30 bài tập khoảng cách nhận biết

Làm bài

Quảng cáo

Câu hỏi 1 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, SA=a;SA(ABCD);AB=BC=aAD=2a. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) theo a là:

  • A a3
  • B 2a
  • C a2
  • D a  

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng chứa đường cao.

Lời giải chi tiết:

Trong (ABCD) kẻ CEAD

Ta có:

CEADCESA(SA(ABCD))}CE(SAD)d(C;(SAD))=CE

Tứ giác ABCE là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)

CE=AB=a

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB=2a,BC=a2,BD=a6. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD, khoảng cách từ điểm B đến (SAC) theo a là:

  • A 2a33
  • B 2a3
  • C 2a7
  • D Đáp án khác

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Trong (ABCD) kẻ BEAC

Ta có:

{BEACBESG(SG(ABCD))BE(SAC)d(B;(SAC))=BE

Ta có: BC2+CD2=2a2+4a2=6a2=BD2ΔBCD vuông tại CABCD là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc vuông)

Xét tam giác vuông ABC có: 1BE2=1AB2+1BC2=14a2+12a2=34a2BE=2a3

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh BC=a,AC=2a2, góc ^ACB=450. Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

  • A

     2a3.                    

  • B

    2a.                                      

  • C

     8a3.                     

  • D  3a4.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Lời giải chi tiết:

Từ A kẻ AH vuông góc với BC,HBC                    (1)

Ta có SB vuông góc với (ABC) SBAH(2)

Từ (1), (2)  suy ra AH(SBC)d(A;(SBC))=AH.

Tam giác AHC vuông tại H, có cos^HAC=AHAC.

AH=cos^HAC.AC=cos450.AC=2a2.22=2a.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình chữ nhật có AB=a2. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách D từ Dđến mặt phẳng (SBC)

  • A

    d=a102. 

  • B

    d=a2.                      

  • C

    d=2a33.    

  • D  d=a33.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Lời giải chi tiết:

Do AD // BC nên d(D;(SBC))=d(A;(SBC)).

Gọi K là hình chiếu của A trên SB, suy ra AKSB(1).

Ta có: {BCSABCABBC(SAB)BCAK(2)

Từ (1) và (2) AK(SBC)  

Khi d(A;(SBC))=AK=SA.ABSA2+AB2=2a33.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên SA=a2 và vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

  • A

     d=a.                                  

  • B

     d=a63.    

  • C

    d=a3.                      

  • D  d=a32.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Lời giải chi tiết:

 

Do AB // CD nên d(B;(SCD))=d(A;(SCD)).

Kẻ AESD tại E.   (1)

Ta có: {CDADCDSACD(SAD)CDAE(2)

Từ (1) và (2) AE(SCD). Khi đó d(A;(SCD))=AE.

Tam giác vuông SAD,AE=SA.ADSA2+AD2=a63.

Vậy d(B;(SCD))=AE=a63.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với mặt đáy một góc 60. Tính khoảng cách Dtừ điểm D đến mặt phẳng (SBC).

  • A

    d=a32.     

  • B

     d=32.      

  • C

     d=a.                                  

  • D  d=a3.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Lời giải chi tiết:

 

Xác định

600=^(SB;(ABCD))=^(SB;AB)=^SBASA=AB.tan^SBA=a3.

Ta có ADBCAD(SBC)d(D;(SBC))=d(A,(SBC))

Kẻ AKSB(1).

Ta có: {BCSABCABBC(SAB)BCAK(2)

Từ (1) và (2) AK(SBC)

Khi đó d(A;(SBC))=AK=SA.ABSA2+AB2=a32.

Vậy d(D;(SBC))=AK=a32.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình vuông tâm O, cạnh aCạnh bên SA=a152 và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách Dtừ O đến mặt phẳng (SBC).

  • A

     d=a28519.                                              

     

     

  • B

     d=28538.

  • C

     d=a28538.

  • D  d=a22.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Lời giải chi tiết:

Ta có : OA(SBC)=Cd(O;(SBC))d(A;(SBC))=OCAC=12

Do đó d(O;(SBC))=12d(A;(SBC)).

Gọi K là hình chiếu của A trên SB AKSB(1).

Ta có: {BCSABCABBC(SAB)BCAK(2)

Từ (1) và (2) AK(SBC)d(A;(SBC))=AK

Tam giác vuông SAB, có AK=SA.ABSA2+AB2=a28519.

