20 bài tập Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn

Làm bài

Quảng cáo

Câu hỏi 1 :

Tất cả các giá trị của \(x\) để biểu thức \(\sqrt {x - 3} \) có nghĩa là: 

  • A \(x < 3\)           
  • B \(x \le 3\)          
  • C \(x > 3\)                       
  • D \(x \ge 3\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)

Lời giải chi tiết:

Biểu thức \(\sqrt {x - 3} \)  xác định \( \Leftrightarrow x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 8} \) là

  • A \(x \ge 8.\)                  
  • B \(x > 8.\)
  • C \(x < 8.\)          
  • D \(x \le 8.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Biểu thức \(\sqrt A \) xác định khi \(A \ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sqrt {x - 8} \) xác định khi \(x - 8 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 8\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Biểu thức \(\sqrt {2x - 8} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

  • A \(x \le  - 4\)   
  • B \(x \le 4\)     
  • C \(x \ge  - 4\)           
  • D \(x \ge 4\)   

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)

Lời giải chi tiết:

Biểu thức \(\sqrt {2x - 8} \) xác định \( \Leftrightarrow 2x - 8 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 8 \Leftrightarrow x \ge 4.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Với \(x > 0\) thì biểu thức nào sau đây luôn có nghĩa?

  • A \(\sqrt {2 - x} \)   
  • B \(\sqrt {x - 2} \)  
  • C \(\sqrt {2x} \)
  • D \(\sqrt { - 2x} \)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\) 

Lời giải chi tiết:

Xét đáp án A: \(\sqrt {2 - x} \) xác định \( \Leftrightarrow 2 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2 \Rightarrow \) loại đáp án A.

Xét đáp án B: \(\sqrt {x - 2} \) xác định \( \Leftrightarrow x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2 \Rightarrow \) loại đáp án B.

Xét đáp án C:\(\sqrt {2x} \) xác định \( \Leftrightarrow 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0 \Rightarrow \) chọn đáp án C.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Tất cả các giá trị của \(x\) để biểu thức \(\sqrt { - {x^2} + 6x - 9} \) xác định là

  • A \(x = 6\)           
  • B \(x > 3\)           
  • C \(x =   3\)                    
  • D \(x = -3\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

\(\sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

Biểu thức \(\sqrt { - {x^2} + 6x - 9} \) xác định \( \Leftrightarrow  - {x^2} + 6x - 9 \ge 0\).

\( \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} \le 0\,\,\left( * \right)\).

Do \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {\frac{{2017}}{{x - 2018}}} \)  là   

  • A \(x \ge 2018\)
  • B \(x \ne 2018\)  
  • C \(x > 2018\)
  • D \(x < 2018\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

- \(\sqrt A \) xác định (hay có nghĩa) khi \(A \ge 0\).

- Phân thức \(\frac{{A(x)}}{{B(x)}}\) xác định khi \(B(x) \ne 0\).

Lời giải chi tiết:

+) \(\frac{{2017}}{{x - 2018}}\) xác định khi \(x - 2018 \ne 0\,\, \Leftrightarrow x \ne 2018\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)    

+) \(\sqrt {\frac{{2017}}{{x - 2018}}} \)  xác định \( \Leftrightarrow \frac{{2017}}{{x - 2018}} \ge 0 \Leftrightarrow x - 2108 > 0 \Leftrightarrow x > 2018.\;\;\;\;\left( 2 \right)\)

Kết hợp (1) và (2) suy ra \(x > 2018\).

Vậy điều kiện xác định của biểu thức\(\sqrt {\frac{{2017}}{{x - 2018}}} \)  là \(x > 2018\).

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Biểu thức \(\sqrt {1 - {y^2}} \)xác định khi và chỉ khi:

  • A \(y \le 1\)                     
  • B \(y \ge 1\)         
  • C \( - 1 \le y \le 1\)           
  • D \(y \ne 1\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Biểu thức\(\sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \ge 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {1 - {y^2}} \)xác định \( \Leftrightarrow 1 - {y^2} \ge 0 \Leftrightarrow {y^2} \le 1 \Leftrightarrow \, - 1 \le y \le 1\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Điều kiện của \(x\)  để biểu thức \(\sqrt {3 - x} \)có nghĩa là:  

  • A \(x \le 3\)                      
  • B \(x > 3\)           
  • C \(x < 3\)
  • D \(x \ge 3\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Điều kiện để \(\sqrt A \) có nghĩa là \(A \ge 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {3 - x} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow 3 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 3.\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Điều kiện của \(x\) để biểu thức \(\sqrt {3x - 6} \) có nghĩa là:

  • A \(x \ge  - \frac{1}{2}\)            
  • B \(x \ge 2\)                     
  • C \(x \ge  - 2\)                              
  • D \(x \ge \frac{1}{2}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)

Lời giải chi tiết:

Biểu thức \(\sqrt {3x - 6} \) xác định \( \Leftrightarrow 3x - 6 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2.\) 

Chọn  B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để biểu thức \(P = \sqrt {x - 2} \) xác định.

