20 bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giác cơ bản mức độ nhận biết, thông hiểuLàm bàiQuảng cáo
Câu hỏi 1 : Phương trình \(\tan x = 2\) có nghiệm là:
Đáp án: C Phương pháp giải: Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \,\alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Lời giải chi tiết: \(\tan x = 2 \Leftrightarrow x = \arctan 2 + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Chọn C. Câu hỏi 2 : \(x = \dfrac{{2\pi }}{3}\) là nghiệm của phương trình nào sau đây:
Đáp án: D Phương pháp giải: Giải các phương trình lượng giác cơ bản: \(\begin{array}{l}\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\\\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\\\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \\\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \end{array}\) Lời giải chi tiết: Đáp án A: \(\sin x = - \dfrac{1}{2} = \sin \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right)\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) (loại). Đáp án B: \(\cot x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = \cot \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right)\) \( \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) (loại). Đáp án C: \(\tan x = \sqrt 3 = \tan \dfrac{\pi }{3}\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) (loại). Đáp án D: \(\cos x = - \dfrac{1}{2} = \cos \dfrac{{2\pi }}{3}\) \( \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) (thỏa mãn). Chọn D. Câu hỏi 3 : Cho phương trình \(\cot x = \sqrt 3 \). Các nghiệm của phương trình là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Lời giải chi tiết: Ta có:\(\cot x = \sqrt 3 = \cot \dfrac{\pi }{6}\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Chọn B. Câu hỏi 4 : Cho phương trình \(\tan x = 1\). Các nghiệm của phương trình là:
Đáp án: D Phương pháp giải: Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Lời giải chi tiết: \(\tan x = 1 = \tan \dfrac{\pi }{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Chọn D. Câu hỏi 5 : Phươg trình \({\tan ^2}x = 3\) có nghiệm là:
Đáp án: D Phương pháp giải: - Giải phương trình dạng \({x^2} = a \Leftrightarrow x = \pm \sqrt a \). - Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Lời giải chi tiết: Ta có: \({\tan ^2}x = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = \sqrt 3 \\\tan x = - \sqrt 3 \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Chọn D. Câu hỏi 6 : Tìm nghiệm của phương trình \(\cot \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án: C Phương pháp giải: \(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\). Lời giải chi tiết: Ta có: \(\cot \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\). Chọn C. Câu hỏi 7 : Nghiệm của phương trình \(\cot \left( {x - 3} \right) = 4\) là:
Đáp án: A Phương pháp giải: \(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\). Lời giải chi tiết: \(\cot \left( {x - 3} \right) = 4 \Leftrightarrow x - 3 = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} 4 + k\pi \Leftrightarrow x = 3 + {\mathop{\rm arccot}\nolimits} 4 + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\). Chọn A. Câu hỏi 8 : Nghiệm của phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)là :
Đáp án: C Phương pháp giải: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\). Lời giải chi tiết: \(\tan \dfrac{x}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\). Chọn C. Câu hỏi 9 : Nghiệm của phương trình \(\tan x = \tan 3x\) là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\). Lời giải chi tiết: ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\cos 3x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\4{\cos ^3}x - 3\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\4{\cos ^2}x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\cos x \ne \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\) \(\tan x = \tan 3x \Leftrightarrow 3x = x + k\pi \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\). Đối chiếu điều kiện ta có \(x = k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\). Chọn B. Câu hỏi 10 : Nghiệm của phương trình \(\cot x = \cot 2x\) là :
Đáp án: D Phương pháp giải: Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\). Lời giải chi tiết: ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\sin 2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\). \(\cot x = \cot 2x \Leftrightarrow 2x = x + k\pi \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\,\left( {ktm} \right)\). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn D. Câu hỏi 11 : Số nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\) trên \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là.
Đáp án: C Phương pháp giải: - Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos f\left( x \right) = \cos g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = \pm g\left( x \right) + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). - Cho các họ nghiệm vừa tìm được thuộc \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\), sau đó tìm ra các nghiệm thỏa mãn. Lời giải chi tiết: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). \(\begin{array}{l}\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \dfrac{\pi }{6} = x - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x + \dfrac{\pi }{6} = - x + \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\) Xét họ nghiệm \(x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\), cho \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\). \(\begin{array}{l} \Rightarrow - \pi < - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi < \pi \\ \Leftrightarrow - 1 < - \dfrac{1}{2} + 2k < 1\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} < k < \dfrac{3}{4}\end{array}\) Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\)\( \Rightarrow x = - \dfrac{\pi }{2}\). Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\), cho \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\). \(\begin{array}{l} \Rightarrow - \pi < \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3} < \pi \\ \Leftrightarrow - 1 < \dfrac{1}{{18}} + \dfrac{{2k}}{3} < 1\\ \Leftrightarrow - \dfrac{{19}}{{12}} < k < \dfrac{{17}}{{12}}\end{array}\) Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\)\( \Rightarrow x \in \left\{ { - \dfrac{{11\pi }}{{18}};\dfrac{\pi }{{18}};\dfrac{{13\pi }}{{18}}} \right\}\). Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thuộc \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\). Chọn C. Câu hỏi 12 : Phương trình \(\cos x = \dfrac{1}{3}\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\)?