Vậy d(O;(SBC))=12AK=a28538.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách Dtừ B đến mặt phẳng (SMC).

  • A

     d=a3.                     

  • B

    d=a3913. 

  • C

     d=a.                                  

  • D  d=a2.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Lời giải chi tiết:

600=^(SB;(ABC))=^(SB;AB)=^SBA;SA=AB.tan^SBA=a.3=a3.

Do M là trung điểm của cạnh AB nên d(B;(SMC))=d(A;(SMC)).

Trong (SAB) kẻ AKSM(1).

Ta có : {CMABCMSACM(SAB)CMAK(2)

Từ (1) và (2) AK(SCM)d(A;(SMC))=AK.

Tam giác vuông SAM, có AK=SA.AMSA2+AM2=a3913.

Vậy d(B;(SMC))=AK=a3913.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB CD.

  • A a2.                           
  • B  a22.                                 
  • C a2.                                   
  • D a.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng độ dài đoạn vuông góc chung.

Lời giải chi tiết:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD; O là trọng tâm của ABC, G là giao điểm của DO và IJ.

* Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung của AB và CD:

Các tam giác ABC, ABD đều và bằng nhau, suy ra các đường cao tương ứng DI=IC.

ΔDICcân tại I

Mà IJ là trung tuyến IJCD (1)

Ta có: ICAB (vì tam giác ABC đều), DOAB(vì DO(ABC)

AB(DIC)ABIJ (2)

Từ (1), (2) suy ra IJ là đoạn vuông góc chung của AB và CD d(AB,CD)=IJ

* Tính IJ:

Tam giác ABC đều, cạnh a IC=a32

J là trung điểm CD JC=a2

Tam giác IJC vuông tại J IC2=IJ2+JC2(a32)2=IJ2+(a2)2IJ=a22

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là a22.

Chọn: B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AC=a22. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc 600. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và SC.

  • A

     d=a34.    

  • B

     d=a22.    

  • C

     d=a2.                  

  • D  d=a32.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại, đưa về dạng toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Lời giải chi tiết:

Ta có SA(ABCD)^(SB;(ABCD))=^(SB;AB)=^SBA=600

Tam giác ABC vuông cân tại B nên AB=BC=AC2=a2

Xét tam giác vuông SAB có : SA=AB.tan600=a2.3=a32

Ta có d(AD;SC)=d(AD;(SBC))=d(A;(SBC)).

Kẻ AKSB. Khi đó

d(A;(SBC))=AK=SA.ABSA2+AB2=a32.a2(a32)2+(a2)2=a34

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BB’ và A’H.

  • A

     d = 2a                                    

  • B

     d = a                                      

  • C

     d=a32.     

  • D  d=a33.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại, đưa về dạng toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Lời giải chi tiết:

Do BBAA nên d(BB;AH)=d(BB;(AAH))=d(B;(AAH)).

Ta có {BHAHBHAHBH(AAH)

Nên d(B;(AAH))=BH=BC2=a.

Vậy khoảng cách d(BB;AH)=a.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC tạo với đáy một góc 600. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là

  • A

     d=a427.  

  • B

     d=a7.                     

  • C

     d=a426.   

  • D  d=a67.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại, đưa về dạng toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Lời giải chi tiết:

Ta có AC=a2. Do SA(ABCD)SC tạo với đáy góc 600 nên ^SCA=600.

Khi đó SA=ACtan600=a6. Do {ABADABSAAB(SAD).

Trong (SAD) dựng AHSD(1) suy ra ABAH(2)  là đoạn vuông góc chung ABSD.

Ta có AH=SA.ABSA2+AB2=a6.a6a2+a2=a427.

Vậy khoảng cách d(AB;SD)=a427.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

  • A

     d=a32.    

  • B

     d=a34.    

  • C

     d=3a38.   

  • D  d=a3.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng còn lại.

Lời giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm của BC khi đó SHBC.

Mặt khác (SBC)(ABC) do đó SH(ABC).

Ta có SH=a32AB=AC=a2;AH=BC2=a2.

Do {BCAHBCSHBC(SHA). Dựng HKSA khi đó HK là đoạn vuông góc chung của BCSA.

Lại có HK=SH.AHSH2+HA2=a34. Vậy d(SA;BC)=a34.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600 và M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và CM.