  • A \(x < 2\)  
  • B \(x > 2\)                
  • C \(x \ge 2\)    
  • D \(x \le 2\)  

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Biểu thức: \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\) 

Lời giải chi tiết:

Biểu thức \(P = \sqrt {x - 2} \) xác định \( \Leftrightarrow x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {2019 - \frac{{2019}}{x}} \) là:

  • A \(x \ne 0\)    
  • B \(x \ge 1\)   
  • C \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x < 0\end{array} \right.\)   
  • D \(0 < x \le 1\)     

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)

Lời giải chi tiết:

Biểu thức \(\sqrt {2019 - \frac{{2019}}{x}} \) xác định

\( \Leftrightarrow 2019 - \frac{{2019}}{x} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{2019\left( {x - 1} \right)}}{x} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \le 0\\x < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x < 0\end{array} \right..\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Biểu thức \(P\left( x \right) = \sqrt {2019 - 3x}  + x - 2020\) có nghĩa khi: 

  • A \(x \ge 673\)          
  • B \(x \le 673\)           
  • C \(x < 2019\)
  • D \(x \ne 2020\) 

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)

Lời giải chi tiết:

Biểu thức \(\sqrt {2019 - 3x}  + x - 2020\) xác định \( \Leftrightarrow 2019 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 673.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Điều kiện để biểu thức \(M = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}\) xác định là

  • A \(x > 1\)           
  • B \(x > 0\)           
  • C \(x > 0\,\,;\,\,x \ne 1\)
  • D \(x \ge 0\,\,;\,\,x \ne 1\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Biểu thức \(\frac{1}{{f\left( x \right)}}\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ne 0.\)

Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(M = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x  - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\end{array} \right..\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Với giá trị nào của \(x\)thì \(\sqrt {{x^2} + 5x - 6} \) có nghĩa?

  • A \(x \le 1\)
  • B \(x \ge  - 6\)
  • C \(x \ge 1\) và \(x \le  - 6\)
  • D \(x \ge 1\) hoặc \(x \le  - 6\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Biểu thức \(\sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \ge 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sqrt {{x^2} + 5x - 6}  = \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right)} \)

Để \(\sqrt {{x^2} + 5x - 6} \)có nghĩa thì \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right) \ge 0\)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x + 6 \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \le 0\\x + 6 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ge  - 6\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\x \le  - 6\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le  - 6\end{array} \right.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(P = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 9} }}.\) 

  • A \(x > 3\)
  • B \(x \le 3\)
  • C \(x \ge 3\)
  • D \(x \ne 3\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Biểu thức \(\dfrac{1}{{\sqrt {f\left( x \right)} }}\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0.\)

Lời giải chi tiết:

Biểu thức \(P = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 9} }}\) xác định \( \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 > 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow x - 3 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 3.\)

Vậy với \(x \ne 3\) thì biểu thức \(P = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 9} }}\) xác định.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {6 - 3x} \) là:

  • A \(x \le 2\)
  • B \(x \ge 2\)  
  • C \(x \ge 0\)
  • D \(x < 2\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Hàm số \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {6 - 3x} \)  xác định \( \Leftrightarrow 6 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow 3x \le 6 \Leftrightarrow x \le 2.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Tất cả các giá trị của \(x\) để biểu thức \(P = \sqrt[3]{{\frac{{x - 3}}{{{x^2} - 3x + 2}}}}\)  xác định là

  • A \(x \ne 1\) và \(x \ne 2\)                 
  • B \(x \ne 2\)         
  • C \(x \ne 1\) và \(x \ne 3\)
  • D \(x \ge 3\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phân thức xác định khi và chỉ khi mẫu thức khác 0.

Lời giải chi tiết:

Biểu thức \(P = \sqrt[3]{{\frac{{x - 3}}{{{x^2} - 3x + 2}}}}\) xác định \( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne 2\end{array} \right.\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Điều kiện để biểu thức\(A = \frac{{2017}}{{\sqrt x  - 1}}\) xác định là:

  • A \(x > 0\)
  • B \(x > 1\)
  • C \(x > 0,x \ne 1\)
  • D \(x \ge 0,x \ne 1\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Cách tìm điều kiện xác định của 1 phân thức : biểu thức dưới mẫu khác 0, biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0

Lời giải chi tiết:

Biểu thức \(A = \frac{{2017}}{{\sqrt x  - 1}}\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x  - 1 \ne 0\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x  \ne 1\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ge 0\end{array} \right.\)

Chọn đáp án D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

  • A a)x\leq \frac{2}{5};b)x\geq 1;c)x\geq 0
  • B a)x\geq \frac{2}{5};b)x>1;c)x\geq 0
  • C a)x\leq \frac{2}{5};b)x>1;c)\forall x
  • D a)x\leq \frac{2}{5};b)x>1;c)x\geq 0

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa:

a) \(\sqrt {2 - 5x} \)                  b) \(\frac{1}{{\sqrt {1 - x} }}\)                        c) \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} \)                d) \(\frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\)

  • A \(\begin{array}{l}
    a)\,\,x \le \frac{2}{5} & & b)\,\,x < 1\\
    c)\,\,\forall x & & & d)\,\,x \ge 2
    \end{array}\)
  • B \(\begin{array}{l}
    a)\,\,x \le \frac{2}{5} & & b)\,\,x < 1\\
    c)\,\,\forall x & & & d)\,\,x \le 2
    \end{array}\)
  • C \(\begin{array}{l}
    a)\,\,x \ge \frac{2}{5} & & b)\,\,x < 1\\
    c)\,\,\forall x & & & d)\,\,x \ne 2
    \end{array}\)
  • D \(\begin{array}{l}
    a)\,\,x \le \frac{2}{5} & & b)\,\,x < 1\\
    c)\,\,\forall x & & & d)\,\,x \ne 2
    \end{array}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

a) \(\sqrt {2 - 5x} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow 2 - 5x \ge 0 \Leftrightarrow  - 5x \ge  - 2 \Leftrightarrow x \le \frac{2}{5}.\)

b) \(\frac{1}{{\sqrt {1 - x} }}\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {1 - x}  \ne 0\\1 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 - x > 0 \Leftrightarrow x < 1.\)

c) \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} \) xác định \( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\)  luôn đúng với mọi \(x.\)

d) \(\frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\) có nghĩa \( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow x - 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2.\)

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

Quảng cáo
close