Đáp án: C Phương pháp giải: - Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). - Tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện. Lời giải chi tiết: \(\cos x = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x = \pm \arccos \dfrac{1}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Xét họ nghiệm \(x = \arccos \dfrac{1}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) ta có: \(x \in \left( {0;2\pi } \right) \Rightarrow 0 < \arccos \dfrac{1}{3} + k2\pi < 2\pi \Leftrightarrow - 0,19 < k < 0,80\). Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \arccos \dfrac{1}{3}\). Xét họ nghiệm \(x = - \arccos \dfrac{1}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) ta có: \(x \in \left( {0;2\pi } \right) \Rightarrow 0 < - \arccos \dfrac{1}{3} + k2\pi < 2\pi \Leftrightarrow 0,19 < k < 1,19\). Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = - \arccos \dfrac{1}{3} + 2\pi \). Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện. Chọn C. Câu hỏi 13 : Giải phương trình \(\cot x = - 1\).
Đáp án: B Phương pháp giải: Giải phương trình lượng giác cơ bản : \(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in Z} \right)\) Lời giải chi tiết: Ta có : \(\cot x = - 1 \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\) Chọn B. Câu hỏi 14 : Họ nghiệm của phương trình \(\sin \left( {\dfrac{{x + \pi }}{5}} \right) = - \dfrac{1}{2}\) là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\sin \left( {\dfrac{{x + \pi }}{5}} \right) = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{x + \pi }}{5} = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\\dfrac{{x + \pi }}{5} = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{x}{5} = - \dfrac{{11\pi }}{{30}} + k2\pi \\\dfrac{x}{5} = \dfrac{{29\pi }}{{30}} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{{11\pi }}{6} + k10\pi \\x = \dfrac{{29\pi }}{6} + k10\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\) Chọn B. Câu hỏi 15 : Phương trình \(\cos x = 1\) có nghiệm là
Đáp án: D Phương pháp giải: Giải phương trình lượng giác cơ bản. Lời giải chi tiết: \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Chọn D. Câu hỏi 16 : Tập nghiệm của phương trình \(\cos x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) là:
Đáp án: D Phương pháp giải: Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + 2k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Lời giải chi tiết: \(\cos x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Chọn D. Câu hỏi 17 : Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x = \dfrac{1}{2}\) trên nửa khoảng \(\left( {{0^0};{{360}^0}} \right]\) là?
Đáp án: D Phương pháp giải: Giải phương trình tìm nghiệm, kẹp nghiệm trong nửa khoảng đã cho tìm số nghiệm thỏa mãn. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\cos 2x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \cos 2x = cos\dfrac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\) Trên nửa khoảng \(\left( {{0^0};{{360}^0}} \right]\)tức \(\left( {0;2\pi } \right]\). Ta sẽ có các nghiệm thỏa mãn như sau: \( + )\,\,\,0 < x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{6} < k \le \dfrac{{11}}{6}\) mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\). Có 2 nghiệm. \( + )\,\,\,0 < x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \dfrac{1}{6} < k \le \dfrac{{13}}{6}\) mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\}\). Có 2 nghiệm. Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D. Câu hỏi 18 : Công thức nào dưới đây là công thức nghiệm của phương trình \(\sin x = \sin \alpha \)
Đáp án: A Phương pháp giải: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Lời giải chi tiết: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Chọn A. Câu hỏi 19 : Phương trình nào trong các phương trình sau vô nghiệm?
Đáp án: A Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác. - Phương trình \(\sin x = a\), \(\cos x = a\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\left| a \right| \le 1\). - Phương trình \(\tan x = a,\,\,\cot x = a\) có nghiệm với mọi \(a \in \mathbb{R}\). Lời giải chi tiết: \(\sqrt 3 \sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} > 1.\) Phương trình này vô nghiệm. Chọn A. Câu hỏi 20 : Nghiệm của phương trình \(\sin \,x = 0\) là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\sin \,x = 0\)\( \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\). Lời giải chi tiết: \(\sin \,x = 0\)\( \Leftrightarrow x = k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\) Chọn B. Quảng cáo
|