  • A

    d=a3.                     

  • B

    d=a32.    

  • C

    d=a33.     

  • D d=a63.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại, đưa về dạng toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Lời giải chi tiết:

Ta có {BCABBCSABC(SAB)^SBA là góc giữa 2 mặt phẳng (SBC)(ABC)

Ta có SA=ABtan^SBA=a3.

Do AB||CDdo đó d(AB;CM)=d(AB;(CMD))=d(A;(SCD))

Dựng AHSD(1) ta có:

{CDADCDSACD(SAD)CDAH(2).

Từ (1) và (2) AH(SCD), khi đó d(A;(SCD))=AH

Lại có AH=SA.ADSA2+AD2=a3.a3a2+a2=a32. Do đó d=a32.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Cho tứ diện đều ABCD. Trong các mệnh đề trên mệnh đề nào là sai? Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng (ABC) là

  • A

    Độ dài đoạn DG trong đó G là trọng tâm tam giác ABC.

  • B

    Độ dài đoạn DH trong đó H là hình chiếu vuông góc của điểm D trên mặt phẳng (ABC)

  • C

    Độ dài đoạn DK trong đó K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

  • D Độ dài đoạn DI trong đó I là trung điểm đoạn AM với M là trung điểm của đoạn BC.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp xác định góc – khoảng cách trong không gian

Lời giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm AB và G là trọng tâm tam giác ABC

Do ABCD là tứ diện đều DG(ABC).

Do đó, khoảng cách d(D;(ABC))=DG.

Và G cũng là hình chiếu của D trên mặt phẳng (ABC).

Tam giác ABC đều G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

 

  • A

    Đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b chéo nhau là một đường thẳng d vừa vuông góc với a và vừa vuông góc với b

     

  • B

    Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nối hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.

  • C

    Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường vuông góc chung luôn luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc với a và chứa đường thẳng b

  • D  Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không song song với nhau.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp xác định góc – khoảng cách trong không gian

Lời giải chi tiết:

Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nối hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a3. Chiều cao của khối chóp S.ABCD bằng

  • A

    3a33 

  • B

    43a3                    

  • C

     3a3                     

  • D 43a33

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp xác định góc – khoảng cách trong không gian

Lời giải chi tiết:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Ta có  AB \\ CD CD \\ (SAB)

d(SA,CD) = d(CD,(SAB))= 2d(O,(SAB))= a3

Gọi M là trung điểm của AB, kẻ OKSM(KSM)(1) ta có :

{ABOMABSOAB(SOM)ABOK(2)

Từ (1) và (2) OK(SAB)d(O;(SAB))=OK=a32

Xét tam giác SMO  vuông tại , có1SO2+1OM2=1OK2SO=a3 .

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (ABC) theo a.

  • A

     a22.         

  • B

     a33.         

  • C

     a32.          

  • D  a23.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải chi tiết:

.Gọi H là trung điểm của A’B.

Kẻ AHAB(HAB)

BC(AABB)BCAHAH(ABC).

Tam giác AAB cân tại AAH=AB2=a22.

Vậy d(A;(ABC))=a22.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh A. Cạnh bên SA=a3 và vuông góc với mặt đáy (ABC)  Tính khoảng cách D từ Ađến mặt phẳng (SBC).

  • A

     d=a155.

  • B

     d=a.                                  

  • C

     d=a55.     

  • D  d=a32.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm BC, suy ra AMBCAM=a32.

Gọi K là hình chiếu của A trên SM, suy ra AKSM.  

Ta có {AMBCBCSABC(SAM)BCAK.  

Từ (1)(2), suy ra AK(SBC) nên d[A,(SBC)]=AK.

Trong ΔSAM, có AK=SA.AMSA2+AM2=3a15=a155.

Vậy d[A,(SBC)]=AK=a155.

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là sai ?

  • A Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này và mặt phẳng song song với nó đồng thời chứa đường thẳng kia.      
  • B  Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.         
  • C  Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia.         
  • D Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lý thuyết xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia.

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, AB = a. Tính d(A’D’DA; B’C’CB)

  • A a
  • B 2a
  • C 3a
  • D 4a

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

(A’D’DA) // (B’C’CB)

* Lấy D(ADDA). Ta có:

+) d(A’D’DA; B’C’CB) = d(D; B’C’CB) = DC = a.

Chọn đáp án A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Chóp S.ABCD, SA(ABCD), SA = a, ABCD là hình vuông, AB = a. Tính d(AD; SBC).

  • A  a5                                    
  • B  a2                                               
  • C  a3                                    
  • D  a2

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

* Nhận xét: AD // BC AD // (SBC).

* Lấy AAD. D\). Ta có d(AD; SBC) = d(A; SBC).

* Vẽ AHSBMau2AH(SBC).

* Chứng minh AH(SBC).

Do đó d(A; SBC) = AH.

* Tính AH: Xét tam giác SAB: 1AH2=1a2+1a2AH=a2

Chọn đáp án D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Chóp S.ABC, SA(ABC), SA = a. ΔABC đều, AB = a. Tính d(A ; SBC).

  • A  a35                                   
  • B  a37                                   
  • C  a311                                 
  • D  a32

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

* Vẽ AEBC, AHSE.

AH(SBC)d(A;(SBC))=AH.

Chứng minh :

AH(SBC) (Tự chứng minh).

* Tính AH:

Ta có: AE=a32

Xét ΔvSAE: 1AH2=1SA2+1AE2=1a2+43a2=73a2AH=a37.

Chọn đáp án B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

 Lăng trụ đứng ABC.ABC, ΔABC vuông ở B, AB=a;BC=2a. Tính d(B;(ACCA)).

  • A  6a5                                  
  • B  a5                                    
  • C  2a5                                  
  • D  3a5

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

 

* Vẽ  {BHACBHAABH(ACCA)

d(B;(ACCA))=BH

* Tính BH trong ΔvABC : 1BH2=1a2+14a2=54a2

BH=2a5

Chọn đáp án C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Cho hình chóp đều S.ABCD, SA=2a;AB=a. Tính d(S;(ABCD)).

  • A  a112                                
  • B  a122                                
  • C  a132                                
  • D  a142

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

 

* Nối ACBD=OO là tâm đáy SO(ABCD).

d(S;(ABCD))=SO.

* Tính SO : BD=a2OB=a22

ΔvSOB:SO=SB2OB2=4a22a24=a142

Chọn đáp án D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD, AA=a. Tính d(AC;BD).

  • A  a3                                               
  • B  2a                                      
  • C  a                                        
  • D  a2

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

 

* Nhận xét : AC(ABCD);BD(ABCD).

(ABCD)//(ABCD)

d(AC;BD)=d((ABCD);(ABCD))=d(A;(ABCD))=AA=a

Chọn đáp án C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Chóp S.ABCD, SA(ABCD),SA=2a,ABCD là hình vuông, AB=a. Tính d(AB;SD).

 

  • A 2a3                                  
  • B  2a5                                  
  • C  a5                                    
  • D  a3

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

 

 

* Nhận xét : {ABADABSAAB(SAD)

ABSD

* Chọn AAB. Vẽ AHSD.

AB(SAD)ABAH

d(AB;SD)=AH

* Tính AH : ΔvSAD:1AH2=1a2+14a2=54a2AH=2a5

Chọn đáp án B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a, khoảng cách từ đỉnh A đến đường thẳng BD bằng

  • A  a32. 
  • B a63.
  • C a62.
  • D  a33. 

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Dựng đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính khoảng cách

Lời giải chi tiết:

 Kẻ AHBD(HBD)

suy ra 1AH2=1AD2+1AB2=1a2+12a2=32a2AH=a63.

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng chứa đáy (ABCD), độ dài cạnh SA  bằng 2a (Tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng:

  • A SD
  • B SA
  • C SB
  • D SC

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Khoảng cách từ S đến (ABCD) bằng độ dài khoảng cách từ S đến hình chiếu của S lên (ABCD).

Lời giải chi tiết:

SA(ABCD)d(S;(ABCD))=SA.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm thỏa mãn f(8)=5. Giá trị của biểu thức limx8f(x)f(8)x8 bằng:

  • A 12
  • B 5
  • C 13
  • D 12

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x=x0 khi tồn tại giới hạn limxx0f(x)f(x0)xx0. Khi đó f(x0)=limxx0f(x)f(x0)xx0.

Lời giải chi tiết:

Do hàm số y=f(x) có đạo hàm thỏa mãn f(8)=5 nên limx8f(x)f(8)x8=f(8)=5.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

Quảng cáo
close