lời giải chi tiết:

\(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 1 - 2{\sin ^2}x = 2{\cos ^2}x - 1\).

Đáp án D sai.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Cho \(\cos \alpha =\dfrac{1}{3}\). Hãy tính giá trị của \(\cos 2\alpha .\)

A \(\cos 2\alpha =-\dfrac{7}{9}.\)
B \(\cos 2\alpha =\dfrac{2}{3}.\)
C \(\cos 2\alpha =\dfrac{1}{3}.\)
D \(\cos 2\alpha =\dfrac{7}{9}.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2a=2{{\cos }^{2}}a-1\).

Lời giải chi tiết:

\(\cos 2a=2{{\cos }^{2}}a-1=2.{{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{2}}-1=\dfrac{-7}{9}\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Cho biểu thức \(P=\dfrac{\sin \,2\alpha }{2\sin \alpha }\), kết quả nào sau đây là rút gọn của biểu thức \(P\)?

A \(P=\cos \alpha .\)
B \(P=\dfrac{1}{2}\cos \alpha .\)
C \(P=1.\)
D \(P=\dfrac{1}{2\sin \,\alpha }-1.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha \).

Lời giải chi tiết:

\(P=\dfrac{\sin \,2\alpha }{2\sin \alpha }=\dfrac{2\sin \alpha \cos \alpha }{2\sin \alpha }=\cos \alpha \).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Cho \(\cot a=15\), giá trị của \(\sin 2a\) bằng:

A \(\frac{11}{113}\)
B \(\dfrac{{13}}{{113}}\)
C \(\dfrac{{15}}{{113}}\)
D \(\dfrac{{17}}{{113}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

\(\tan \dfrac{x}{2} = a \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x = \dfrac{{2a}}{{1 + {a^2}}}\\\cos x = \dfrac{{1 - {a^2}}}{{1 + {a^2}}}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\cot a=15\Rightarrow \tan a=\dfrac{1}{15}\Leftrightarrow \sin 2a=\dfrac{2.\dfrac{1}{15}}{1+{{\left( \dfrac{1}{15} \right)}^{2}}}=\dfrac{15}{113}\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Mệnh đề nào sau đây sai?

A \(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a\)
B \(\cos 2a = 2\sin a\cos a\)
C \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\)
D \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a;\,\,\,\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a.\)

Vậy B sai

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A \(\sin \frac{{A + B}}{2} = \sin \frac{C}{2}\)
B \(\cos \frac{{A + B}}{2} = \cos \frac{C}{2}\)
C \(\sin \left( {A + B} \right) = \sin C\)
D \(\cos \left( {A + B} \right) = \cos C\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\Delta ABC \Rightarrow A + B + C = {180^o}\) (định lý tổng 3 góc trong tam giác)

\( \Rightarrow \sin \left( {A + B} \right) = \sin \left( {{{180}^0} - A - B} \right) = \sin C\)

Vậy C đúng.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Biểu thức \(\dfrac{{\sin {{10}^0} + \sin {{20}^0}}}{{\cos {{10}^0} + \cos {{20}^0}}}\) bằng:

A \(\tan {10^0} + \tan {20^0}\)
B \(\tan {30^0}\)
C \(\cot {10^0} + \cot {20^0}\)
D \(\tan {15^0}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2};\,\,\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\).

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{\sin {{10}^0} + \sin {{20}^0}}}{{\cos {{10}^0} + \cos {{20}^0}}} = \dfrac{{2\sin {{15}^0}\cos {5^0}}}{{2\cos {{15}^0}\cos {5^0}}} = \tan {15^0}\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Chọn công thức đúng trong các công thức sau:

A \(\sin a\sin b = - \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right]\)
B \(\sin a - \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\)
C \(\tan 2a = \dfrac{{2\tan a}}{{1 - \tan a}}\)
D \(\cos 2a = {\sin ^2}a - {\cos ^2}a\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng, các công thức nhân đôi.

Lời giải chi tiết:

Đáp án đúng là A.

Sửa lại các đáp án sai như sau :

Đáp án B: \(\sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\)

Đáp án C: \(\tan 2a = \dfrac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\).

Đáp án D: \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :